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上午篇
一、《高等数学》共24题
1.1函数与极限
1、数列极限的定义，IXn-a|£记作limxn=a
2、数列极限的性质1数列收敛，则极限唯一2数列收敛则有界，无界则发散3〕数列与极限同号保号性4数列收敛于a则其子数列也收敛于a5有界一定收敛，发散一定无界都是错的特例是｛
1、-
1、
1、-
1、-ln+1｝o
3、函数极限的定义，|fx-A|eofx在点xo有无极限与fx在点xo有无定义无关fx在点X0极限存在的充要条件是左右极限存在且相等
4、函数极限的性质1极限假设存在，则唯一2如果极限为A则必有|fx|WM局部有界性3函数与极限同号保号性4如果极限limfx存在，｛Xn｝为fx淀义域收敛于xo的数列，则｛fxn｝必收敛，且limfxn=limfxo
5、无穷小与无穷大1极限为0是无穷小；Ifx|M是无穷大无穷小与无穷大互为倒数2无穷小的运算，有限个无穷小的和、积为无穷小；常数与无穷小的积为无穷小；有界函数与无穷小的积为无穷小；
6、极限的运算法则，1函数数列和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商；2lim[cfx]=c.limfx；3lim[fx]n=[limfx]no4limfx=alimgx=b如果limfxlimgx则ab5复合函数limgx=uolimfu=Au=gx则limx-xof[gx]=limu^uofu=Ao
7、极限存在准则，两个重要极限1夹逼定理，gxWfxWhx如果limgx=limhx=A则limfx=A数列极限也有同性22mx~osinx/x=1；limx-==sinx/x=O；limx-ocosx=lolimx-o[logal+x/x]=l/lnao3单调有界数列必有极限3mx71+l/n]n+i=e；limx-[1+1/l+nF=e；4limx-«.1+1/xx=e；limx-ol+x1/x=e；limx-.«.l-l/xx=l/eolimx-o[ax-1/x]=lnao
8、无穷小的对比limB/a=mm=0B是a的高阶无穷小；m=°°B是a的低阶无穷小；m=cWOB是a的同阶无穷小；m=lB是a的等价无穷小lim3/ak=c^0B是a的k阶无穷小
9、近视计算的等价代换只适用于乘除计算，忌用加减假设级数£|Un|收敛，则称级数£Un绝对收敛；假设级数XUn收敛，而£|Un|发散，则称级数£Un条件收敛£|Un|收敛nXUn收敛两个绝对收敛的级数的乘积柯西乘积也是绝对收敛的
3、基级数函数项级数，表达式]anxn=ao+aix+a2x2…+anxn+・••，/=0Zanxn假设x=xoWO收敛，则IXIIXOI的X使EanX11绝对收敛；假设X=X0发散则|XIIX0I的X使EanX11发散2假设limn_8Ian+i/an|=a则收敛半径R的值aWOR=l/a；a=0R=+°°；a=+°0R=0o
4、泰勒级数，fxo+rxox-xo+[f”xo/2!]x-xo2+…+[FnXO/n!]X-XOn+…当x=xo时，为麦克劳林级数fx能展成泰勒级数的充要条件是泰勒公式中的余项Rnx的极限limn~Rnx=ORnx=[fn+D3/n+l!]x-xn+1o1函数fx展开成幕级数的步骤
①求出fx的各级导数；
②计算其各级导数在x=0的值;
③写出幕级数fO+fOx+f0/2!]x2+・・・+[Fn0/n!]xn+…并计算出收敛半径R；
④计算余项Rnx在-RR的极限是否为0为时即可展开为fx=f0+fX0x+[f90/2!]x2+---+[fn0/n!]xn+-o2各种特殊函数的展开式
①e=1+x+x2/2!+…+xn/n!+…；
②sinx=x—x3/3!+x5/5!+-ln-1x2n-1/2n-l!；3cosx=l—x2/2!+x4/4!—•••+-!nx2n/2n!；
④1/1—x=1+x+x2+•••+xn+•••；
⑤l/l+x=l—x+x2—x3+•••+-1nxn+••；61/1+x2=1-x2+x4——+-lnx2n+…；©lnl+x=x-x2/2+x3/3——+-lnxn+1/n+1+…；
5、傅里叶级数，fx=ao/2+fancosnx+bnsinnx为三角函数n=l1函数fx为周期2五的函数，如果同时满足
①一个周期内连续或有限个第一类连续点，
②一个周期内至多只有有限个极值点，则fx的傅里叶级数收敛，且在fx的连续点xo级数收敛于fxo；在fx的连续点xo级数收敛于l/2[fxo-+fxo+
11.7微分方程，等式中含有未知函数的导数微分方程的解为函数通解解中含有任意常数独立，不能合并的个数与方程阶数一样
1、可别离变量方程，gydy=fxdx两端积分求解
2、一阶线性微分方程，dy/dx+Pxy=Qx解为对应齐次方程[Qx三0]通解与非齐次方程一个特解的和
3、可降阶的高阶微分方程，1yn=fx积分求解；y”=fxy令y，=p化为p=fxp积分求p再积分求解；y=fyy令y=p，化为p.dp/dy=fyp积分求p再积分求解；
4、常系数线性微分方程两函数的比值为常数，称之为线性相关，否则就是线性无关1二阶常系数齐次方程，y+py+qy=0解
①写出特征方程F+pr+qR
②求出两根口，⑵
③写出通解，两个不等实根rin通解y=Cierlx+C2er2x；一个等实根门二⑵通解y=Ci+C2erlx；一对共轨复根ri2=a土iB通解y=eaxCicosBx+C2sinBx2二阶线性微分方程解的构造
①yixy2x是二阶齐次方程y+pxy+qxy=0的两个解，则y=Ciyix+C2y2x也是原方程的解；假设yixy2x是线性无关的特解，则y=Ciyix+C2y2x是原方程的通解
②二阶非齐次方程y+pxy」qxy=fxy*x是其特解，Yx是对应齐次方程的通解，则y=Yx+y*x是原方程的通解
③二阶非齐次方程y+pxy+qxy=fix+fcxyi*x、y2*x分别是方程y”+pxy，+qxy=fix、y+pxy，+qxy=f2x的特解则yi*x+y2*x是原方程的特解
1.8概率与数理统计
