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文本内容:
学问梳理:
1、复数的概念:Z=〃+力,1虚数单位ir=—1,的周期性z4n+1=iz4n+2=-lz4n+3=-iz4n=l
2、复数的分类z=a+bi实数3=0有理数无理数虚数SwO纯虚数〃=0非纯虚数4W0a.beR
3、两种意义
①与复平面上的点ab对应
②与向量ab——对应
4、共飘复数当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时通常记复数z的共甄复数为1例如z=3+5i与1=3一5i互为共辄复数
4、娴熟记忆驾驭运用以下结论1复数相等的充要条件a+bi=c+di等价于o2复数z=a+biab£R的模记作
5、复数运算1复数加法a+bi+c+di=2复数减法a+bi-c+di=3乘法a+bic+di=4除法=c+di留意1a+bia-bi=2a+bi2=3a-bi2=牛刀小试16-5i+3+2i26—5i-3+2i36-5i3+2i43+2二,高考链接4+3/
1、复数空卫的实部是1+2,
2、复数二等于.\—iA.1+2/B.l-2zC.2+iD.2-i
3、已知2=+iab£R其中i为虚数单位,则a+b=iA.-1B.1C.2D.
35、已知0VaV2复数z=Q+i/是虚数单位,则|z|的取值范围是A.1V3B.1V5C.13D.
156、下列n的取值中,使〃=li是虚数单位的是A.n=2B.n=3Cn=4D.n=
57、若复数z满意方程z+2=0则z3=A.±2V2B.-2V2C.-2V2i.D.±272z
8、在复平面内,复数6+5i-2+3i对应的点分别为AB.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i
9、已知复数满意z—1i=\+i9则z=A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i
10、设z=」一+则z=\+i1VIV3A.—.B.C.D.2222
三、抢分演练
1、在复平面内,复数Z=il+2i对应的点位于
2、若复数z=/_l+x—为纯虚数,则实数x的值为A.-1B.0C.1D.一1或
13、设z=l+ii是虚数单位,贝!J—+z2=ZA.1+ZB.-1+zC.1—iD.—1—i
4、i是虚数单位,il+i等于A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i
5、复数『l+i2=
6、已知复数z=l—2i那么=zA出+正iB苦.拽,C」+
555557、i是虚数单位a/3+3zA、L旦iB、L正,4124121a/
3.1V
3.C、—I1D、12626ci—i
8、已知〃是实数,幺」是纯虚数,则4=l+i[1r7•
9、i是虚数单位,若一L=a+biabeR则乘积9的值是2-iA.-15B-3C.3D.
1510、复数Il+i的实部是
11、若复数z满意zRi=1-iI是虚数单位,则其共朝复数z=历年全国卷高考真题-3+i=的共加复数是乙I1A2+iB2-iC-l+iD—Li{2013全国1卷文2}——^二l-o2A—1iB—1H—iC1H—i2222{213全国2卷文2}|加A2\2B2CV2D1{2014全国1卷文3}设z=」一+则|z|=1+z{2014全国2卷文2}^^={2015全国1卷文3}已知复数z满意z-1i=i+1则z=A-2-iB-2+iC2-iD2+i{2015全国2卷文2}若〃为实数,且3=3+i则”14-ZA-4B-3C3D4{2016全国1卷文2}设Q2ia+i的实部与虚部相等,其中a为实数,则a-A-3B-2C2D3{2016全国2卷文2}设复数z满意z+i=3—i则三={2016全国3卷文2}若z=4+3i贝1」二二|z|
43.一+-iB-1C55。