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文本内容:
§集合的含义及其表示[自学目标].认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法;.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;.初步掌握集合的两种表示方法一列举法和描述法并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点].集合和元素1如果是集合A的元素,就说〃属于集合A记作A;2如果不是集合A的元素就说a不属于集合A记作A..集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性..集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图..集合的分类:有限集;无限集;空集..常用数集及其记法自然数集记作N正整数集记作N*或总整数集记作Z有理数集记作Q实数集记作R.[预习自测]例
1.下列的研究对象能否构成一个集合如果能采用适当的方式表示它.1小于5的自然数;2某班所有高个子的同学;3不等式2%+17的整数解;4所有大于0的负数;5平面直角坐标系内,第
一、三象限的平分线上的所有点.分析判断某些对象能否构成集合主要是根据集合的含义检查是否满足集合元素的确定性.例
2.已知集合加={々c}中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长那么此三角形一定是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例
3.设a£Nb£+=2A=x-c+y=5叶,若32£A求名”的值.分析某元素属于集合A必具有集合A中元素的性质p反过来只要元素具有集合A中元素的性质p就一定属于集合A.例
4.已知M={2ab]N={2〃2〃}且知=N求实数〃涉的值.[课内练习].下列说法正确的是A所有著名的作家可以形成一个集合0与{0}的意义相同C集合A==wN+}是有限集D方程/+2x+l=0的解集只有一个元素.下列四个集合中,是空集的是A.{x\x+3=3}C.{x\x20}rx+y=
2.方程组t%—y=O的解构成的集合是A.{M}B.{191}.已知A={—2—101}B={y\y=\^x^A}则B=.若A={—2234}B={x\x=t\teA}用列举法表示B二[归纳反思].本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法,难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用;.根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问题,叫做元素分析法这是解决有关集合问题的一种重要方法;.确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合如个数较少的有限集合可采用列举法而其它的一般采用描述法..要特别注意数学语言、符号的规范使用.[巩固提高]
1.已知下列条件
①小于60的全体有理数;
②某校高一年级的所有学生;
③与2相差很小的数;
④方程一二4的所有解其中不可以表示集合的有()A.1个B.2个C.3个D.4个.下列关系中表述正确的是()A.+=}b.£{(°,°)}cOe0D.OeN.下列表述中正确的是()A.{}=b.{1,2}={22c.WbD生N.已知集合A={—,若一3是集合a的一个元素,则的取值是()A.0B.-1C.1D.2(x=3+2y.方程组15%+y=4的解的集合是()A.{(LT)}B.{(Tl)}■(%y)l(lT)}D.{T1}f2x+
40.用列举法表示不等式组H+1的整数解集合为125n219八—exx-ax——=0xxx-a=.设212J则集合【2J中所有元素的和为
8、用列举法表示下列集合N}⑵{y|x+y=3x£N”N}.已知上{12V—5x+9}庐⑶产+/+目,如果23}2£B求实数的值.、「一人A=/IngZn3-5=|yy=x2-1xeA\.设集合l,集合
10.已知A二{123k}B={47a\a2+3a}a£N*kGN*xGAy£Bf x-y=3x+l是定义域A到值域B的一个函数,求akABo。