1、事件的关系及运算1子事件A£B附属“二；和事件AUB并集于；差事件A—B差集小；积事件AAI；B交集*I；互斥事件互不相容ABW6别离因已互逆事件[AUB=QAB互小]JW=A2事件运算满足交换律，结合律和分配率
2、概率运算，小不可能事件，Q必然事件样本空间P6=0；PQ=11〕互斥事件nPA+B=PA+PB独立事件nPAB尸PA.PB任意事件nPAUB=PA+PB—PAB；PB-A=PB-PAB；PA=1-PAOA£B=PB—A=PB-PA2概率P=n/m分子n表示所有出现的几率数，分母m表示所有几率存在的范围总数Pmn=m.m-
1.m-2•••m-n+1；Cmn=[m.m-
1.m-2•••m-n+1]/[n.n-
1.n-2••1]o
3、一维随机变量分布，别离散型r和非离散型连续型v和其它1设X是r.v概率Fx=PXWxxe-oo9xx£-8+8称Fx为X的分布函数，Fxe[0l]o分布函数有4个性质略重要公式PaWXWb=Fb—Fa；PXa=l—Fa；2连续型随机变量Fx=/-Xfxdxfx为Fx的概率密度入8+8fxdx=l；3常见的离散型分布有零〜壹分布，二项分布，几何分布，泊松分布4常见的连续型分布有均匀分布，指数分布，正态分布X~NUo2分布函数Fx=
①x=[x—u/]查表求解假设n个随机变量来自一个正态分布样本，X-Nul/n.o2统计量T=RX-u/s].Jn~tn-lt分布
4、数字特征1期望均值，随机变量取值的中心，连续型EX=/-8+8xfxdx；离散型EX=XgXkpk运算ECX=CEX;EXi+X2=EXi+EX2；假设X与丫独立，则EXY=EX.EY零〜壹分布EX=P；二项分布EX=nP；泊松分布EX=人；指数分布EX=1/入；均匀分布EX=a+b/2；正态分布EX=u2方差反映了随机变量取值的平均分散程度DX=EX2—[EXR运算;DC=O；DCX=C
2.DX；DX+C=DX；假设X与丫独立则DX土丫尸DX+DY二项分布DX=nPl-P；泊松分布DX二入；指数分布DX=1/入2；正态分布DX=2；零〜壹分布DX=P1-P；均匀分布DX=b-a2/
25、参数估计1正态分布X~NU2区间估计，置信区间又-[a0/Vn].ui-a/2X+[o0/Vn].ui-a/2区间长度为[2o/Jn].ui-a/2o
6、假设检验犯第一类错误的概率P=a显著性水平；犯第二类错误的概率P=Bo
7、方差分析
8、一元回归分析
1.9线性代数
1、行列式1行列式的性质，
①D=D，转置；
②互换其中两行列D=-D；
③其中两行列完全一样或成比例D=0；
④某一行列乘以kD=kD；
⑤某一行列均为两数之和，D=Di+D2；
⑥某一行列乘以k对应加到另一行列，值不变2行列式的展开假设行列式D某一行除aij项外均为0则D-aijAij代数余子式AijR-l/Mij
2、矩阵1矩阵运算规律，加法满足交换律和结合律，A+-A=OA-B=A+-B；数乘满足分配率;相乘满足结合律和分配率，AB为A的行XB的列，只有位数一样时才能相乘，ABWBA2矩阵转置，A=A；A+B=A+B；AB=B.A；入A=入AL3方阵的行列式|A||Aj=|A|；|XA|=XnA；|AB|=|A|.|B|o4可逆矩阵假设AB=BA则A可逆，B=A；可逆矩阵o|A|W0且A[=[l/|A|].A*IA-1|=1/|A|；A」」=A；A1=AT；入Al=l/入A」；AB=B.A1；伴随矩阵A*与A互换了行列5矩阵的秩RA为行列向量组的秩向量组最大线性无关组所含向量的个数6相似矩阵，n阶方阵A与对角阵A相似oA有n个线性无关的特征向量7特征值，Ax=Axx为特征向量，入为特征值假设x一定，则入一定求解特征值令|A—入E|=0o
3、线性方程组1齐次线性方程组有非0解的充要条件是其系数行列式|A|=0齐次线性方程组的系数矩阵秩rA=n方程组有唯一零解；齐次线性方程组的系数矩阵秩rAn方程组有无数多解2〕非齐次线性方程组有解的必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，否则直接判为无解如果n个未知量的线性方程组有解时，当rA=n时有唯一解；当rAn时有无穷多解
4、向量分析
二、《普通物理》共12题热学
1、内能平均动能波动学光学
三、《普通化学》共12题物质构造溶液周期表化学反响方程氧化复原反响及电化学有机化学
四、《理论力学》共13题力学
1、平面力系向一点简化时，可得到一力和一力偶，力的大小方向与主矢一样，力偶矩为主矩主矩与简化点有关，主矢与简化点无关力学动学
五、《材料力学》共15题拉、压、弯、剪、扭，
1、扭矩，右手法则面特性
1、面积矩Sz=EAi.yi；Sy=ZAi.Zio形心公式yc=£Ai.yi/XAi；zc=ZAi.zi/ZAio
2、惯性积为0的一对坐标轴为主惯性轴；通过截面形心的主惯性轴为形心主惯性轴
3、惯性矩Iy=/Az2dA；Iz=/Ay2dA常用的几何参数矩形卜=而/12；圆L=nD4/64惯性积Izy=JAZydA惯性半径iz=〃z/A；iy=Jly/A
4、平行移轴公式，Iz=Izc+a2A；Iy=Iyc+b2A；Izy=Izcyc+abA力状态
1、拉、压一正应力=N/A垂直于截面纯扭f剪应力t=，相切于截面应变£=A1/1=o/E=N/EA；虎克定律Al=Nl/EAo
2、剪应力互等定理剪力在相互垂直的面上同时存在，数值相等，方向都垂直于这两个面的交线，且都指向或背离该交线
3、三向应力状态合变形杆稳定
1、欧拉公式只适用于较长细的大柔度杆，Pcr=n2EI/u/2o
六、《流体力学》共12题体的物理性质体静力学，动力学动阻力和水头损失口管嘴出流有压管道恒定流渠恒定均匀流流定律井和集水廊道似原理和量纲分析体运动参数流速流量压强的测量
七、《计算机应用根基》共10题算机根基算机语言
1、进制转换二进制转十进制11012=1X20+0X21+1X22+1X23=131°从右到左乘以2的项次0!十进制转二进制173io尸101011012将除以2的余数倒排二进制转八进制11001002=0011001002=1448把表示形式对每三位二进制位进展分组，应该从小数点所在位置分别从右向左划分，假设整数局部倍数不是3的倍数，可以在最高位前面补假设干个0；对小数局部，当其位数不是的倍数时，在最低位后补假设干个0然后从左到右把每组的八进制码依次写出，即得转换结果八进制转十进制统操作
