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1.2子集、全集、补集基础过关练题组一子集的概念.(2019四川外国语大学附属学校高一期中)已知集合A二{12}B={1}则下列关系正确的是()办eAGAcb.若集合M={x|x2=l}则下列关系正确的是()CMB.C.ogM(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A二{正方形}B二{矩形}C二{平行四边形}D={梯形},则下面包含关系中不正确的是CBccCDcc(2019江苏沐阳如东高级中学期中)若集合A二{T01}则在A的所有子集中含有元素0的集合共有个.题组二真子集的概念(2019四川雅安中学高一月考)若集合A={678}则集合A的真子集共有(),CrPGQ..解析A={x|2x-l0且3x-60}4%x2ClA=[xx-.2j、2或X2}.在数轴上分别表示如下」41A-U012X012X2T.AV0g{x|0x2}1g{x|0x2}A{01}c{x10x2}.A..BVB={x|x2m}.*.CRB={x|x2m}.VA^CrB.*.2m4/.m
2.故选B..答案2或-1解析VCsA={0}AOgSAx3-x2-2x=0解得x=0或x=2或x=-l.当x=0时,|2xT|二1舍去;当x=2或x=-l时A={13}S={130}满足题意.••・x=2或-L
17.解析:IeA,1是方程x2+ax+2=0的一个解代入可得a=-3则原方程为x-3x+2=0解方程可得xfIX2=2所以集合A={12}所以集合A的子集个数为2M.
18.解析解方程x2-4=0得x二±2则集合A二{-22}.
①当a=0时B=0GA符合题意;
②当a*0时B={x|ax-2=0}=f-lVBCAA-=-2或幺2解得a=-l或CLCL因此实数a的取值集合为{0}-
11.能力提升练.D由题意得集合A二{02}由于空集是任何集合的子集,故A中说法正确;因为A={02}所以BC中说法正确D中说法错误.故选D.A易得集合M中keZ,集合N中x二号keZ,因为k属于66整数所以2k+l是奇数k+2是整数,因此MCN.答案A二B解析由题得A二{xX——2k+1keZ}={…--——…999999B={xx=-k+一keZ={.・.————厂厂厂…}故A=B.9—9999999A•・集合A={叫叫,当a=0时三二-6不合题意舍去;a-2当a=l时三二-12不合题意舍去;a-2当a二2时三无意义不合题意舍去;a-2当a=3时三=12符合题意;a-2当a二4时三二6符合题意;a-2当a二5时三二4符合题意;a-2当a二6时三二3符合题意;a-2当a=7时三=苦不合题意舍去;a-25当a二8时,三二2符合题意;a-2当a=14时,三二1符合题意.a-2・・.A={3456814}.TB={345}BGCGA■••C={345}{3456}{3458}{34514}{34568}{345614}{345814}{3456814}.故满足条件的集合C的个数为
8.答案8解析由题意,得集合M二{x|x+x-6=0}二{-32}•・•NGM当N=0时,a=
0.当N*时,N={一3}或N二⑵当N={-3}时a二|;◊当N={2}时,a=-l..〉)・•・集合A的子集有23二8(个)..答案{^145解析因为N二{七七...,七}kwN*为M的第k个子集且k=21T+2d1+...+2八I25=2°+23+2=21-+24-+25-1所以M的第25个子集是{aba4a5}..D当B={-1}时方程x2-2ax+l=0有两个相等的实数根T得a=-l;当B二⑴时方程x2-2ax+l=0有两个相等的实数根1得a=l;当B二{T1}时不成立.故a=±l..D集合A有且仅有两个子集,即为和集合A本身故集合A中的元素只有一个,即方程ax2+2x+a=0有一个实数根或两个相等的实数根.当a=0时,原方程为2x=0即x=0符合题意;当a*0时令A=22-4a2=0解得a=±
1.综上所述,a=-l或a=0或a=
1..答案a^l解析:NGM・•・N={1}或N=
0.当N={1}时,N={x|x2-2x+aF0}={l}解得a=l;当N=0时,A=4-4a0解得al.综上所述al..答案a2或a=l解析由题意可得,集合A为或有且仅有一个元素,当A二0时方程a-1x2+2x+1=0无实数根,所以优1°4乂加10解得「2;当集合A有且只有一个元素时,方程a-lx2+2x+l=0有且只有一个实数根或有两个相等的实数根.当a-l=0即a=l时,解得x=-1符合题意;当a-1*0即a*l时,△=2-4Xa-1X1=0解得a=
2.综上可知a的取值范围为a2或a=
1..答案卜142J解析由X-2x-8=0得x+2-x-4=0解得x=-2或x=4所以B={-24}.由ax+l=O可得ax=-l.当a=0时方程ax=-l无实数解此时A=o满足AGB;当a*0时方程ax=-l的实数解为x=--故A=[--.clla」由AGB可得-L—2或—L4CLCL解得或a=-p24故实数a的所有可能取值构成的集合为卜沙外.解析由x2-x-2=0得x+1-x-2=0解得x=-l或x=2即A={-12}VBCAAB=0{-1}{2}{-12}.
