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第二章《整式的加减》单元教学设计
一、单元教学策略分析
(一)教材所处的地位人教版《数学》七年级上册第二章,本章由数到式,承前启后,既是有理数的概括与抽象,又是整式乘除和其他代数式运算的基础,也是学习方程、不等式和函数的基础(-)单元教学目标
(1)理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系
(2)理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算
(3)理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立
(4)能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示体会用字母表示数后,从算术到代数的进步
(5)渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;通过由数的加减过渡到整式的加减的过程,培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美
(三)单元教学的重难点
(1)重点理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同类项和去括号的运算
(2)难点准确地进行合并同类项,准确地处理去括号时的符号
(四)单元教学思路及策略
(1)注意与小学相关内容的衔接
(2)加强与实际的联系
(3)类比“数”学习”式*加强知识的内在联系,重视数学思想方法的渗透
(4)抓住重难点、加强练习
(五)学生学习易错点分析
(1)忽视单项式的定义,误认为式子是单项式
(2)忽视a4ab单项式系数的定义,误认为*的系数是4
(3)忽视单项式的次数的定义,误认5为3a的次数是0
(4)忽视多项式的定义,误认为生土上是单项式
(5)忽视多项5式的定义,误认为的次数是7
(6)忽视多项式的项的定义,误认为多33123312项式51y+-xy-xy-8的项分别为5%y-xy,与8
(7)把多项式的各项重新排列时,忽视要带它前面的符号
(8)忽视同类项的定义,误认为2x3y4与一yx3不是同类项
(9)合并同类项时,误把字母的指数也相加
(10)去括号时符号的处理
(11)两整式相减时,忽略加括号
二、课时教学策略分析(-)课时安排第1课时单项式第2课时多项式第3课时同类项第4课时合并同类项第5课时化简求值第6课时去括号第7课时整式的加减第5课时化简求值教学任务分析教学过程设计第6课时去括号教学任务分析教学过程设计第7课时整式加减教学任务分析教学过程设计
(二)教学设计:第1课时单项式教学任务分析教学过程设计[活动2].思考(学习卷)用含有字母的式子填空
(1)边长为a的正方体的表面积为,体积为;
(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的
2.5倍圆珠笔的单价是元;
(3)一辆汽车的速度是v千米/时它t小时行驶的路程为千米;
(4)数n的相反数是o.小组讨论上述式子在运算方面有什么特点?.概括单项式的特点(课本55页).完成练习1(学习卷)下列式子
①-1;
②-4,;
③3-xy:
④x+y;©—;@3a+b6a22
⑦;
⑧m;
⑨;⑩其中是a7i单项式的是(只填序号)附巩固练习一基础训练
①填空1单项式-即2的系数是,次数是223的系数是次数是7jrl^2
(3)-竺一的系数是,次数是2
②判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“J”,不正确的打“x”
(1)单项式m既没有系数,也没有次数.()
(2)单项式5X105t的系数是
5.()—2001也是单项式.()2
(4)―三是系数为―三的单项式.()3x3
③列式表示,并指出所列的式子中哪些是单项式
(1)若正方形的边长为a则正方形的面积是;
(2)若三角形的一条边长为a并且这边上的高为h则这个三角形的面积为;
(3)某商品原价是x元,提价10%后的价格是;
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程,一年下来小明共捐款元
(5)如果n表示一个自然数,那么它的下一个自然数是;
(6)一个正方形的边长是acm把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是;
(7)如果一个数的十位数字是a个位数字是b那么这个两位数可表示为;上面所列的式子中是单项式(写编号)
(二)拓展训练3
(1)已知(加-2)%-y是关于xy的六次单项式,则m的值为
(2)已知-是关于、b的单项式,且加=2则这个单项式的系数是第2课时多项式教学任务分析教学过程设计第3课时同类项教学任务分析教学过程设计第4课时合并同类项教学任务分析教学过程设计土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答问题在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的