八、《电工电子技术》共12题
九、《工程经济》共10题下午篇
一、《建筑材料》共7题基本概念与计算1实际密度，表观密度［容重，堆积密度a.实际密度=材料质量m/绝对密实状态的体积vb.表观密度0=材料质量m/自然状态的体积v0c.堆积密度P材料质量向堆积体积v502密实度％孔隙率，填充率％空隙率％a.密实度D=v/vOb.孔隙率P=[vO-v）/vOP+D=lc.填充率D=v0/v，0d.空隙率P=1v，0-v0）/vOP，+D=l3）与水有关的性质，抗渗性（渗透系数），耐久性（抗冻性），a.耐水性，软化系数0〜1经常处于严重潮湿中不宜小于
0.85潮湿较轻不宜小于
0.7大于
0.8的材料为耐水材料b.润湿角＜90°为亲水性，＞90°为憎水性c.吸湿性，含水率=（总质量-干质量）/干质量d.吸水性，质量吸水率=水的质量/干质量；体积吸水率=水的体积/干体积4〕导热性（率），比热容和热容量，保温隔热性5〕强度与比强度，弹性与塑性，脆性与韧性，硬度与耐磨性，
2、气硬性胶体（石膏，石灰，镁质胶凝材料）与水玻璃1）陈化是消除过火石灰危害2）胶体、凝胶体的特性3〕水玻璃的特性良好的粘结性，很强的耐酸性，较好的耐高温性4）石膏质量等级划分指标，强度，细度，凝结时间
3、水泥1）水泥的类别特性，硅酸盐水泥一普通水泥一矿渣水泥一火山灰水泥一粉煤灰水泥a.硅酸盐水泥根基水泥，基本不含混合材料，成分C3s占50%-60%C2s占15%-37%C3A占7%-15%C4AF占10%-18%oC3A是水化反响最快，放热最大的，其次是C3S其强度最大初凝不宜早于45min终凝不宜迟于
6.5h石膏是缓凝剂不利于大体积混凝土，有利于冬季施工，常用于预应力、喷射、桥梁等快凝高强构造b.普通水泥6%〜15%混合材料，最常用的水泥，不适用大体积混凝土，终凝不宜迟于Whoc.矿渣水泥耐热，大体积，抗硫酸盐侵蚀，干缩大，不适用早强、严寒及水位范围内的混凝土d.火山灰水泥水中，地下，大体积，干缩大，抗渗，抗硫酸盐侵蚀，不适用枯燥、耐磨及同矿渣水泥e.粉煤灰水泥水中，地上下，大体积，抗硫酸盐侵蚀，干缩小，抗裂，不适用枯燥、抗碳化及同矿渣水泥2）体积安定性，原因是水泥熟料中游离氧化钙、氧化镁过多，或石膏参量过多
4、混凝土1）混凝土强度等级，按照立方体抗压强度标准值确定a.混凝土立方体抗压强度feu实验确定，b.混凝土立方体抗压强度标准值feuk取feu的95%保证率（见混规条文解释），c.C50即表示混凝土立方体抗压强度标准值为50MPafcuk55MPa0d.混凝土配制强度feuoe.混凝土轴心抗压强度标准值fek由fcuk计算确定，fck=
0.88a1a2fcukf.混凝土轴心抗拉强度标准值ftk由feuk计算确定，混凝土各种强度的关系feuofcuk+
1.645ao=
5.00（N/mm2）fcfckfcufcuk；ft/fc=6%~13%2）影响混凝土强度的因素标号（正比〕，水灰比（反比），骨料（正比，碎石高于卵石），养护（温度与湿度），龄期和试验条件普通混凝土养护7天，火山灰、粉煤灰等其他混凝土养护14天混凝土强度试验取三组强度的算术平均值3）混凝土组成材料a.砂的细度模数，b.骨料含水状态（枯燥，气干，饱和面干，湿润），c.骨料级配4）混凝土和易性包括流动性（塌落度），粘聚性，保水性影响和易性的因素有水泥浆用量，水泥浆稠度（水灰比），砂率，组成材料的性质，外加剂，时间和温度5）抗渗性与抗冻性，抗渗等级，抗冻等级6）和易性包括流动性，粘聚性（不产生分成离析现象），保水性（不泌水）和易性测定方法有塌落度筒法，维勃稠度法和易性影响的主要因素，水泥浆量，水灰比，砂率，组成材料与温度7）外加剂的种类和作用减水剂增强流动性，节约水泥，增加强度，改善耐久性，增加抗冻性引气剂增加和易性，增加抗冻性，降低强度8）混凝土变形化学变形不可恢复；干缩变形，吸水后可以局部恢复，不能完全恢复短期荷载下有残留塑性变形，长期荷载下（徐变）有剩余变形徐变的主要影响因素水灰比和水泥用量，均成正比例
5、钢材1）冶炼加工，化学成分a.含碳量（V
0.8%］，与强度与硬度成正比，与塑性、韧性、收缩率成反比2）力学性能，（拉伸，冲击，冷脆，疲劳，硬度）屈强比屈服点与抗拉强度的比值，比值越小，说明材料的安全性和可靠性越高，但过小则钢材的有效利用性太低，造成浪费3）工艺性能，〔冷弯，冷拉与冷拔，时效，焊接〕
6、木材1）含水率，自由水［枯燥），吸附水（强度），化学结合水（常温不变〕2）湿胀干缩性的转折点的含水率是纤维饱和点3）平衡含水率，4）强度，设顺纹抗压为1抗弯
1.5〜2顺纹抗拉2〜3横纹受力均小于
17、沥青1）针入度一粘性，牌号；2）延伸度一塑性；3）软化点一温度敏感性；4）大气稳定性一抗老化牌号T-针入度T（沥青越软，即粘聚性1，延度3脆性I，软化点1）；延度N即塑性T）；软化点］（即温度敏感性T）；使用寿命T（牌号越大，老化越慢）
8、晶体与非晶体（玻璃体〕
9、石材，三种岩石，岩浆岩深成岩（花岗石），火山岩，喷出岩（玄武岩、辉绿岩、安山岩）；沉积岩化学（石膏，白云石），有机〔石灰石），机械沉积岩（砂岩，页岩）；变质岩（石英石，大理石〕
二、《测量》共5题
2.1测量基本知识
1、方位角，北方向为0顺时针旋转的角度
2、地面点位三要素:水平角、水平距离、高差；
3、国家高程控制网分
一、
二、
三、四等级和等外测量等外测量闭合差计算，山地±12Jn；平地±40JLIn为测站数，L为水准线路长度）四等测量，平地±20JL
4、水平角测量方法测回法和方向观测法点位的测定方法距离交会，方向交会，极坐标法，直角坐标法建筑物变形观测沉降观测，位移观测，倾斜观测
5、测距离的相对误差公式k=[往-返]/平均（绝对值）等精度观测误差计算公式mz=mVn（n为测量数，m中误差），k=[mz]/D0（绝对值）
6、方位角正反坐标相差180度经纬仪水平盘刻度是顺时针标记的
2.2测量仪器的使用1）水准仪粗平，瞄准，精平，读数；水准仪两平行一垂直水准管轴平行于视准轴LL〃CC圆水准器轴平行于竖轴UL，〃VV十字丝的水平丝垂直于竖轴2）经纬仪对中、整平、照准和读数经纬仪三个垂直照准部水准管轴垂直于竖轴LLJ_VV视准轴垂直于横轴CC1HH横轴垂直于竖轴HH±VV