①当B二时,a*0A=l-8a0解得a-;8
②当B={-1}时易知a*0la-1+2=0即卜=会解集为;la=-L
③当B二⑵时易知a*0则广二;言二0;nax21+2+2=0即卜—7解集为0;la=-11CL一8
④当B={-12}时,有八1+2=-二a-1x2=-Ia解得a=-l.综上所述a的取值范围是a-1或ai
813.解析⑴A=々lx-1二0}二{-11}又BGA且B*q则分以下三种情况讨论
①当B={-1}时,由根与系数的关系得R=LI=2lb=-lz=1;
②当B二{1}时,由根与系数的关系得R=%+2,=1Z=1;
③当B二{T1}时由根与系数的关系得片=;:=°;3=1x-1=-
1.综上所述a=-2b=l或a=2b=l或a=0b=-l.2VACC.aC={-12m+lm2}2m+1=1或m2=l解得m二0或m=±l.当m=0时C={-110满足集合中元素的互异性符合题意;当m=-l时2m+l=-1不满足集合中元素的互异性舍去;当m=l时C={-131}满足集合中元素的互异性符合题意.综上所述m=0或m=
1..2019安徽利辛第一中学高一期中现有五个判断:2G{l2}0w{O}{1}412}{V5}GQ任⑻,其中正确的个数是.能正确表示集合M=xeR|0x2}和集合N={xeR|x2-x=0}关系的Venn图是.写出集合{abc}所有的子集、真子集abcgR.题组三全集与补集的概念.若集合A={0246810}B={48}则CaB=A.{48}B.{026}C.{02610}D.{0246810}(2019广东佛山禅城实验高中高一期中)若全集U二艮g收|-3a5}则(3刖二()A.{x[x-3或xN5}B.{x|x4-3或x5}C.{x|xW-3或xN5}D.{x|x〈-3或x5}(2019福建长乐第一中学高一期末)若全集M={-2-1012}N={x|x2=x}则CmN=()A.{01}B.{-2-12}C.{-2-102}D.{-202)
12.若P={x|x〈l}Q={x|x〉T}则()CQcpC.CrPcQcqrP不等式组{华231的解集为AU=R试求A及CuA并把它们分别(3%-60表示在数轴上.题组四集合关系中的参数问题(2019江苏连云港高一期中)已知集合P二{x|0«x2}且MGP则M可以是()A.{01}B.{13}C.{-11}D.{05}(2019内蒙古包头第二中学高一月考)如果集合A={x|x4}B={x|x2m}且AGCrB那么实数m的取值范围是()
1234.已知全集S={13x3-x2-2x}A={112x-l|)若CsA={0}则实数x的值为..(2019浙江金华义乌高一期中)已知集合A={x|x2+ax+2=0}aeR且满足leA则a=集合A的子集个数为..已知集合A=(x|x2-4=0}集合B={x|ax-2=0}若BGA求实数a的取值集合.能力提升练题组一集合与集合间关系的确定(2019辽宁丹东二中高一月考物)若集合A={x|x2-2x=0}则下列说法中错误的是()A.0CAB.{02}cAG{y|y〈3}eA(2019江苏奔牛高级中学高一月考不)设集合M=卜%=5+2N卦*0已知集合A-林|x=i2k+lkezjB=xx=^k±keZ1则集合AB之间的关系为.