2.1倍,如果通过冻土地段需要t小时,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?问题
(2)你所列的式子中有同类项吗?同类项有什么特征?问题
(3)你所列的式子能化简吗?依据是什么?探究
(1)(课本P63)探究
(2)(课本P64)在学生尝试独立完成的基础上,分组讨论;教师巡视,对能化简出结果的小组要继续鼓励他们说出化简的理由及理论根据类比数的运算探究得出合并同类项的法则念,另一方面进一步建立符号感,发展抽象思维能力体现“数式通性”,类比着数来学习式的运算[活动2]问题
(1)找出多项式中的同类项并合并4x2+2x+7+3x-8x2-2问题
(2)合并同类项的依据是什么?概括把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项的法则把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变注进行合并同类项的一般步骤
(1)先用相同的划线找到同类项;
(2)利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起;
(3)利用有理数的加减混合运算,进行系数相加;
(4)字母与字母的指数不变学生独立完成教师讲解示范,并指出同类项合并时,不要漏项,通常我们把所得的多项式各项按照某个字母的指数从大到小(降暴)或从小到大(升幕)的顺序排列巩固同类项的概念,通过练习让学生熟悉如何识别同类项、体会合并同类项就是化简多项式的过程[活动3]例L下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正
(1)>2x2+3x2=5x4
(2)、3x+2y=5xy⑶、7x2-3x2=4学生独立完成教师重点关注学生能否熟练判别同类项;是否能熟练掌握合并同类项的法则通过这一组题的训练,进一步熟悉法则
4、9a2b-9ba2=0例2课本P65例1练习课本P66练习1P71习题1[活动4].小结本节课学习了多项式中的合并同类项,在学习中必须熟练掌握有关合并同类项的法则.作业《数学同步导学》P52-53基础训练2让学生小结,师生进行补充教学目标.能在合并同类项的基础上,进行简单的化简求值的运算.能利用合并同类项解决一些实际问题重点会利用合并同类项将多项式进行化简,再求多项式的值难点能利用合并同类项解决一些实际问题对如何突破重难点的建议本节课实际上是合并同类项在化简求值与解决实际问题中应用,因此要让学生体会到合并同类项可以使一个形式复杂的式子得到化简,使计算简化教学时,可以引导学生对以下两种做法进行比较直接代入求值,先化简再求值,看哪种方法更简单问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题1:有A、B、C三个图形,其中A与B是边长分别为x2x的正方形,C是长和宽分别为2x、x的长方形1三个图形的周长一共是多少?面积一共是多少?2当x=3时,三个图形的周长一共是多少?面积是多少?3当x=4时,三个图形的周长一共是多少?面积是多少?问题2课本P65例2学生先独立完成问题1教师巡视教师引导学生比较在解决23问时的两种解法一种是直接代入求值另一种是先化简再求值看哪种方法更简单教师引导学生完成示范解题格式让学生理解多项式中的字母可以用特定的数值代入求这是一道比较简单列式求值的问题,重点让学生体会合并同类项对运算的简化作用一方面使学生进一步熟悉合并同类项法则,另一方面问题3(课本P66例3)出特定的值在求值中应注意代入数的形式在运算中应灵活运用有理数的混合运算教师引导学生回忆第一章中用正负数代表具有相反意义的量,然后由学生独立完成使学生看到,将多项式适当化简后可以简化计算提高学生应用所学知识解决实际问题的能力[活动2]练习课本P66练习23学生独立完成,教师巡查及时巩固所学知识[活动3].小结合并同类项对求多项式的值有什么作用?.作业《数学同步导学》P54基础训练3让学生小结,师生进行补充教学目标.掌握去括号时符号的变化规律.能够熟练地解决有括号的多项式的同类项合并问题重点理解去括号法则的形成及其运用难点去括号时,括号中符号的处理对如何突破重难点的建议结合实际问题引出对去括号的研究,类比数的运算,考察式子中去括号问题为了让学生明确去括号法则的形成,一定要让学生搞清楚数的运算中去括号的算理,从而归纳出式子中去括号的符号变化规律在学生理解了去括号的依据后,进行一定的训练,可以大大减少去括号时符号处理上的错误问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题1青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答问题在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用
