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教学目标及教学重点、难点本节课涉及到的学问要素是无理数概念、实数概念、有限小数、无限循环小数、有理数概念等,主要是在数的开方根底上引进无理数概念,类比有理数分类得到实数分类,在课程中主要培育同学归纳概括力量.本节课教学将数从有理数范围扩充到实数范围,实数内容的教学非常重要,它为后续的二次根式、一元二次方程以及三角函数学习奠定根底,包括在高中的函数、不等式中都常常使用由于我教的两个班同学对有理数的把握程度较好,所以我采纳与有理数比照的方式引入无理数教学,揭示出有理数与无理数的联系与区分,有助于同学加深对实数的熟识基于此,本节课的教学重点是了解无理数和实数的概念,并会推断一个数是否是无理数.无理数的发觉引发了数学史上的第一次微机,是数学开展史的重要里程碑,引入无理数,经受了一个漫长而艰苦的过程,这个过程现了人类为追求真理而不懈努力的精神.让同学能结合概念解决简洁的问题,会辨析概念.分析这题主要依据是实数的概念及分类第一个数是后,它可以化简为5从而推断是个有理数;14很明显是有限小数,属于有理数;但是遇到分数比方3—要知道分数还是有理数分类中的一类,可以立刻推11断是有理数,虽然还可以写出它的小数形式,发觉它是无限循环小数,但明显时间会花费较多,所以还是依据分类推断会快点;最终一个是九+1乃是个无限不循环小数,而乃+1的结果应当还是一个无限不循环小数最终这道题的答案是选“D〃..推断正误,并说明理由.
①实数包括正实数、
0、负实数;
②无理数包括正无理数、
0、负无理数;
③不带根号的数都是有理数.分析
①实数按大小分类,0是其中一类,可以推断这句话是正确的;
②依据实数的分类,0属于有理数,所以这句话是错误的
③反例像
0.1010010001(每隔两个1多一个0)…这个数是不带根号,它不是有理数,所以这句话是错误的..以下各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?—
3.14Vs
1.732—,—
0.48J—18V823V
360.3131131113…〔两个3之间依次多一个1).讲解这题主要是对概念要充分的理解,从数的小数形式入手更好,但是遇到分数比方要知道分数还是有理数3分类中的一类,可以立刻推断是有理数.其余的我们一一来分析最终这里有三个无理数V3-
90.31311311132其余的都是有理数(练习3的备用题)把以下各数填入相应的集合内
2.V1594V16-V-
270.15-
7.
53.3
①无理数集合{…};
②负实数集合{…}.解答:
①无理数集合
②负实数集合正方—口.5-兀…).在挑正负实数时留意0既不是正数也不是负数,观看符号将这些数正确分类放入相应的集合中(点一下)负实数集合{配方一
7.5—乃}.;正实数集合.在以下每个圈里,至少填入三个适当的数.unu〉有理数集合无理数集合解释假如是自己选三个适当的数,那要留意选用简洁的、熟识的数字填入对应的集合中.有一个数值转换器,操作如以下图所示,那么当输入的x为64时,输出的数值是.—__」3厂一|是无理数KT输入X-6|~皆输出♦是有理数认真阅读操作图,我们先来理解这个操作过程,输入一个X求它的立方根,假如立方根是无理数,那么输出结果假如是有理数,那么返回,再次求这个有理数的立方根;假如是无理数那么输出结果,假如还是有理数,那么再次返回,始终到立方根是无理数,输出为止.答案是V
46.在实数0123456789的平方根及立方根中哪些是有理数?哪些是无理数?0123456789平方根o±1±戊±小±2±/T±/6+±3立方根0T旧缶苏加痣力2%留意数比拟多,先列表整理,再观看求值,然后推断类型.无理数是从现实世界中抽象出来的一种数,同学对无理数几乎没有任何感性熟识,尤其是对无理数的存在还有质疑,基于此分析,本节课教学难点是对无理数的熟识.本节课教学目标解无理数和实数的概念,同学会辨析一个实数是有理数还是无理数;.理解实数的分类原那么,初步形成对实数的整体熟识;.同学亲身经受无理数的发觉过程,体会无理数引入的必要性,引导同学自己发觉问题,提出猜测,建构新的学问体系.53271129,,,,-1,2549311要求同学可以在笔记本上进行计算,然后归纳自己的发觉.假设同学不能正确查找结论,老师可以增加追问我们将计算结果的小数形式全列出来比照一下,看能否从这些数的小数形式特点加以说明?532711-=
2.5--=-
0.6—=675—=
1.225492•9—1—=—
1.6—=
0.81311我们发觉这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.老师再追加一个结论其实整数也可以看成小数点后是0的小数,比方3看成
3.05看成
5.
