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小升初总复习知识点汇总小升初总复习——常用的数量关系式
1、每份数X份数=总数总数:每份数=份数总数份数=每份数
2、1倍数义倍数=几倍数几倍数:1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数
3、速度X时间=路程路程速度=时间路程:时间=速度
4、单价X数量=总价总价4■单价=数量总价♦数量=单价
5、工作效率义工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率
8、因数X因数=积积一个因数=另一个因数
9、被除数4■除数=商被除数4■商=除数商X除数=被除数
三、小学数学图形计算公式1>正方形(C:周长S:面积a:边长)周长=边长义4C=4a面积二边长X边长S=aXa
2、正方体(V:体积a:棱长)表面积二棱长X棱长X6S表二aXaX6体积二棱长义棱长X棱长V=aXaXa
3、长方形(C:周长S:面积a:边长)注整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除..约数和倍数如果数a能被数b整除bWOa就叫做b的倍数,b就叫做a的约数一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1最大的约数是它本身一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数约数和倍数是相互依存的.能被
2.
3.5整除的数的特征1个位上是
0、
2、
4、
6、8的数,都能被2整除,例如
202、
480、304都能被2整除2个位上是0或5的数,都能被5整除,例如
5、
30、405都能被5整除一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如
12、
108、204都能被3整除4能同时被25整除的数的特征个位是05能同时被235整除的数的特征个位是0而且各个位上的数字的和能被3整除.奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数一个自然数不是奇数就是偶数0也是偶数.质数与合数一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数或素数100以内的质数有
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
53、
59、
61、
67、
71、
73、
79、
83、
89、97一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如
4、
6、
8、
9、12都是合数1不是质数也不是合数最小质数是2最小合数是
4.质因数和分解质因数质因数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数例如15=3X53和5叫做15的质因数分解质因数把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数分解质因数的方法短除法.最大公因数和最小公倍几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.互质数公因数只有1的两个数叫做互质数成互质关系的两个数,有下列几种情况1和任何自然数互质⑵相邻的两个自然数互质3两个不同的质数互质当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.求最大公因数和最小公倍数如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积
四、正数与负数像+
13、+
38、+49……都是正数,“+”是正号通常省略不写;像-
3、TO、-155……都是负数,读作负
三、负
十、……”是负号;0既不是正数,也不是负数正数都大于0负数都小于0小升初总复习几何的初步知识一线和角1线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线射线只有一个端点;长度无限线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂线长度都相等两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离2角1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边2角的分类锐角小于90°的角叫做锐角直角等于90°的角叫做直角钝角大于90°而小于180°的角叫做钝角平角角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角平角180°o周角角的一边旋转一周,与另一边重合周角是360°o二平面图形1长方形1特征对边相等,4个角都是直角的四边形有两条对称轴2计算公式长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示c-2a+bs=ab2正方形1特征四条边都相等,四个角都是直角的四边形有4条对称轴2计算公式正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示c=4as=a23三角形1特征由三条线段围成的图形内角和是180度三角形具有稳定性三角形有三条高2计算公式s=ah23分类按角分锐角三角形三个角都是锐角直角三角形有一个角是直角等腰三角形的两个锐角各为45度它有一■条对称轴钝角三角形有一个角是钝角按边分不等边三角形三条边长度不相等等腰三角形有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴等边三角形三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴2计算公式三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示s-ah-r24平行四边形1特征两组对边分别平行的四边形相对的边平行且相等对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度平行四边形容易变形2计算公式平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示s=ah5梯形1特征只有一组对边平行的四边形中位线等于上下底和的一半等腰梯形有一条对称轴⑵公式梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示s=a+bh-r2s=mh1圆的认识平面上的一种曲线图形圆中心的一点叫做圆心一般用字母表示半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径一般用r表示在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用d表示同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r圆的大小由半径决定圆有无数条对称轴2圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离即半径;把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆3圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字母n表示4圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积5计算公式圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示c二nd二2nrs二nr2d=2rr=7扇形1扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”顶点在圆心的角叫做圆心角在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关扇形有一^条对称轴⑵计算公式扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示s-nnr2-r3608环形⑴特征由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴⑵计算公式s=nR2-r29轴对称图形⑴特征如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴三立体图形
(一)长方体1特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等有8个顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积2计算公式长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示体积用v表示v=shs=2(ab+ah+bh)v二abh