题组二子集、真子集m适合条件⑴GA气口2345}的集合A的个数是2019江西吉安第一中学高一月考#若集合A={aeN昌叫B二{345}集合C满足BGCGA则所有满足条件的集合C的个数为#已知集合M={x|x2+x-6=0}N={y|ay+2=0aeR}若满足NGM的所有实数a组成集合A则集合A的子集有个.2020湖南长沙长郡中学高一上学期期中,.若规定集合M={aba2an}neN*的子集N={七七,・・.,七}k^N*为M的第k个子集其中k=2s+2/1+…+23例如P=E个是M的第5个子集则M的第25个子集是.题组三求参数的值取值范围2019江苏宝应高级中学期中,*设集合A={-11}集合B={x|x2-2ax+l=0}若B*oBGA贝!]a=D.±12019山东泰安第四中学高一月考已知集合A={x|ax2+2x+a=0aeR}若集合A有且仅有两个子集则a的值是C.01D.-101*若集合N={x|x2-2x+a=0}M=⑴,且NGM则实数a的取值范围是.*已知集合A={x|a-lx2+2x+l=0aeRxeR若集合A至多有两个子集则a的取值范围是.2019江苏淮阴高一期中,已知集合A={x|ax+l=0xeR}集合B二{xN-2x-8=0}若AGB则实数a的所有可能取值构成的集合为.2019江苏常州高一月考北设集合A={x|x2-x-2=0}B={x|ax2+x+2=0}若BGA求实数a的取值范围.(2019江苏海门高一期中,*)设集合A={xlx-1=0}集合B={x|x2-ax+b=0xgR}且B*
0.⑴若BGA求实数a、b的值;⑵若ACC且集合C={-12m+lm2}求实数m的值.答案全解全析
1.2子集、全集、补集基础过关练.C•・•集合A={12}B={1}ABCA..C由题意得1}选项A中,元素“1”和集合M只能用e连接,不能用q连接所以该选项错误;选项B中,集合和集合不能用6C连接所以该选项错误;选项C中,{T}GM所以该选项正确;选项D中,0GM所以该选项错误..C因为正方形一定是矩形所以选项A中包含关系正确;矩形一定是平行四边形所以选项B中包含关系正确;正方形一定是平行四边形所以选项D中包含关系正确;梯形不是平行四边形平行四边形也不是梯形所以选项C中包含关系不正确.故选C..答案4解析由题意得在集合A的子集中,含有元素0的有{0}{0-1}{01}{0—11}共4个..C因为A二(678}共有3个元素故集合A共有23-7个真子集.故选C..B元素与集合之间不能用包含关系表示故2G{12}错误;与{0}是集合与集合的关系不能用符号连接故错误;⑴与口2}是集合与集合的关系不能用,”符号连接故错误;因为遥空、所以{V5}CQ错误;根据空集是任何非空集合的真子集知在{0}正确.故正确的个数是
1.故选B..B由x2-x=0得x=l或x=0故N={01}易得N别其对应的Venn图如选项B所示..解析子集:0{a}{b}{c}{ab}{ac}{bc}{abc};真子集0{a}{b}{c}{ab}{ac}{bc}..C由补集的定义,得CaB={02610}..A•・•全集U=RM={x|-3x5}CuM={x|x-3或xN5}..BN={x4二x}二{01}根据集合的补集的概念得到CmN={-2-12}..CVP={x|xl}CrP={x|x1}又Q={x|x-1}。