3、等高线，山脊凹向山头，山谷凸向山头
4、测量比例与误差计算
5、系统误差与偶然误差系统误差主要原因是仪器和工具不完善，不准确，外界温度变化也是重要因素，与人的因素无关，误差的符号的大小一样，出现有一定的规律性偶然误差误差的出现没有规律性，无法预测，具有一定的统计规律
6、比例尺与面积的关系比例尺精度为
0.1M
三、《法规》共4题
1、质量保修制度的范围和年限地基与主体，终身；屋面及外墙防渗漏，5年；供热、供冷系统，2期；电、给排水、设备安装及装修，2年；其他土建工程，包括门窗，楼地面等，2年；合同约定的其他工程
2、以出让方式取得土地使用权进展房地产开发的，必须按照土地使用权出让合同约定的土地用途、开工开发期限开发土地A、超过出让合同约定的开工开发日期满1年未开工开发的，可以征收相当于土地使用权出让金20%以下的土地闲置费；B、满2年未开工开发的，可以无偿收回土地使用权
3、各地勘察设计主管部门，以外地勘察设计单位在所管辖地区承接任务的，一律凭国家sinx-x；tanx-x；arcsinx-x；arctanx-x；l-cosx-l/2x2；lnl+x-x；ex-1-x；l+x1/n-l-l/nx；l+x21/n-l-l/nx2；
10、函数连续性与连续点1连续的定义，lim[fxo+Ax-fxo]=O；另一种表达是limfx=fxo连续=极限2连续点的三种情形，
①fx在点xo没有意义；
②在xo有定义，但极限不存在；
③在xo有定义，极限存在，但limfxWfxo3无穷连续点；振荡连续点；可去连续点上述第
③种情形；跳跃连续点极限存在属第一类连续点，剩余的为第二类连续点
11、连续函数的运算与初等函数的连续性1假设gx、fx在点xo连续则它们的和、差、积、商在点xo连续2fx在区间lx上单调连续变化，则其反函数产y在相应区间ly上单调连续变化3复合函数，limx~xof[gx]=limu~uofu=fuo条件limx~xogx=uofx在uo连续或可表述为limx-xof[gx]=f[limx-xogx]4gx在xo连续且gxo=uofx在uo连续则复合函数f[gx]在X0连续5初等函数在定义域内都是连续的
12、闭区间上连续函数的性质1有界与最值，在闭区间上连续函数有界，则一定有最值2零点定理，fx在闭区间[ab]连续，且fa.fb0则在开区间ab至少有一点使f=03介值定理fx在[ab]连续，且fa尸Afb=B则在ab至少有点f尸CAVCVB
13、多元函数的极限与连续性
1.2导数与微分
1、导数的定义fxo=limax-o[fxo+Ax-fxo]/Ax；或fxo=limx^xo[fx-fxo]/x-xoo
2、常用导数求解，C=0；xU=uxU.i；sinx=cosx；cosx=-sinx；tanx=sec2x；colx5—csc2x；secx=secx.tanx；cscx5—cscx.cotx；ax=axlna；ex=ex；logax=l/xlna；lnx=l/x；arcsinx^!/V1-x2；arccosx=-1/Vl-x2；arctanx^!/1+x2；arccotx=-1/1+x
23、导数的几何意义，表示fx在点[xofxo]处切线的斜率单侧导数切线方程y-yo=fxo.x-xo；法线方程y-yo=-1/fxo.x-xo；
4、可导n连续可导函数必是连续的，连续则不一定可导折线变化的函数
5、求导法则
①U±V=U±v;u.v，=u，.v+u.v，；u/v=u.v-u.v/v2;cu=c.u
②反函数求导，[f-ix『二l/f，y；
③复合函数求导统一印制、有发证权部门颁发的工程勘察设计证书，准予其进入当地勘察设计市场各地不得另行发许可证书、许可证等
4、强制性标准，最高单位是标准的批准部门
5、什么是返本销售，国家为什么要制止国家早在2001年6月就开场执行了建设部公布的《商品房销售管理方法》，其中第十一条就明确规定了“房地产开发企业不得采取返本销售或者变相返本销售的方式销售商品房；房地产开发企业不得采取售后包租或者变相售后包租的方式销售未竣工商品房〃
四、《施工管理》共5题
1、桩基施工
2、井点降水，节拍，检测，
3、起重机臂长一定，仰角增大一起重量增大，起重半径减小，起重高度增大仰角一定，臂长增大一起重量减小，起重半径增大，起重高度增大
4、模板工程，荷载
①模板及支架自重，
②浇筑混凝土自重，
③钢筋自重，
④施工人员及设备，
⑤振捣荷载，
⑥混凝土对模板测压力，
⑦倾倒混凝土荷载对于平模板
①+
②+
③+
④；对梁底板
①+
②+
③+
⑤；对梁侧模板
⑤+
⑥；对于柱、墙
⑥+
⑦；
5、标准贯入试验，锤重
63.5kg落距76cm贯入300mm11英尺）所需要的锤击数称为N值，其与土体强度有关
五、《构造设计》共12题
1、预应力，每年考一题施加应力时混凝土强度不低于75%；应力损失混规表1021以及备注
2、钢构造1）轴心受力构件
①轴心受拉强度和刚度；
②轴心受压强度，整体稳定，局部稳定，刚度；2〕拉弯构件强度和刚度；3）压弯构件
①实腹式强度，整体稳定，局部稳定，刚度；
②格构式强度，整体稳定，局部稳定，刚度；
3、混凝土构造1）首先明确单筋矩形截面受弯构件混凝土受压区计算高度在一般的使用过程中使用的等效计算高度原因主要是为了简化计算，简化的前提是需要符合两个假定
①混凝土压应力的合力大小不变；
②两图中的受压区合力作用点的位置不变一般在计算中使用相对受压区高度是指等效后的，等效后的受压区高度与相对受压区高度的关系可以用公式来表达x=Cho其中X为等效受压区应力的高度；ho为截面的有效高度；自为相对受压区高度2）工字型截面受弯、偏心受压不考虑受拉翼缘影响，斜截面抗剪不考虑翼缘影响，纯扭考虑翼缘影响，剪扭考虑翼缘的受扭影响，只考虑腹板矩形的抗剪3）斜截面承载力计算的各种条件活载，再该跨两侧每隔一跨布置b计算某跨最小正弯矩，在该垮左右相邻跨布置活载然后隔跨布置c计算某支座最大负弯矩及支座最大剪力，在该支座相邻两跨布置活载然后隔跨布置5）混凝土强度测试标准尺寸150mm采用200mm和100mm时，换算系数分别为
1.
