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7.1复数的概念学案一.复数的有关概念.复数1定义我们把形如〃+行,b£R的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i2=一L2表示方法复数通常用字母z表示,即2=〃+括〃,〃£R其中〃叫做复数z的实部,h叫做复数z的虚部.为复数的虚部而不是虚部的系数,b连同它的符号叫做复数的虚部..复数集⑴定义全体复数所构成的集合叫做复数集.⑵表示通常用大写字母C表示.二.复数的分类复数z=a+bia/WR.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系三.复数相等的充要条件设abc都是实数,则a+Ai=c+dia=c且b=da+bi=Oa=b=O.四.复平面五.复数的几何意义.复数z=〃+〃imb£R.一一对应>复平面内的点Zmh\.复数z=〃+历a2£R・一一对应平面向量放.六.复数的模.定义向量的模叫做复数z=Q+Aim8£R的模或绝对值..记法复数z=〃+/i的模记为|z|或|〃+历|..公式|z|=|+加=yja2+b
2.七.共拆复数.定义当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时这两个复数叫做互为共辄复数.虚部不等于0的两个共朝复数也叫共甄虚数..表示z的共筑复数用z表示,即若z=a+bi(m/£R)贝ijz=q—bi.知识简用题型一实部虚部辨析【例1-1】(2022春.新疆喀什.高一统考期中)复数z=3+6i(i为虚数单位)的虚部为()D.-6i【答案】B【解析】因为复数z=3+6i(i为虚数单位)所以其虚部为
6.故选B.【例1-2】(2022春.湖南株洲•高一校联考期中)已知复数(x+y)+(2-x)i的实部和虚部分别为3和4则实数1和的值分别是(??)【答案】D【解析】苍复数(x+y)+(2-x)i的实部和虚部分别为3和4fx+V=3因此C/,解得x=-2y=5所以实数X和y的值分别是-
25.故选D[2-x=4【例1-3](2例2•高一课时练习)若复数2-历(MR)的实部与虚部之和为0则b的值为()D.-2【答案】A【解析】由复数2-AiS^R)的实部与虚部之和为0得2-人=0即5=
2.故选A题型二复数的分类2【例2-1](
2022.高一课时练习)在2+近,yi8+5i(1-百)i
0.618这五个数中,纯虚数的个数为【答案】C2【解析】i(1-6)i是纯虚数,2+S,
0.618是实数,8+5i是虚数.故纯虚数的个数为
2.故选:2【例2-2](2023•高一单元测试)实数〃分别取什么值时,复数z=d—6+(八2〃—15)i是⑴实数;2虚数;⑶纯虚数2”5且aw—3・•・当4=5时,复数Z是实数.・•・当3且时,复数z是虚数.uw—3a=-2或=3==-2或=3aw—3且w5・•・当=一2或=3时,复数z是纯虚数.题型三复数相等【例3-1]2022•高一课时练习若xi-2i2=y+2yixyeR则复数%+2等于A.-2+iB.4+2iC.l-2iD.l+2i【答案】B【解析】由i2=—l,得xi-2i2=2+xi则2+xi=y+2yi[2=y[x=4根据复数相等的充要条件得:,解得…故x+yi=4+2i.故选B.[x=2y[y=2【例3-2]2022・高一课前预习若一3q+历一2h+〃i=3—5iab£R贝U〃+〃=A.1B.-HC.—更D5555【答案】B…\-3a-2b=\【解析】-3a+Zi—2/+ai=—3-2Z+Z—〃i=3—5所以{_.[b-a=-571811解得h=——故有〃+〃=■.故选B题型四复平面及其应用【例4-1】2022春・湖南株洲•高一校联考期中在复平面内,复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】依题意,复数,所以复数对应的点在第三象限.故选C【例4-2]2022・高一课时练习当时,复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】,若,则,,所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选B【例
4.3】2022春・河南•高一校联考期中复平面内的点M12对应的复数为A.B.C.D.【答案】B【解析】点M12对应的复数为.故选B【例4-4]2022广东珠海•高一统考期末复数i为虚数单位,则A.1B.C.D.【答案】D【解析】由已知.故选D.【例4-5]2023・高一课时练习已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则【答案】【解析】因为为纯虚数,则且,所以,所以.故答案为.。