0.5小时,先由学生独立列出式子,然后教师提出问题:如何化简这两个式子?用实际问题引出去括号问题,让学生认识到学习去括号的必要性如果通过冻土地段需要u小时.,则这段铁路的全长怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?问题2类比数的运算,如何化简你所列的两个式子?依据是什么?引导学生考察在数的运算中,遇到括号时是怎样去掉括号的,去括号的理由是什么,在学生搞清数的运算中去括号的算理后,考察式子中去括号的问题类比数的运算学习式的化简,让学生看到,式子中的字母表示数,数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然成立[活动2]概括去括号法则(课本P67)特别地+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)o利用分配律,可以将式子中的括号去掉教师指出不需要死记硬背去括号法则,只要把它理解成分配律的应用即可注意括号前如果是负数要带着这个符号一起使用分配律让学生体会“数式通性二[活动3]例1(课本P67例4)例2(课本P67例5)练习1课本P68练习12练习2先化简再求值84—[4〃2—2a—(24—5)]1其中Q=——2练习3^2xy2-x2-y2+3x2成二项式的差的形式,请同学们交流,看谁列举的情形多例1让学生独立完成,教师巡视关注学生对去括号时符号的处理例2教师先引导学生回忆船在顺水与逆水中航速的计算,再由学生独立完成练习1由学生独立完成练习2让学生完成后思考与上节课所学知识的联系练习3让学生分小组讨论两道例题是为了巩固去括号的知识,其中例2是应用题,有一定综合性,为下面研究整式的加减做铺垫练习1是基础训练题;练习2是对上节课内容的复习与延伸;练习3是对学生进行逆向思维的训练[活动4].小结去括号法则的依据是什么?运用时要注意什么?.作业
①《数学同步导学》P55-56基础训练4
②课本P71习题第2・4让学生小结,师生进行补充教学目标.理解整式的加减实质就是去括号,合并同类项.在掌握合并同类项、去括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤.能够正确地进行整式的加减运算重点结合各方面知识进行整式的加减运算难点利用整式的加减来解应用题对如何突破重难点的建议教师出示探索性练习,学生解答归纳整式加减运算的一般步骤,以旧引新,通过自己操作发现解题规律,然后再通过巩固性练习,让学生熟练掌握问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题1化简下列各式
(1)卜5^)+14)+(+5)-(-5而);
(2)⑶(3-加+7)-,4/+山匕.7)问题2如果把每个括号看作一个整体,怎样用数学语言进行叙述呢?上述式子中,每个括号内的式子是什么式子?(整式)从而引出课题,并板书.学生独立完成问题1教师要及时纠正学生出现的错误教师引导学生思考问题2引出课题复习旧知识,为引出新知识做铺垫[活动2]例1求单项式5/j,-女、-钮、的和例2求3」+6x7与4t7x-6的和学生先独立完成例1然后教师提问在这几个单项式相加时,为什么-女、4x^要加上括号(学生讨论后回答,教师做必要的强调)学生先独立完成例2然后教师提问如果改成这两个多项式的差,如何做呢?例1是单项式求和的情形让学生注意列式时,系数为负数的单项式要加括号例2是多项式求和的情形,求“和”时,每个多项式不加括号不影响其结果,学生对括号的重要性就没有足够的认识,血变为“差”,括号的重要性就显而易见了[活动3]概括师提出问题通过例
1、例2的学习,你发现进行整式的加减运算一般分几步?学生活动小组讨论,互相叙述,教师深入某一小组,与同学共同讨论,最后教师引导学生做简要归纳通过例题的解答,让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤,有利于培养学生规范的解题格式整式加减运算的一般步骤
(1)根据题意列出代数式
(2)去括号
(3)合并同类项整式加减的结果仍然是整式(不含同类项)[活动4]应用例3(课本P69例7)例4(课本P69例8)练习1课本P68例6;P70例9练习2课本P70练习1-3练习3(补充)一个多项式加上2#-「-5・3尸得3J求这个多项式学生独立完成,教师引导学生考察例3了解对于同一个问题t青景,从不同的角度可以列出不同的式子,但最终会得到同一结果通过例题与练习让学生熟悉利用整式的加减运算解决实际问题的过程和应该注意的问题,提高学生解决实际问题的能力[活动5].小结整式加减实质上是怎样进行的?有哪些步骤?.作业
①《数学同步导学》P56-57基础训练5