05、
0.95o
4、砌体构造
4.1砌体抗压强度影响因素高厚比，偏心距，材料强度等级；1）墙高厚比与承载力的关系受压承载力系数由小于1高厚比越大值越小2）不宜采用网状配筋的条件，e/h
0.17或高厚比163）设置垫块，壁柱的梁跨度要求4）混合砂浆的优点5）过梁均布荷载hw过梁上砌体高度；Ln洞口净跨砖砌体，hwVLM3取hw；hw^Ln/3取LM3；砌块砌体，hwLn/2取hw；hw^Ln/2取Ln/2；hwNLn不考虑梁板传来荷载
六、《构造力学》重中之重，共15题
1.1平面力系
1、平面体系的判别，瞬变与常变、不变体系，每年肯定会有一题1）三杆（不相交，不平行〕两刚片2）三刚片（较不共线）；或一较两杆一刚片；一钱一杆两刚片；两刚片三杆不共点；根基是一个刚片
2、自由度与约束单链杆〔只连接两个较）有1个约束单较（只连接两个刚片〕有2个约束连接三个或以上校的链杆为复杂链杆，相当于2n-3个约束，n为链杆连接的较数；连接三个或以上刚片的较为复杂钱，相当于2（m-l）个约束，m为较连接的刚片数；
1.2静定构造
1、静定构造内力计算1）静定多跨梁如力作用于基本局部，则附属局部不受力先求附属局部，然后叠加法求解2）三较拱3）组合构造
2、静定平面刚架，对称性利用通常是先求出支座反力及钱接处的约束力，再由截面法求出各杆端截面的内力，然后根据荷载情况及内力图的特征，逐杆绘制内力图
3、静定平面桁架（结点法，截面法〕，对称性利用，1）结点法，一个结点只能求两个未知力；截取隔离体的顺序与桁架组成顺序相反，先求支座反力，然后从最后的节点依此回溯过去熟练运用相似与三角函数2）零杆原理
①两杆节点上无荷载，两杆内力均为零；两杆节点上有荷载且作用于一杆，则另一杆内力为零；
②三杆节点上无荷载，其中在同一直线上的两杆内力相等而方向相反，另一杆内力为零；
③四杆节点上无荷载，且四杆相交成两直线，则处在同一直线上的两杆内力相等，但方向相反；
④四杆节点上无荷载，其中两杆共线而另两杆处于此线的同侧且倾角一样，则处于共线杆同侧的两杆内力等值而反向；
⑤对称构造对称轴上受力，对称轴上的杆为零杆；对称构造受反对称荷载，与对称轴重合或相交的杆为零杆3）截面法，一个截面可求三个未知力；如果在一个截面中，除一杆外，其余各杆均相交于一点或相互平行，则该杆轴力仍可在该隔离体中求出4〕单杆的判断，单杆内力可根据平衡原理直接求出在一个截面所截的各杆（大于3根）中，除一杆外，其余杆相交于一点或相互平行，则该杆为单杆；假设截面所截的只有3根杆，各杆不相交于一点或不相互平行，则3杆均为单杆
4、静定构造受力特性1）除外力作用外，温度、支座、伸缩等变化不产生内力和支座反力2）平衡力系作用于某一个内部几何不变局部时，其余局部不受力3）只有某一个几何不变局部内力等效变换或作构造变换时，其余局部内力不变
5、静定构造位移计算〔荷载位移、温度和支座位移）1）虚功原理，做功的力与位移独立无关，不受材料物理性质限制a.给定力的状态，虚设位移状态，求状态中的未知力，虚位移原理;b.给定位移状态，虚设力状态，求状态中的未知位移，虚力原理;2）荷载作用下的位移计算一单位荷载法，在所求位移方向上虚设单位荷载，每次可以求得一种位移计算公式注意计算时正负号假定要一致〕fN2NpdsCMAfpdsCZrV/VpdsAp二》+E+W垓公式JBAJhij3）荷载作用下的位移计算一图乘法，各种图形的面积公式和形心公式要记住正负号确实定基本公式co—Mi或Mp图的面积；y—与co相应的弯矩图的形心位置C所对应的另一弯矩图的坐标值，注意竖标只能取直线图形弹性支座在荷载作用下的位移计算4）静定构造温度和支座改变引起的位移（无内力），温度变化有变形，支座变化无变形a.支座移动的位移计算公式，虚力乘以实位移计算公式△=-£F.C（力乘以位移，注意前面符号二者方向一样为正，反之为负〕求哪点的位移或转角，就在哪点加单位力1或单位力偶1然后求得位移支座点的力，最后求得结果结果为正表示和假定力或力偶方向一样，负表示方向相反b.温度改变的位移计算公式，温度变化乘以虚内力面积c.互等定理影响线，每年考一题
1、移动荷载作用时，构造内力和位移的变化规律求某处在某影响线上的竖标，就是将单位力作用于该处，计算“影响线〃的弯矩或剪力静力法和机动法，（有反力影响线、剪力影响线、弯矩影响线），注意影响线的正负1）简支梁的影响线，反力影响线为直角三角形；剪力影响线为错位直角三角形；弯矩影响线为反力影响线放大后的交汇2〕外伸梁的影响线，先画简支梁的影响线，然后延伸至悬臂端3〕结点荷载下的影响线，在各相邻结点之间的影响线为一条直线超静定构造内力计算一力法去掉多余约束用力代替，此力不能用静力平衡求解条件位移相等
1、力法基本方程Xl=-A]p/511采用图乘法求解，611自乘，Alp相乘
2、对称性利用正对称荷载下的反对称多余力必为零反对称荷载下的正对称多余力必为零正对称荷载下弯矩图，轴力图正对称，剪力图反对称反对称荷载下弯矩图，轴力图反对称，剪力图正对称
3、支座和温度引发的内力计算1）支座和温度引发的内力与绝对刚度有关，因消去E/项，加大截面尺寸使得E/越大，弯矩越大，不是有效的途径，甚至会适得其反2）荷载作用下与相对刚度有关，计算时可以消去£7项（支座位移、温度变化）一｛内力计算（绝对刚度）；位移计算（相对刚度）｝（荷载作用）一｛内力计算（相对刚度）；位移计算（绝对刚度）｝
4、超静定构造位移计算1）由温度和位移引起的；由荷载引起的位移计算对刚架只考虑弯矩影响2〕求出多余力，转化为静定构造计算，选用适宜的基本构造，图乘法求解超静定构造内力计算一位移法1）结点的角位移及线位移2）基本构造，附加刚臂，附加链杆，形式唯一；单跨超静定梁为计算单元3〕基本方程niZi+Rip=Oo4）对称性利用超静定构造内力计算一力矩分配法，由位移法发而来1）转动刚度，远端固定4i远端较接3i远端滑动i远端自由0；2）分配系数，每年必考；注意i与ELi=EI/LoEI时一定要计算得i后再求解3）传递系数，远端固定c=l/2远端滑动c=-l远端较接c=0构造动力特性与动力反响1）单自由体系自振频率⑴，3=根号[Yii/m）只与质量（反比）和刚度（正比〕有关2）单自由度体系常见几种构造的刚度系数静定悬臂梁Yn=3EI/L3；静定简支梁y11M8EI/L3；一端固定、一端链杆的超静定梁Yn=768EI/7L3；两端固定超静定梁Yii=192EI/L3；两端固定超静定柱yn=12EI/L3；两端固定超静定刚架Yn=24EI/L3；3单自由度体系在简谐荷载与突加荷载作用下的强迫振动4阻尼比
七、《实验》共5题混凝土强度检测
