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《创新设计》图书2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学第Ⅰ卷参考公式·如果事件A,B互斥,那么.·圆柱的体积公式,其中表示圆柱的底面面积,表示圆柱的高·棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)设集合,,,则()(A){2}(B){2,3}(C){-1,2,3}(D){1,2,3,4}
(2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()(A)2(B)3(C)5(D)6
(3)设,则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为()(A)5(B)8(C)24(D)29
(5)已知,,,则的大小关系为()(A)(B)(C)(D)
(6)已知抛物线的焦点为,准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且(为原点),则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)2(D)
(7)已知函数是奇函数,且的最小正周期为,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为.若,则()(A)-2(B)(C)(D)2
(8)已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解,则的取值范围为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分
(9)i是虚数单位,则的值的值为__________.
(10)设,使不等式成立的的取值范围为__________.
(11)曲线在点处的切线方程为__________.
(12)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________.
(13)设,,,则的最小值为__________.
(14)在四边形中,,,,,点在线段的延长线上,且,则__________.三.解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件发生的概率.
(16)(本小题满分13分)在中,内角所对的边分别为.已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面,,,,(Ⅰ)设分别为的中点,求证平面;(Ⅱ)求证平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(18)(本小题满分13分)设是等差数列,是等比数列,公比大于,已知,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)设数列满足求.
(19)(本小题满分14分)设椭圆的左焦点为,左顶点为,顶点为B.已知(为原点).(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为,圆同时与轴和直线相切,圆心在直线上,且,求椭圆的方程.
(20)(本小题满分14分设函数,其中.(Ⅰ)若,讨论的单调性;(Ⅱ)若,(i)证明恰有两个零点(ii)设为的极值点,为的零点,且,证明.【参考答案】一.选择题本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分
(1)D
(2)C
(3)B
(4)B
(5)A
(6)D
(7)C
(8)D二.填空题本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)三.解答题
(15)解
(1)由已知,老、中、青员工人数之比为,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员中分别抽取6人,9人,10人.(Ⅱ)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为共15种.(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为,共11种.所以,事件发生的概率
(16)
(1)解在中,由正弦定理,得,又由,得,即.又因为,得到,.由余弦定理可得.(Ⅱ)解由
(1)可得,从而,,故.
(17)(Ⅰ)证明连接,易知,.又由,故,又因为平面,平面,所以平面.(Ⅱ)证明取棱的中点,连接.依题意,得,又因为平面平面,平面平面,所以平面,交平面,故.又已知,,所以平面.(Ⅲ)解连接,由(Ⅱ)中平面,可知为直线与平面所成的角,因为为等边三角形,且为的中点,所以.又,在中,.所以,直线与平面所成角的正弦值为.
(18)(Ⅰ)解设等差数列的公差为,等比数列的公比为依题意,得,解得,故,.所以,的通项公式为,的通项公式为.(Ⅱ)解.
①,
②②-
①得,.所以,.
(19)(Ⅰ)解设椭圆的半焦距为,由已知有,又由,消去得,解得.所以,椭圆的离心率为.(Ⅱ)解由(Ⅰ)知,,,故椭圆方程为.由题意,,则直线的方程为.点P的坐标满足,消去并化简,得到,解得,,代入到的方程,解得,.因为点在轴上方,所以.由圆心在直线上,可设.因为,且由(Ⅰ)知,故,解得.因为圆与轴相切,所以圆的半径为2,又由圆与相切,得,可得.所以,椭圆的方程为.
(20)(Ⅰ)解由已知,的定义域为,且因此当时,,从而,所以在内单调递增.(Ⅱ)证明(i)由(Ⅰ)知.令,由,可知在内单调递减,又,且.故在内有唯一解,从而在内有唯一解,不妨设为,则.当时,,所以在内单调递增;当时,,所以在内单调递减,因此是的唯一极值点.令,则当时,,故在内单调递减,从而当时,,所以.从而,又因为,所以在内有唯零点.又在内有唯一零点1,从而,)在内恰有两个零点.(ii)由题意,即,从而,即.因为当时,,又,故,两边取对数,得,于是,整理得.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○www.91taoke.com联系电话4000-916-716。