0.归纳小结任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式;反之,任何一个有限小数或者无限循环小数都是有理数.老师总结血的小数点后面有许多位,它是无限不循环的小数,既不属于整数也不属于分数,所以它不是有理数老师提出问题2那也究竟是什么数呢?还是回到有理数无理数的小数形式,像、历这样的数还有无限多个,前面我们学习的许多数的平方根、立方根都是无限不循环小数,比方V3V2-V5还有圆周率万,我们把具有这种特点的数都叫做无理数.〔三)对无理数的熟识
1、引出概念无理数定义无限不循环小数叫做无理数.解读无理数概念揭示的特点
①首先是小数;
②其次是无限小数;
③最终是不循环的无限小数.老师分层次解释无理数的特点,对同学理解很有好处.而后、兀、
6、-遥都是无理数,这样的无理数还有许多个.
2、典型例题例1推断以下这组数中,哪些是无理数?V2-
13.
14159260.19V337T辨析一中的分子乃是无限不循环小数,除以3后结果还3JT是无限不循环小数,所以一也是无理数;3同理直-1也是无理数;
3.1415926与乃很相近,但它还是个有限小数,小数点后有7位数,所以是有理数;
0.旧是循环节为1和9是无限循环小数,是有理数;为是问立方运算后的3的数,即3的立方根,这是一个无限不循环小数,所以是无理数.总之,推断是否是无理数肯定要扣住定义去辨析.拓广探究例2101001000100001-它的特点是从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个3这个数是有理数还是无理数,为什么?辨析还是扣住定义,这是个无限不循环小数,应当是无理数.再追问一下,你能编出类似的数吗?例3辨析概念,并说明理由.
①无理数都是无限小数;
②无限小数都是无理数;
③带根号的数都是无理数.分析
①无理数都是无限小数这句话的题设是“无理数〃,结论是“无限小数〃,依据定义,无理数是无限不循环小数,无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,无理数范围小,无限小数范围大,无理数是包含在无限小数范围内的,所以无理数是无限小数这句话是正确的
②无限小数是无理数通过比照发觉,这句话与第一句话交换了题设和结论的位置,无限小数的范围是比无理数的范围更大些的,比方无限小数里有一类“无限循环小数〃是属于有理数范围的,而不是无理数,所以无限小数都是无理数这句话是错误的;
③带根号的数都是无理数大家想想“带根号的数”是什么数,我们可以先举一些的具体数,比方何之类的,回是无理数,而石是求4的算术平方根,可以化简为有理数
2、何是求9的算术平方根,可以化简为有理数3所以“带根号的数〃既包含有理数,也包含无理数,所以带根号的数都是无理数这句话是错误的实际上还有一种快速推断的方法,只要举出一个反例,比方由于这个数满意“是个带根号〃的数的题设,但不符合是“无理数〃的结论,就可以说明这个命题不正确了在今后的练习中大家可以尝试使用不同的方法进行推断.
(四)对实数的熟识
1、实数的概念讲解在我们熟识的数里,有理数可以写成有限小数、无限循环小数,新学的无理数是无限不循环小数,但它们都是对现实世界中客观存在的量的反映所以我们将无理数与有理数归为一类,统称实数现在我们之前的有理数的体系被大大的扩充了,在“实数”范围内连续争论及解决问题就是我们这一章的学习重点.我们连续思索,实数可以怎么分类呢?我们类比有理数的分类,“有理数分为整数和分数〃将实数分分类.