1、回弹法、钻芯法、拔出法、超声回弹综合法测强度；回弹法与混凝土外表硬度有直接关系，混凝土碳化，骨料引起的外表硬度不均匀的影响，构件尺寸，回弹仪与外表的夹角，外加剂品种，混凝土成型及养护，制作工艺等一个测区应有16个测点不宜采用钻芯法的，CIO混凝土
2、超声脉冲法，测强度，厚度，均匀性和内部缺陷；雷达法，测钢筋和管线，深度20cm；电磁法，测钢筋直径和保护层厚度；半电池法，测钢筋腐蚀；
3、加载时间钢构造检测砌体构造检测，原位轴压法，扁压法，原位单剪法，原位双剪法，推出法，构造动载试验，脉动法构造静载试验加载设备，仪器仪表，试验实施，应变片
1、电阻应变片灵敏系数一般k=
2.0表示单位应变引起的相对电阻变化一般是
1202、应变片的片数和方向
八、《土力学》共7题土力学指标计算公式
①孔隙比e=Vv/Vs土Vv=Va气+Vw水卜
②孔隙率n=Vv/V%；
③含水量o=Mw/Ms%；
④密度P=M/V=Mw+Ms/[Va气+Vw水+Vs±]；
⑤相对密度ds=Ps/Pw；
⑥土粒密度Ps=Ms/Vs；
⑦干土密度Pd=Ms/V；
⑧饱和土密度Psat=Ms+Vv.Pw/V；
⑨重度y=pg;⑩干土重度丫d=Pd.g；11饱和土重度ysat=Psat.g；⑫饱和度sr=Vw/Vv；13浮重度y二Ms.g-Vs.yw/V=ysat-Yw；重度关系yydYYsato14相对密实度Dr=emax-e/emax-emin；Dr=0土最松，Dr=l土最密，常用标准贯入锤击数N来划分密实度推导公式n=e/1+e；e=dsl+«.yw/y；ysat=ywds+e/l+e；Pd=P/1+«0土的液限与塑限
1、液限wl塑限wp都是指界限含水量塑限指数Ip=wl-wp是一个区间量，反响土的可塑性大小Ip17为黏土；10IpW17为粉质黏土液限指数h=3-wp/Ip；反响土的软硬程度IlWO坚硬；0Il^
0.25硬塑；
0.25Il^
0.75可塑；
0.75VIlW1软塑；Il1流塑土的各种压力
1、根基底平均压力pk=Fk+Gk/A；软弱层顶面附加应力pz有计算公式；根基底面土的自重压力pc；软弱层顶面土的自重压力pcz；自重压力均为重度乘以深度
2、地基承载力特征值fak由试验和经历综合确定pkWfa深宽修正后的地基承载力特征值fa；软弱层顶面深度修正后的地基承载力特征值fazo
3、土应力状态剪切面上的法向应力6；最大主应力61最小主应力
634、挡土墙主动土压力Ea被动土压力Ep静止土压力EooEaEoEpo勘探试验
1、原位试验静探试验，地基土动力特性静力触探，动力触探标贯，十字板剪切试验，静力荷载试验，旁压试验
6、高阶导数，常用的有©产=©*；sinxn=sinx+n.兀/2；cosxn=cosx+n.兀/2；[ln1+x]n=[-1n-1n-1!]/1+xn；0!=l；xnn=n!；xnn+1=0；
7、隐函数求导，注意y是关于x的函数y=yxdy/dx=F殂；3z/3x=R/Fz；3力3尸任阳；参数函数求导，x、y对t求导
8、微分的定义，△y=fxo+△x-fxo=A.Ax+0Ax既dy=A.Ax；
9、微分的几何意义，表示fx在切线上点的纵坐标的相应增量
10、微分的运算，与导数对应
11、微分的中值定理与函数的性态1费马定理，假设fx在ab内有一点xo取最值极值则fxo=O2罗尔定理假设fx在[ab]上连续在ab内可导且fa=fb则必有一点使f=03拉格拉日中值定理，假设fx在[ab]上连续，在ab内可导，则必有点f”=[fb.fa]/b-ao4假设在区间fx=0则fx=C常数〕5柯西中值定理，fx、gx在[ab]上连续，在ab内可导，则至少有一点使得[fb-fa]/[gb-ga]=fXCXgX€o
12、洛必达法则，解决0/08/8型求极限问题limx-a[fX/gX]=limx-afx/g，x]使用条件是gxW0x/g，x]存在或无穷大其他求极限的方法对数极限法，可将°、
8、广转化为
0.8型，从而再变为0/08/8型，利用洛必达法则求解“8_8〃型可用通分化商求解
13、函数的单调区间与极值1〕fx在[ab]上连续，在ab内可导，则f，x0fx单增;f，x0fx单减Ex=0为驻点fx连续，在除xo点外可导，则可通过xo左右两侧f，x的符号判断xo是极大值、极小值；fx不变号，则X0不是极值点极值点必是驻点；导数不存在的点也可能是极值点fx在xo点二阶可导，且f，xo=Of〃xoWO则f〃xoVOxo为极大值；f〃xo0xo为极小值极值与最值的区别极值用坐标点表示，最值是一个单纯的数字
14、曲线的凹凸性与拐点fx在ab上连续假设有[fxi+x2/21[fxi+fX21/2或fx0则fx在[ab]是凹曲线；假设有[fxi+x2/2][fxi+fX2]/2或f〃xVO则fx在[ab]是凸曲线fx在ab上连续，假设在C点f〃c符号相反，则C点为拐点拐点可以是不可导点，反响曲线凹凸变化的转折点
15、偏导数，高级导数1对于多元函数，各偏导数在某点都存在也不能保证函数在该点连续2拉普拉斯方程3二级偏导数连续，32z/3x3y=32z/3y3xo
16、全微分，dz=3z/3x.dx+3z/3y.dy全微分存在n各偏导数存在
17、方向导数，[3f/3L]xoyo=fx.xoyocosa+fy.xoyocosBfxfy为偏导数方向余弦，cosacosB为非零向量与坐标轴夹角的余弦cos2a+cos2P+cos2y=1o
18、多元函数微分的几何应用1曲线的切线与法平面给定曲线参数方程{x=1ty=4tz=3t}切线方程x-xo/巾to=y-yo/力to=z-zo/3tot=to对应点xoyozoo法平面方程力m.x-xo+65to.y-yo+川m.z-zo=O2曲面的切平面与法线给定曲面的隐式方程Fxyz=0切平面方程Fxxoyozox-xo+Fyxoyozoy-yo+Fzxoyozoz-zo=O法线方程x-xo/Fxxoyozo=y-yo/Fyxoyozo=z-zo/Fzxoyozo不定积分与定积分
1、不定积分的概念与性质1原函数加常数项称为导函数的不定积分，ffxdx=Fx+Co积分运算与微分是互逆的，dcosx=-sinxdxfdcosx=cosx+Co2〕性质f[fx+gx]dx=ffxdx+fgxdx；fkfxdx=kffxdxo