(二)正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱,棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.s=6a2v=a3
(三)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面圆柱有一个曲面叫做侧面圆柱两个底面之间的距离叫做高进一法实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1这种取近似值的方法叫做进一法2计算公式圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.周长二(长+宽)X2C=2(a+b)面积二长X宽S=ab
4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高)
(1)表面积(长X宽+长X高+宽X高)X2S=2(ab+ah+bh)⑵体积二长X宽X高V=abh
5、三角形(s:面积a:底h:高)面积二底X高4~2s=ah-r2三角形高二面积X2;底三角形底二面积X2高
6、平行四边形(s:面积a:底h:高)面积二底X局s~ah
7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)面积二(上底+下底)X高2s=(a+b)Xh:
28、圆形(S:面积C:周长nd二直径r二半径)
(1)周长二直径Xr[二2XnX半径Ond=2nr⑵面积二半径义半径Xn
9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长)
(1)侧面积二底面周长X高二ch(2nr或nd)
(2)表面积二侧面积+底面积义2⑶体积二底面积X高
(4)体积=侧面积2X半径
10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积二底面积X鬲
311、总数总份数=平均数s侧二chs表二s侧+2s底v=sh
(四)圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高测量圆锥的高先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离把圆锥的侧面展开得到一个扇形2计算公式圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.v二sh
(五)球1认识球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面球和圆类似,也有一个球心,用0表示从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r2计算公式-d=2r小升初复习——分数和百分数的应用1分数加减法应用题分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数2分数乘法应用题是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题特征已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量解题关键准确判断单位“1”的量找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式3分数除法应用题求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少特征已知一^个数和另一个数求一^个数是另一个数的几分之几或百分之几“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系解题关键从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数甲是乙的几分之几(百分之几)甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数特征已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量解题关键准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成X根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量4出勤率发芽率二发芽种子数/试验种子数X100%小麦的出粉率二面粉的重量/小麦的重量义100%产品的合格率二合格的产品数/产品总数X100%职工的出勤率二实际出勤人数/应出勤人数X100%工程问题是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题解题关键把工作总量看作单位“1”工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式数量关系式工作总量二工作效率X工作时间工作效率二工作总量工作时间工作时间二工作总量:工作效率工作总量工作效率和二合作时间纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额)的比率叫做税率*利息存入银行的钱叫做本金取款时银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息二本金X利率义时间税后利息=本金X利率X时间X95%小升初复习——复合应用题
(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题
(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题求比两个数的和多(少)几个数的应用题比较两数差与倍数关系的应用题
(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差)已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少或倍数关系4解答连乘连除应用题5解答三步计算的应用题6解答小数计算的应用题小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数d答案根据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答3解答加法应用题a求总数的应用题已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少b求比一个数多几的数应用题已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少4解答减法应用题a求剩余的应用题从已知数中去掉一部分,求剩下的部分-b求两个数相差的多少的应用题已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少c求比一个数少几的数的应用题已知甲数是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数是多少5解答乘法应用题a求相同加数和的应用题已知相同的加数和相同加数的个数,求总数b求一个数的几倍是多少的应用题已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少6解答除法应用题a把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少b求一个数里包含几个另一个数的应用题已知一^个数和每份是多少,求可以分成几份C求一个数是另一个数的的几倍的应用题已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题7常见的数量关系总价二单价义数量路程二速度义时间工作总量二工作时间X工效总产量二单产量X数量3典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题1平均数问题平均数是等分除法的发展解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数算术平均数已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少数量关系式数量之和数量的个数二算术平均数加权平均数已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少数量关系式(部分平均数X权数)的总和+(权数的和)二加权平均数差额平均数是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分求的是标准数与各数相差之和的平均数数量关系式(大数一小数)二小数应得数最大数与各数之差的和4■总份数二最大数应给数最大数与个数之差的和总份数二最小数应得数例一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地求这辆车的平均速度分析求汽车的平均速度同样可以利用公式此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”,则汽车行驶的总路程为“2二从甲地到乙地的速度为100所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为60千米,所用的时间是,汽车共行的时间为+二,汽车的平均速度为2・=75(千米)
