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专项五解析几何考点2解析几何中的最值和取值范围问题大题拆解技巧【母题】2021年全国乙卷已知抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F且F与圆M:x2+y+42=l上点的距离的最小值为
4.⑴求P;⑵若点P在M上PAPB是C的两条切线AB是切点,求4PAB面积的最大值.【拆解1】已知抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F且F与圆M:x2+y+42=l上点的距离的最小值为4求p.【拆解2]已知条件不变,抛物线C的方程为x2=4y若点Pxy°在M上PAPB是C的两条切线AB是切点,求直线AB的方程.【拆解3】已知条件不变,且直线AB的方程为xox-2y-2yo=O.求4PAB面积的最大值.小做变式训练设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为P过点Ql0且与x轴不重合的直线交圆P于MN两点,过点Q作MP的平行线交PN于点E.⑴证明|EP|+|EQ|为定值,并写出点E的轨迹R的方程.2已知点A-20B20过点P-l0的直线1与曲线R交于CD两点记ZkABD和4ABC的面积分别为Si和S2求IS1SI的最大值.【拆解1】设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为P过点Q1O且与x轴不重合的直线交圆P于MN两点,过点Q作MP的平行线交PN于点E.证明|EP|十|EQ|为定值.【拆解2]已知条件不变|EP|+|EQ|=4写出点E的轨迹R的方程.22【拆解31已知曲线R的方程为十+q=1疗0点A-20B20过点P-1O的直线1与曲线R交于CD两点.记4ABD和aABC的面积分别为Si和S、求|SiS|的最大值.通法技巧归纳圆锥曲线中的最值问题的解决方法一般分两种一是几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值;二是代数法,常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.突破实战训练〈基础过关〉
221.已知椭圆C:号喂=lab0的左、右焦点分别为F1R点P0』在椭圆上底严2是直角三角形.⑴求椭圆C的标准方程;2如图动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点MN是直线1上的两点,且FiM±1ENJJ求四边形FMNF2的面积S的最大值..已知椭圆点=lab0过点弓”且离心率为:ab223⑴求椭圆C的标准方程.2设椭圆C的左、右顶点分别为AB点P在椭圆C外且位于第一象限,直线PA和PB分别交椭圆C于另外两点M和NMN在x轴的异侧.若NMBN90求点P的横坐标的取值范围..已知椭圆C4*lab0的离心率为;,且椭圆上动点P到右焦点的最小距离为
1.⑴求椭圆C的标准方程;⑵点MN是曲线C上的两点0是坐标原点|MN|=2企,求AMON面积的最大值.
224.已知点P在椭圆C:号+9=lab0上,点FiR分别为椭圆C的左、右焦点设|丽+可|的最azbz大值和最小值分别为4和2^
3.1求椭圆C的方程;⑵过点F2的直线I交椭圆C于MN两点,求^MFiN内切圆面积的最大值.〈能力拔高〉
225.已知椭圆E3+£=lab〉0的左右焦点分别为FiF2P为椭圆E上的一个动点,且|PFR的最ad22大值为2+8椭圆E的离心率与椭圆C Aj=l的离心率相等.281求椭圆E的方程;2直线1与交椭圆E于MN两点MN在x轴的同侧,当FiM〃F2N时,求四边形FjF2NM面积的最大值.
22.已知椭圆烹+/lab0的左焦点为FAB是椭圆上关于原点对称的两个动点,当点A的坐标为1时4ABF的周长恰为7V
2.⑴求椭圆的方程;2过点F作直线1交椭圆于CD两点,且而=入跖入£R求4ACD面积的取值范围.〈拓展延伸〉.在平面直角坐标系xOy中,
①已知点Ab0直线止空动点P满足到点A的距离与到直线1的距离之比为百2;
②已知点ST分别在x轴y轴上运动,且|ST|=3动点P满足丽=|丽+所;
③已知圆C的方程为x2+y2=4直线1为圆C的切线,记点A遮0B-遮0到直OO线1的距离分别为出计动点P满足|PA|=di|PB|=d
2.⑴在
①②③这三个条件中任选一个,求动点P的轨迹方程;2记1中动点P的轨迹为E经过点Dl0的直线I交E于MN两点若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q求点Q的纵坐标的取值范围..已知动圆过定点Pl0且与定直线l:x=-l相切,点C在1上.1求动圆圆心的轨迹M的方程;2设过点P且斜率为-百的直线与曲线M相交于AB两点.
①AABC能否为正三角形若能,求点C的坐标;若不能,说明理由;
②当4ABC为钝角三角形时,求此时点C的纵坐标的取值范围.。