②课本P71习题5-8让学生小结,师生进行补充教学目标知识技能.会用含有字母的式子表示数量关系,感受字母表示数的意义.能识别单项式,能指出单项式的系数和次数.能用单项式表示具体问题中的数量关系数学思考能从具体it景中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程,培养符号感.情感态度通过丰富有趣的现实情景,使学生经历从具体问题中抽象出数量关系,在解决问题中了解数学的价值,增强“用数学”的信心.重点对单项式和单项式的系数、次数概念的理解.难点准确识别单项式并指出单项式的系数与次数对如何突破重难点的建议设计学生容易出错的问题让学生先尝试解决,教师后根据学生尝试的结果进行校正,重点关注
(1)学生在具体问题中,对不同单项式特点的认识
(2)对单项式的正确书写
(3)对一些“易错点”的辨析问题与情境师生行为设计意图[活动1]举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答问题列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?提问字母表示数有什么意义?学生独立思考尝试在学习卷上解决解答100x2=200千米100x3=300千米100xt-100t千米我们用含字母t的式子loot表示路程用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表达出来更适合一般规律的表达从学生已有的数学经验和现实问题情境出发,感受用字母表示数的意义以青藏铁路为引例,对学生进行爱国.主义教育的德育渗透问题与情境师生行为设计意图[活动4]练习3用单项式填空,并指出它们的系数和次数一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价为元;一个长方形的长是
0.9宽是a这个长方形的面积是o问题能赋予
0.9a一个含义吗?学生尝试完成,教师关注学生对同一个式子可以表示不同含义的理解能用单项式表示简单实际问题中的数量关系,并进一步巩固单项式的系数、次数的概念能解释简单单项式的实际背景,理解相同式子所表示的不同含义[活动5]
1.小结1由数字与字母的积组成的式子叫做单项式2单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数4单项式在书写中要注意
①在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作或省略不写
②单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面
③当一个单项式的系数是1或一1时1”通常省略不写,如》之,—abc;
④单项式的系数是带分数时,通常写成1953假分数.如1—/y写成一/%
44.
2.作业完成学习卷巩固练习引导学生进行回顾反思小结主要知识点通过反思,获得解决问题的经验,培养学生良好的认知习惯教学目标L理解多项式的概念.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.能正确区分单项式和多项式.能用多项式表示实际问题中的数量关系重点理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数难点确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来对如何突破重难点的建议本节课主要是以单项式为知识基础,并且是在与单项的比较中进行教学的,在多项式的学习中应注重多项式与单项式的关系,通过比较单项式及设计学生易错的习题辨析概念、突破重难点问题与情境师生行为设计意图[活动1].复习有关单项式的知识点单项式的概念、单项式的系数与次数;.引例列代数式课本第56页思考.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.归纳得出多项式概念由几个单项式的和组成的式子叫做多项式引导学生回顾所学的知识后,学生独立完成课本第56页的思考题小组先讨论然后由学生小组派代表回答教师应肯定每一位学生说出的特点教师板书学生归纳得出的结论,并介绍有关多项式的项和次数、以及常数项等概念并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系在比较中产生新的知识,也是我们学习新知识一个非常有用的方法培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的口头表达能力渗透类比的数学思想[活动2]
1、判断241xy-2X的次数是72多项式a—ab+aM—b,的项为a\a2b、ab2b3次数为12;3多项式多4一2一+1的次数为4常数项为
12、例题例1指出下列多项式的项和次数3x-l+3x2;4x3+2x-2y2o解略例2指出下列多项式是几次几项式x3-x+1;X3—2x2y2+3y2o解略例3已知代数式Sx11—m—1x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件解略例4课本第57页例2例5课本第58页例3先由学生独立尝试,然后再强调多项式的次数为最高次项的次数让学生口答例
