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2.1条件概率教学目标知识与技能通过对具体情景的分析,了解条件概率的定义过程与方法掌握一些简单的条件概率的计算情感、态度与价值观通过对实例的分析,会进行简单的应用教学重点条件概率定义的理解,教学难点概率计算公式的应用.类型新.课时安排1课时•教具多媒体、实物投影仪.教学设想引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学过程
一、复习引入探究三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y”表示,没有抽到用“7”,表示,那么三名同学的抽奖结果共有三种可能YKyYYY和丫丫丫.用8表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”,则B仅包含一个基本事件歹歹Y.由古典概型计算公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券的概率为Pg=:.思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少?因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券,所以可能出现的基本事件只有歹歹Y和YXY.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是歹歹Y由古典概型计算公式可知.最后一名同学抽到中奖奖券的概率为不妨记为PB|A其中A表示事件“第2一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢?在这个问题中,知道第一名同学没有抽到中奖奖券,等价于知道事件A一定会发生,导致可能出现的基本事件必然在事件A中,从而影响事件B发生的概率,使得PB|AWPB.思考:对于上面的事件A和事件BPB|A与它们的概率有什么关系呢?用表示三名同学可能抽取的结果全体,则它由三个基本事件组成,即={Y歹歹YYYYYY.既然已知事件A必然发生,那么只需在A={9丫歹,歹歹Y}的范围内考虑问题,即只有两个基本事件歹Y7和歹7Y.在事件A发生的情况下事件B发生,等价于事件A和事件B同时发生,即AB发生.而事件AB中仅含一个基本事件歹歹Y因此其中nA和nAB分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数.另一方面根据古典概型的计算公式,尸岫=喘尸6=黯其中n表示中包含的基本事件个数.所以〃ABP5|A尸.二正二迪〃Q⑷PQ〃Q因此,可以通过事件A和事件AB的概率来表示PB|A.条件概率.定义设/和8为两个事件,PUo那么,在“力已发生”的条件下,5发生的条件概率conditionalprobability.P6|A读作A发生的条件下B发生的概率.P5|A定义为由这个定义可知,对任意两个事件A、B若p6o则有PAB=PB\APA.并称上式微概率的乘法公式..P•|B的性质1非负性对任意的Awf.0PB|A1;2规范性PQ|B=1;3可列可加性如果是两个互斥事件,则PB\JC\A=PB\A+PC\A更一般地,对任意的一列两两部相容的事件41=1,2…,有8=4⑶.i=\例
1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求1第1次抽到理科题的概率;2第1次和第2次都抽到理科题的概率;3在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.解设第1次抽到理科题为事件A第2次抽到理科题为事件B则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.1从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为nQ=A;=
20.根据分步乘法计数原理,nA.于是2因为nAB=*=6所以3解法1由12可得,在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概P%=例
2.一张储蓄卡的密码共位数字,每位数字都可从0〜9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求1任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率;2如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率.解设第i次按对密码为事件4i=l2则4=41442表示不超过2次就按对密码.1因为事件4与事件无互斥,由概率的加法公式得—19x11L-21010x952用B表示最后一位按偶数的事件,则PA\B=PA[\B+PA[A2\B14x12=।——55x45课堂练习.
1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S二{123456}令事件A二{235}B={12456求PAPBPABPA|B
2、一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点每次都能投中,设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B求PABPA|Bo
3、在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10和红球,10个白球求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出1个白球的概率巩固练习课本55页练习
1、2课外作业第60页习题
2.2123教学反思.通过对具体情景的分析,了解条件概率的定义.掌握一些简单的条件概率的计算.通过对实例的分析,会进行简单的应用。