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第2课时对数运算【课时目标】
1.掌握对数的运算性质及其推导2能运用对数运算性质进行化简、求值和证明3了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数.知识梳理..对数的运算性质如果0且qtMM0N0那么llog.M/V=;M2log〈W=;⑶logM=〃£R..对数换底公式log滴=譬0且qWIb0c0且cWl;-lOgNZ特别地:loga/7・log〃〃=〃0且b0且b#l.作业设计•
一、填空题
1.卡列式子中成立的是(假定各式均有意义).(填序号)
①log〃x・log〃y=log〃(x+y);
②(log〃x)〃=〃log内
③粤三log“缶;
④鬻=l°g“LlogW.计算Iog916・log881的值为..若log5g・log36・log6X=2贝|J%=..已知3=5=A若]+g=2则4=..已知log89=mlog25=/则lg3=(用、匕表示)..若1g〃,1gb是方程2%2—4x+l=0的两个根,则(1岸)2的值为..210g510+log
50.25+(我一7^)如=..(lg5)2+lg
2.1g50=..2008年5月12日,四川汶川发生里氏
8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定2的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=Qlg£-
3.2其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏
6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于颗广岛原子弹.
二、解答题.⑴计算Igg—lgj+lg
12.5—log89-log34;2I
(2)已知3〃=,=36求的值.
11.若、Z是方程2lgx2—lgd+l=的两个实根,求lg〃b.logab+log㈤的值.【能力提升】
12.下列给出了x与
10、的七组近似对应值:假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.
13.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的75%估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的?结果保留1位有效数字lg2仁
0.30101g3g
0.4771
⑥反思感悟.在运算过程中避免出现以下错误10gaMN=10gaM・10gaN.Mlog^MlogW10g〃M=10gJV〃.log〃M±logaN=logaM±N・.根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式:2解析由根与系数的关系可知lg〃+lg/=2lgHgb=].于是(嗡2=(怛〃一但b乎=lga+lg/2—41g〃lg/=22—4X^=
2.
7.^/5—3解析原式=2log510+log
50.5+运一运2_\_3_]_=21og510X
0.5+5*2-5ri6=2+56—5=yf~5—
3.1解析lg52+lg2-lg50=lg52+lg2lg5+lg10=lg52+lg2-lg5+lg2=lg5lg5+lg2+lg2=lg5+lg2=
1.1000解析设里氏
8.0级、
6.0级地震释放的能量分别为反、则8—6=1lgE2—lgEi即1噌=
3.*=103=i000匕1即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹.解1方法一18一lg1+lg
12.5—log89-log341821g321g241=lg2X5X
12.5—3坨2lg3=1—1=—5方法二Igj—lg|+lg
12.5—logs9-log34ngj—lgf+lgf一假翟=-lg2-lg5+31g2+21g5-lg441=0g2+lg5-]=1_§=2方法一由3=型=36得〃=log336/7=log43621所以+1=21og363+Iog364=10g3632义4=
1.方法二因为3=4=36所以36=336=4所以362-36^=32X421即36=36故一十W=
1.ab
11.解原方程可化为2lgx2—41g%+l=
0.设r=lgx则方程化为2P—4+1=0・・九+/2=2t\*2=2又「、b是方程2lgX2—1g1=0的两个实根・・九=1g41=1g即lgtz+lgb=2Ig〃・lgb=g.,lg・log点+log/簿Iga+lgZ2—21ga・lgblg01gb22-2Xy=2Xj=1292即lgR・log/+log〃a=
12.
12.二解析由指数式与对数式的互化可知lT=NOx=lgN将已知表格转化为下表Vig2+lg5=
0.30103+
0.69897=1•・第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,Vig8=31g2=3X
0.30103=
0.90309•・第五组对应值正确.Vig12=lg2+lg6=
0.30103+
0.77815=
1.07918,・第四组、第七组对应值正确.・・只有第二组错误.
13.解设这种放射性物质最初的质量是1经过x年后,剩余量是y则有>=
0.75工、14依题意,得q=
0.75即x=ion”__lg3_lg3-lg3-lg4-21g2-lg
30.4771=心42X
0.3010-
0.4771・・・估计约经过4年,该物质的剩余量是原来的温组号—.四五六七X
0.
301030.
477110.
698970.
778150.
903091.
000001.0791810v235681012组号*—*四五六七N2356810121gN
0.
301030.
477110.
698970.
778150.
903091.
000001.07918。