2、换元积分法1凑微分法，/f[6x]@xdx=F[6x]+C=[ffudu]u=x常用的三角函数公式倒数关系tana-cota=l；sina-csca=l；cosaseca=l；商的关系sina/cosa=seca/csca=tana；cosa/sina=csca/seca=cota；平方关系sinaA2+cosaA2=l；l+tanaA2=secaA2；l+cotaA2=cscaA2；两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB；sinA-B=sinAcosB-sinBcosA；cosA+B=cosAcosB-sinAsinB；cosA-B=cosAcosB+sinAsinB；tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB；tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB；cotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotA；cotA-B=cotAcotB+l/cotB-cotA；倍角公式tan2A=2tanA/[1-tanA八2]；sin2A=2sinA-cosA；cos2a=cosaA2-sinaA2=2cosaA2-1=1-2sinaA2；半角公式:1-cosA=2[sinA/2]A2；1+cosA=2[cosA/2]A2；1-cosA/l+cosA=[tanA/2]A2；1+cosA/1-cosA=[cotA/2]A2；tanA/2=cscA-cotA；和差化积2sinAcosB=sinA+B+sinA-B；2cosAsinB=sinA+B-sinA-B；2cosAcosB=cosA+B-sinA-B；-2sinAsinB=cosA+B-cosA-B；sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2；cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2；tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB；万能公式sina=2tana/2/[1+tana/2A2]；cosa=[1-tana/2A2]/[1+tana/2A2]；tana=2tana/2/[1-tana/2A2]；2第二类换元法，/fxdx=ff[4t]6，⑴dt设x为t的函数，求得结果后将t换算成x回带
3、分部积分法，fudv=uv-fvduou、v的选取要适当，方便求解
4、有理函数积分，将有理分式化为和的形式，分别积分可化为有理函数的积分
5、定积分，表示围区面积人=/abfxdx°a=b时，Jabfxdx=o；ab时，/abfxdx=-fbafxdxo
6、定积分性质，1/ab[fx土gx]dx=fabfxdx±fabgxdxofabkfxdx=kfabfxdxo3〕fabfxdx=facfxdx+fcbfxdxacbo4fabldx=b-ao5fx20fabfxdx^0ofx2gxfabfxdxfabgxdxo|fa^xdx|JabIfx|dxo6mb-a/abfxdx^Mb-am、M分别为最小值和最大值7中值定理，fx在[ab]上连续，则至少存在一点使得/abfxdx=f«b-a
7、牛顿莱布尼兹公式，fabfxdx=Fxab=Fb—Fao
8、定积分换元法，fabfxdx=/aef[4t]45tdt不需反代直接计算
9、偶函数/-aafXdx=2/afXdx奇函数/]戈*1*=0条件是连续函数
10、fon/2fsinxdx=for/2fcosxdx；f0nxfsinxdx=五/2[fonfsinxdx]o
11、定积分分部积分法，fabudv=[uv]ab-/abvdUo
12、定积分的应用1求曲线y=fx与曲线y=gx围成的平面图形面积，A=/a[fx-gx]dxab为x的取值范围，对应y函数由上减下当对y积分有利时，可换成x的函数对dy积分极坐标求法，曲线P=wo8变化范围A=/J1/2[力Opde2求曲线y=fx绕x轴旋转体体积v=fab[[fx]2]dxo3求平面曲线弧长
①直角坐标弧长｛x=xy=fxs=/abVl+y，2dx；
②参数方程弧长，｛x=U，y=6t｝」s二/J⑴+@，2⑴]dt；
③极坐标弧长P=P0｛x=P0cos0y=P0sin0｝0+p，20]d0o
13、重积分，二重积分表示以积分区域D平面为底，曲面z=fxy为顶的柱体体积1二重积分性质
①/fo[Afxy+Bgxy]do=A/fofxydo+BffDgxydoo
②可力口性，ffDfxydo=ffDifxydo+f/d2fxyd，D=D1+D2
③JJoldo=D的面积
④fxyWgxyffDfxydW//Dgxyd□
⑤moW//DfxydWM，m、M分别为fxy在闭区间D上的最小值和最大值
⑥中值定理，J/Dfxyd=f，n.三重积分具有以上类似的性质2二重积分计算法，直角坐标法ffDfxydo=fabdxfi*2fxydyx从a到b变化对应函数y从弧到42变化，实质转化为定积分的计算极坐标法Jfofxydxdy=f/d^Pcos，PsinP.dPd/Jdf
4.10Pcos0Psin0P.dPx=Pcos0y=psin0dxdy=P.dPd0o从a到B变化，对应函数p从力i0到力2变化3三重积分表示密度fxyz与质量M=fffofxyzdv的关系三重积分计算，直角坐标ff/«fxyzdv=fabdxfyiy2dyfZiz2fxyzdz积分区域Q是空间体，xeaby£yiy2均属于Q在平面xoy投影Dxy对应z的变化为zi〜Z2柱面坐标fffofxyzdxdydz=ffJoFP0zPdPd3dzFP9z=fPcos0Psin0z0e[02Ji]表示过z轴的半平面;pe[0+oo]表示以z轴为轴的圆柱面;zW*]表示与平面xoy平行的平面王求面坐标//J^XyzdxdydzF//ARY0y2sinyd0耳丫电网丫疝力008丫疝力疝丫00840e[02n]表示过z轴的半平面；i|g[0ji]表示顶点为原点，以z轴为轴的圆锥面;ye[0+°°]表示球心为原点的球面曲线积分
1、对弧长的曲线积分性质1〕fLi+L2fxyds=/Lifxyds+fl2fxydsfL[Afxy+BgxyJds=AfLfxyds+BfLgxydsofxyWgxyfLfxydsfLgxydso|ftfx9yds|W/l|fxy|ds
2、对弧长的曲线积分计算法，将ds转化为“旷2⑴+62⑴dt实质转化为定积分计算曲缆瓜L的参数方程x=1ty=6tfLfxyds=f[It4t]V力，2t+62tdt；aVB特殊地y=6x时ftfxyds=fabf[x4x]V1+4，2xdxox=力y时，fLfxyds=fcdf[力yy]Vl+ip，2ydyo对于空间曲线Jx=Uty=tz=wt则有frfxyzds=/Jf[/t@tcot]J力，2t+62t+co，2tdta