2、实数的分类…来/有理数:有限小数或无限循环力数实数4[无理数:无限循环小数有理数里分为正有理数、
0、负有理数,同样无理数里也分为正无理数、负无理数,留意0不行以归为无理数中.[正有理数有理数()有限小数或无限循环“数实数负有理数X.无理数[挣看:无限循环小数负无理数4I老师提问题3由于非零有理数和无理数都有正负之分,那么你能类比有理数的分类方法,按大小关系对实数重新分类吗?讲解留意分类的原那么是“大小关系〃,要按这个标准不重不漏的进行实数的分类可以有不同的方法.估计同学争论沟通,得到如下分类‘正实数实数0负实数
3、典型例题例推断正误,并说明理由.
①是无理数7
②0既不是有理数也不是无理数.辨析[1)由于L7其次句话,实数按有理数、无理数的形式分类时,0既不是正有理数也不是负有理数,但0是属于有理数的,所以这句话是错的总结推断一个数究竟属于哪一类数系,要深化理解实数的分类体系.L•29例在
0.23-J3-
3.2—
0.2020020002-〔相邻的17两个2之间依次多一个0〕这五个数中,既是正实数也是无理数的数有〔)解析:符合题意得为
0.2020020002…,选A例题把以下各数分别填到相应的集合中
790.1双--后
7602.236067—.213有理数集合无理数集合例题有一个数值转换器,操作如以下图所示,那么当输入的X为81时,输出的y是().榆入X(XoT[-7-*6片\理.一输出P是有理数教学根本信息课题实数的概念学科数学学段学校班级初一教材书名数学七班级下册出版社人民教育出版社出版日期2012年10月教学设计参加人员姓名单位设计者范晓婷北京丰台二中实施者范晓婷北乐丰台二中指导者刘青岩丰台教育分院课件制作者范晓婷北京丰台二中其他参加者实际上同学在做这道题时将常用的无理数进行了梳理.总结
1.了解无理数和实数的概念,梳理本节课的学习思路;2了解实数的分类,会在实数范围内对数分类整理.回想一节课的重点,培育同学归纳概括的力量.作业
1.书上57页习题
6.3复习稳固
1、2两个题.作业
2.把下列各数分别填在相应的集合中乌,
3.14159265-8无,
0.60再,y.czxcz^有理数集合无理数集合落实学习成果,关心同学对新学的无理数的数学史有所了解.作业
2.阅读书上58页?阅读与思索为什么说也不是有理数.教学过程(表格描述)教学环-H-IJ主要教学活动设置意图引入
(一)复习引入从后讲起在前几课中我们学习了平方根、立方根的概念,并对“J5有多大?〃进行了探究老师提出问题1:现在我们来思索一个问题也是不是我们之前学过的有理数呢?我们知道也是无限不循环小数,有理数分为整数和分数,它们之间有什么区分与联系呢?从同学刚熟识的数入手,激发思索假设同学不知如何答复,老帅可以提不同学先回忆有理数分类新课
(二)探究活动请把以下分数写成小数形式,你有什么发觉?让同学从探究活动开头,体会有限小数(循A.±V3B.V3分析认真阅读操作图,我们先来理解这个操作过程,输入一个xx0求它的算术平方根,假如这个算术平方根是无理数,那么输出结果,假如是有理数,那么返回,再次求这个有理数的算术平方根;假如是无理数那么输出结果,假如还是有理数,那么再次返回,始终到算术平方根是无理数,输出为止,也就是说y肯定是个无理数,这题最终应选B.
4、熟识实数价值回忆一下我们对数的熟识过程,引入负数后我们将数系扩充到有理数范围,引入无理数后我们将数系扩充到实数范围.数的范围不断扩大表达了人类熟识的不断进步,实数的概念就是数学开展史的一个重要里程碑.讲解无理数历史公元前6世纪古希腊毕达哥拉斯学派的年轻数学家希帕索斯发觉血不是有理数,并由此引发了第一次数学危机,大家课下可以去阅读一下教材中58的资料,更具体了解有关无理数的历史学问事实上无理数只是一个命名,并非“无理〃,它和有理数一样,都是现实世界中客观存在的量的反映.。