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第2课时分段函数及映射【课时目标】1了解分段函数的概念,会画分段函数的图象,并能解决相关问题2了解映射的概念.知识梳理•
1.分段函数⑴分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的的函数⑵分段函数是一个函数其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的;各段函数的定义域的交集是空集.⑶作分段函数图象时,应CD一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:要使每天的收入最高,每间房的定价应为()90元C.80元g)使函数值为5的尤的值是(B.2或—5D.2或一2或一
5.已知函数人工)的图象如下图所示,则«x)的解析式是
三、解答题fix\_(-IWxWl).已知、‘=il(1或*Y-1)
(1)画出火X)的图象;
(2)求/U)的定义域和值域..如图,动点P从边长为4的正方形A8CZ)的顶点3开始,顺次经C、D、A绕周界运动,用x表示点尸的行程,y表示△APB的面积,求函数=/)的解析式.【能力提升】.设/x-f是集合a到集合吕的映射,如果B={12}则AG5一定是()A.0B.或{1}C.{1}D.
013.在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距d是车速(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出d关于的函数关系式(其中S为常数).
⑥反思感悟.全方位认识分段函数⑴分段函数是一个函数而非几个函数.分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集,其值域是各段上“值域”的并集.⑵分段函数的图象应分段来作,特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况,以决定这些点的实虚情况..对映射认识的拓展映射力A-3可理解为以下三点1A中每个元素在3中必有唯一的元素与之对应;2对A中不同的元素,在3中可以有相同的元素与之对应;3A中元素与3中元素的对应关系,可以是一对
一、多对一,但不能一对多..函数与映射的关系映射/A-3其中A、3是两个“非空集合”;而函数y=«x为“非空的实数集”,其值域也是实数集,于是,函数是数集到数集的映射.由此可知,映射是函数的推广,函数是一种特殊的映射.第2课时分段函数及映射知识梳理.1对应关系2并集3分别作出每一段的图象.都有唯一一个映射作业设计
1.A[V36・・・夫3=43+2=犬5=火5+2=八7=7—5=21DC[不同的房价对应着不同的住房率,也对应着不同的收入,因此求出4个不同房价对应的收入,然后找出最大值对应的房价即可.]A[若A+l=5则f=4又4尤=-2若一2x=5则x=—・与x0矛盾,故选A.]A[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=mxOWxWlO•2mx—10/72x
10.由y=16根,可知x
10.令2/nx—10根=16机,解得x=13立方米.]C[如果从尸到能表示一个映射,根据映射的定义,对P中的任一元素,按照对应关系/在Q中有唯一元素和它对应,选项C中,当x=4时,=|义4=等,故选C.]
7.6解析V79N=AfiJ+4]=AA[D]=川]—3=©.又・.・89一•犹8=川12]=火9=9—3=
6.即17=
6.385{x\x^—\且#0}3解析V—1一],331••式—R=2X-W+2=].工八1C而021113・・・—1—W0R=2X—R+2=].33因此凡然一»]}=3函数式幻的定义域为{R—lWxvO}U{x|0x2}U[x\x^2]={x\x^-l且尤W0}.x+
19.加尸—1Wx00«1解析由图可知,图象是由两条线段组成,当一lWx0时,设段)=+将(一10)
(01)—+/=0[a=\代入解析式,则JJh=\.\b=\.当0xvl时设式犬)=,将(1一1)代入则k=-
1.
10.解
(1)利用描点法,作出“X)的图象,如图所示.
(2)由条件知,函数/U)的定义域为R.由图象知,当一IWxWl时,的值域为[0』]当X\或X—\时,段)=1所以人幻的值域为.解当点P在8c上运动,即0WxW4时,y=^X4x=2x;当点P在CO上运动,即4xW8时,y=]4X4=8;当点尸在A上运动,即8xW12时,2x0W%W4综上可知,於尸84cxW
8、24—2羽8xW
12..B[由题意可知,集合人中可能含有的元素为当f=l时,x时x=y[2—y[
2.所以集合人可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合.无论含有几个元素,或{1}.故选B.].解根据题意可得d=E2s.•.•0=50时,d=S代入=切2s中,解得噌=2500・=250002s.可解得=25,125oq^25(g25的
2.映射的概念设A、3是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系力使对于集合A中的任意一个元素羽在集合8中确定的元素y与之对应,那么就称对应A-3为从集合A到集合B的.作业设计•
一、选择题每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%。