83、对坐标的曲线积分，具有与对弧长曲线积分类似的性质必须注意积分弧段的方向，积分方向相反则结果相反fLPxydx+Qxydy=//{P[力t@t]4t+Q[2⑴6t]6t}dtx=mty=ta对应有向曲线弧L的起点，B对应L的终点，a不一定小于B特殊地，y=6x时，fLPxydx+Qxydy=fab{P[x4x]+Q[x4x]4x}dxo曲线积分的弧线函数L与被积函数fxy是代入关系，而重积分计算时的积分区域与被积函数无关，只确定积分的上下限
4、格林公式，将曲线积分转化为二重积分^LPdx+Qdy=fJd3Q/3x-3p/3ydxdyL是D的取正向边界曲线所谓正向是指D的内测始终在曲线L的左侧，闭区间D由L围成1面积公式，P=-yQ=x/g3Q/3x-3P/3ydxdy=2/JcdxdyD的面积，A=l/2Ocxdy-ydx2平面曲线积分与路径无关的充要条件，/LPdx+Qdy=0o3Q/3x=3P/3y
1.5空间解析几何与向量代数
1、向量的概念1向量的相等，平行特例共线，共面；零向量，负向量向量的模，方向角，方向余弦2平行定理aWOa〃bob二人a人唯一3向量的加减法符合交换律和结合律；乘除法符合结合律和分配律
2、数量积，向量积数量积的运算结果是一个数；向量积的运算结果是一个向量1数量积a.b=|a|.|b|cos0=|a|.Pijab=|b|.Prjba投影Prjba表示向量a在向量b的投影推论a.a二|a|2；a.b=0oa_Lbcos五/2=0；2数量积运算符合交换律和结合律，分配率3数量积坐标表示式a.b=axbx+ayby+azbz；cos0=a.b/|a|.|b|=axbx+ayby+azbz/[Vax2+ay2+az
2.Vbx2+by2+bz2]；4向量c的模|c|=|a|.|b|sin6o推论aXa=0sin0=0；aXb=0oa〃b；5向量积运算符合结合律，分配率，以及aXb二bXa；6向量积坐标表示式aXb=ijk:=aybz—azbyi+azbx—axbzj+axby—aybxkoaxUyHzbxbybz〔aXb与a和b都垂直
3、空间曲面1球面方程x-xo2+y-yo2+z-zo2=Rxoyozo是球心2旋转曲面f=[±Vx2+y2z]二0〔绕z轴〕f=[y±Vx2+z2]=0绕y轴圆锥面z=+Vx2+y2cota或z2=cota2x2+y2o旋转单、双叶双曲面X+y2/a2-z2/c2双绕Z轴;x2/a2-y2+z2/c=l绕X轴；3柱面，只含两个坐标的平面方程，在空间直角坐标系里表示母线平行于另一个坐标轴4二次曲面三元二次方程，有9种椭圆锥面x2/a2+y2/b2=z2；椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1；单叶双曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1；双叶双曲面x2/a2-y2/b2-z2/c2=l；椭圆抛物面x2/a2+y2/b2=z；双曲抛物面x2/a2-y2/b2=z；椭圆柱面x2/a2+y2/b2=1；双曲柱面x2/a2-y2/b2=1；抛物柱面x2=ayo
4、空间曲线两个曲面的交线一般方程是两个曲面的方程组；参数方程；特例螺旋线2空间曲线在坐标面上的投影，消去方程组中某变量，再使该坐标为0联立
5、平面1点法式方程Ax-xo+By-yo+Cz-zo=O原理是数量积；法向量n=ABC平面点Moxoyozoo三点若何确定一个平面一般方程三元一次Ax+By+Cz+D=0有诸多特例过原点、平行于坐标轴和坐标平面3截距式方程x/a+y/b+z/c=1ab、c依次在坐标轴上的截距4〕两平面的夹角cos0=AiA2+BiB2+CiC2/[AZ+bJ+cJ.“A22+B22+C22]；两平面垂直A1A2+B1B2+C1C2=O；两平面平行或重合A1/A2=B1/B2=C1/C2o
6、空间直线1一般方程是两个平面的方程组；2参数方程x-xo/m=y-yo/n=z-zo/p=t方向向量s=mnp直线上一点xoyozo3〕两直线的夹角cos5=mim+nin2+pip2/[Vmi2+m2+pi
2.Vm22+n22+p22]；两直线垂直mim2+nin2+pip2=0；两平面平行或重合mi/m2=m/n2=pi/p2o4直线与平面的夹角，直线方向向量mnp平面法向量n=ABCsin8=IAm+Bn+Cp|/[VA2+B2+C
2.Vm2+n2+p2]；直线与平面垂直A/m=B/n=C/p；直线与平面平行或重合Am+Bn+Cp=0；
1.6无穷级数oo1常数项无穷级数，表达式〃=Ul+U2+・・・+Un+…，n=\1）常数项级数的局部和数列｛Sn｝S1=U1S2=U1+U2Sn=Ul+U2+…+Un假设｛Sn｝极限存在为和s则无穷级数EUn收敛；假设｛Sn｝没有极限，则无穷级数EUn发散等差数列1+2+3+…+n=n（n+1）/2发散；等比数歹（］a+aq+aq+aq3+…+aqn/=a（l-qn）/（l-q）|q|1U攵敛；|q|1发散2）收敛级数的性质
①假设级数XUn收敛于和s则级数EkUn收敛于和ks
②假设级数EUn、XVn分别收敛于s、，则级数£（Un±Vn）收敛于s±
③增减级数的有限项，不改变级数的收敛性
④对级数的项任意加括号，不改变级数的敛散性但是收敛级数去掉括号则可能改变性状
⑤假设级数£Un收敛n它的一般项（通式）极限lim—UnF；lim…UnW0=级数XUn发散特例调和级数1+1/2+1/34-+l/n+***limn-ooUn=0但发散级数En-ul/i收敛
2、常数项级数审敛法1〕正项级数（各项均是正数或零）及其审敛法
①正项级数XUn收敛o局部和数列｛sn｝有界对照常数项级数的定义，定理也成立
②对比法，正项级数£1｝
11、£VnUnWVnXVn收敛=£Un收敛，£Un发散=£Vn发散P级数1+1/2P+1/3P+…+l/nP+…，pl收敛；pl发散
③对比极限法，正项级数EUn、ZVn假设limn_8（un/vn）=a0£Vn收敛=XUn收敛EVn发散nEUn发散
④比值法，正项级数EUn假设limn_8（un+i/un）=aal收敛；al或8发散；a=l不定
⑤根植法，正项级数XUnlimn-8（Un）n=aal收敛；al或8发散；a=l不定
⑥极限法，正项级数£Un假设limn.e=（nun）=a0或8发散；假设pllimn-oo（npUn）=a0收敛2）交织级数及其审敛法假设交织级数X（-l严Un满足条件UnUn+llimn_8Un=0则级数收敛3）绝对收敛与条件收敛。
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