1、例2老师在黑板上规范书写格式讲述例1时应特别提醒学生注意,多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数在例2讲完后插入整式的定义例3分析时要紧扣多项式的定义学生独立完成老师进行纠错指导这三个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念有浅入深,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力巩固多项式的概念,能用多项式表示实际问题中的数量关系[活动3]巩固练习.课本第59页练习
12.将代数式
①3
②[,
③@—
④»,x3
⑤二@-x2
⑦3〃+1
⑧幺=,971271Y—L/+⑩―^填入适当的空格中34x+l填序号单项式多项式整式
3.已知代数式2x2—mnx2+y2是关于字母x、y的三次三项式,求m、n的条件学生先独立完成,然后师生交流鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法及时巩固所学知识[活动4].小结1理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几2这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.作业课本第59页一60页第1—5让学生小结,师生进行补充教学目标.理解同类项的概念,并能在多项式中找到同类项.能逆向运用同类项的概念,确定某些指数的值重点作为同类项所必须满足的条件难点同类项概念的逆向运用对如何突破重难点的建议本节课是结合乘方、单项式、多项式的一个全新的知识,在新课的讲解中,应突出“同”字,即必须抓住“两同”必须含有相同的字母,相同的字母的指数也必须相同问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题1:假设你请同学小张、小王、小李去吃“肯德基”,小张说他要两个“鸡腿汉堡”和一杯“可乐”;小王说他要一个“鸡腿汉堡“、一包“薯条”和一杯“可乐”;小李说他要一对“炸鸡翅”、一包“薯条”和一杯“可乐”;你自己想要两对“炸鸡翅”和一杯“可乐”,你如何跟售货员说呢?如果用a表示“鸡腿汉堡”,b表示一对“炸鸡翅”,c表示“薯条”,d表示“可乐”,如何列式呢?留一定的时间让学生思考、讨论,然后引导学生回答以具体生活情景为背景,有效地吸引学生的注意力,增强好奇心和求知欲[活动2].多项式的项如多项式“3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5,,的项中有3/y、一4孙
2、一
3、25xy、2xy、
5.我们常常把具有相同特征的事物归为一类所以在多项式中,也可以把具有相同特征的项归为一类,如与5,y、-4xy22xy2-3与5o.概括所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项注1同类项中要注意到两相同字母相同及相同的字母的指数也相同;2所有的常数项都是同类项;3同类项的判断是以它的总体特征来判断,而不能仅仅看它们的位置通过复习多项式的知识,引导学生观察项的系数与次数,找具有相同特征的项引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征从观察多项式的项入手,归纳概括同类项的概念[活动3]巩固练习
1.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打错误的打“义”3x与3mx是同类项2ab与-5ab是同类坝学生先独立完成,然后师生交流,鼓励有不同意见的同学大举出一些似是而非的例子来加深学生的印象3—Yy和2yx2是同类项4--m2n3^--m3n2是同类44项523和3z是同类项
2.指出下列多项式中的同类项13%—2y+1+3y—2x—5213x2y-2xy2+—xy2—二
323.k取何值时,3/y与—/y是同类项?胆说出自己的看法请学生用不同的划线标出同类项,为下一节学习合并同类项打基础平2f逆向运用同类项的概念,确定某些指数的值[活动4].小结作为同类项所必须满足什么条件?.作业《数学同步导学》P51-52基础训练1让学生小结,师生进行补充教学目标.能够类比数的运算律得出合并同类项的法则,发展类比的数学思想.要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项,并能熟练地运用合并同类项重点同类项的合并难点合并同类项法则的探究对如何突破重难点的建议在新课的开始认真复习有关同类项的知识点,然后自然地过渡到合并同类项在新课的教学中侧重于合并同类项的方法,对法则的运用必须能熟练掌握问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题1青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻学生思考并回答问题可得到式子100t+252t通过列式表示实际问题中的数量关系,一方面复习同类项概。