(2)归一问题已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题两次归一问题根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一可题,反归一可题一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题又称“单归一”两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题又称“双归一”正归一问题用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一可题反归一问题用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一■问题解题关键从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果数量关系式单一量X份数二总数量(正归一)总数量♦单一量二份数(反归一)例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?分析必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量6930:(47744-31)=45(天)
(3)归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)特点两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通数量关系式单位数量义单位个数♦另一个单位数量二另一个单位数量单位数量义单位个数♦另一个单位数量二另一个单位数量例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完实际4天修完,每天修了多少米?分析因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度所以也把这类应用题叫做“归总问题”不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量800义64=1200(米)
(4)和差问题已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题解题关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数解题规律(和+差)4-2二大数大数一差二小数(和一差)二小数和一小数二大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人?分析从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94—12由此得到现在的乙班是(94一12)2=41(人),乙班在调出46人之前应该为41+46=87(人),甲班为94-87=7(人)
(5)和倍问题已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题解题关键找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量解题规律和♦倍数和二标准数标准数义倍数二另一个数例汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?分析大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为了使总数与(5+1)倍对应,总车辆数应(115-7)辆列式为(115-7)(5+1)=18(辆),18X5+7=97(辆)
(6)差倍问题已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题解题规律两个数的差彳(倍数一1)二标准数标准数X倍数二另一个数例甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?分析两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的3倍,实比乙绳多(3-1)倍,以乙绳的长度为标准数列式(63-29):
(37)=17(米)…乙绳剩下的长度,17X3=51(米)…甲绳剩下的长度,29-17=12(米)…剪去的长度
(7)行程问题关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类
12、和差问题的公式(和+差)!2=大数
13、和倍问题和4~(倍数-1)=小数小数X倍数=大数(或者和一小数=大数)
14、差倍问题差(倍数-1)=小数小数X倍数=大数(或小数+差=大数)
15、相遇问题相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程4■速度和速度和=相遇路程相遇时间
16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量X100%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量;浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润+成本义100%=(售出价成本—1)X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率X时间X95%问题的规律解答解题关键及规律同时同地相背而行路程二速度和X时间同时相向而行相遇时间二速度和X时间同时同向而行(速度慢的在前,快的在后)追及时间二路程速度差同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前)路程二速度差X时间例甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?分析甲每小时比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小时可以追近乙(16-9)千米,这是速度差已知甲在乙的后面28千米(追击路程),28千米里包含着几个(16-9)千米,也就是追击所需要的时间列式28+(16-9)=4(小时)
(8)流水问题一般是研究船在“流水”中航行的问题它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用船速船在静水中航行的速度水速水流动的速度顺水速度船顺流航行的速度逆水速度船逆流航行的速度顺速二船速+水速逆速二船速一水速解题关键因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答解题时要以水流为线索解题规律船行速度二顿水速度+逆流速度)4-2流水速度二(顺流速度逆流速度)4-2路程二顺流速度X顺流航行所需时间路程二逆流速度X逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米求甲乙两地相距多少千米?分析此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程列式为284X2=20(千米)20义2二40(千米)40(4X2)=5(小时)28X5=140(千米)
(9)还原问题已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题解题关键要弄清每一步变化与未知数的关系解题规律从最后结果出发,采用与原题中相反的运算(逆运算)方法,逐步推导出原数根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数解答还原问题时注意观察运算的顺序若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号例某小学三年级四个班共有学生168人,如果四班调3人到三班三班调6人到二班,二班调6人到一班,一班调2人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?分析当四个班人数相等时,应为1684-4以四班为例,它调给三班3人,又从一班调入2人,所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数四班原有人数列式为1684-4-2+3=43(人)一班原有人数列式为168・4-6+2=38(人);二班原有人数列式为168-4-4-6+6=42(人)三班原有人数列式为16894-3+6=45(人)
(10)植树问题这类应用题是以“植树”为内容凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题解题关键解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算解题规律沿线段植树棵树二段数+1棵树二总路程4-株距+1株距二总路程(棵树-1)总路程二株距X(棵树T)沿周长植树棵树二总路程-T株距株距二总路程・棵树总路程二株距X棵树例沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米后来全部改装,只埋了201根求改装后每相邻两根的间距分析本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一列式为50X(301-1);(201-1)=75(米)
(11)盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次都有余),或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题解题关键盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额),用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数解题规律总差额♦每人差额二人数总差额的求法可以分为以下四种情况第一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足第一次正好,第二次多余或不足,总差额二多余或不足第一次多余,第二次也多余,总差额二大多余-小多余第一次不足,第二次也不足,总差额二大不足-小不足例参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组10人,则多25支,如果小组有12人,色笔多余5支求每人分得几支?共有多少支色铅笔?分析每个同学分到的色笔相等这个活动小组有12人,比10人多2人,而色笔多出了(25-5)=20支,2个人多出20支一个人分得10支列式为(25-5);(12-10)=10(支)10X12+5=125(支)
(12)年龄问题将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”解题关键年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点例父亲48岁,儿子21岁问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?分析父子的年龄差为48-21=27(岁)由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是(4-1)倍这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍列式为21(48-21)(4-1)二12(年)
(13)鸡兔问题已知“鸡兔”的总头数和总腿数求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数解题规律(总腿数一鸡腿数X总头数):一只鸡兔腿数的差二兔子只数兔子只数二(总腿数-2X总头数)4-2如果假设全是兔子,可以有下面的式子:鸡的只数二(4X总头数-总腿数)兔的头数二总头数-鸡的只数例鸡兔同笼共50个头,170条腿问鸡兔各有多少只?兔子只数(170-2X50)2二35(只)鸡的只数50-35=15(只)数的认识
一、整数和小数
1、自然数、
0、整数1数物体的时候,用来表示物体个数的0123…叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.注但不能说整数只包括0和自然数
2、十进制计数法一个、
十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
3、整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.684528563读作六亿八千四百五十二万八千五百六十三读数时每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个
0.8000406000读作八十亿零四十万六千写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0o.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5就把尾数舍去后,要向它的前一■位进
1..整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大…….小数把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位小数部分有几个数位,就叫做几位小数..小数的读法和写法读小教时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字..小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上
0.如
3.5=
3.50也可以把小数化简.
3.500=
3.
5.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足比较小数的大小先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数如
0.
55557.23838依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法如
0.5555记作
0.
57.23838记作
7.
238.循环小数分类循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如
0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如
7.
238.小数的分类.按小数位数是有限还是无限分有限小数小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数无限小数小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数无限小数又分为无限不循环小数和无限循环小数无限不循环小数是指一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做无限循环小数无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数⑵按小数的整数部分是否为0分.数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.如把76450000改写成用“万”作单位的数是(7645万)把235800改写成用“万”作单位的数是(
23.58万)235800省略万位后面的尾数约为(24万)把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(
345.63亿)
二、分数和百分数.分数的意义和分数单位单位“1个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分数——把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数分数单位——把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.分数的分类真分数分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1o假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数假分数大于或等于1带分数假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.分数比较大小分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.最简分数计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数判断一个最简分数能不能化成有限小数分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.约分和通分
(1)约分——把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数约分的方法用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止2通分——先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数通分的方法先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数百分数又叫百分率或百分比百分数后面不能带单位名称百分数通常用f”来表示百分号是表示百分数的符号.数的互化1小数化成分数原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分2分数化成小数用分母去除分子能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数3小数化成百分数只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号
三、数的整除
1.整除与除尽整除整数a除以整数bbWO除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽数a除以数bb/O除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。