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文本内容:
《创新设计》图书2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)参考公式选择题部分(共40分)
一、选择题本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集,集合,,则=()A.B.C.D.2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.B.1C.D.23.若实数x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值是()A.B.1C.10D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是()A.158B.162C.182D.325.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数y=,y=logax+,a0且a≠0的图像可能是()7.设0<a<1,则随机变量X的分布列是则当a在
(01)内增大时()A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α,直线PB与平面ABC所成角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则()A.βγ,αγB.βα,βγC.βα,γαD.αβ,γβ9.已知,函数,若函数恰有三个零点,则()A.a-1,b0B.a-1,b0C.a>-1,b>0D.a>-1,b010.设a,b∈R,数列{an}中an=a,an+1=an2+b,则()A.当b=,a10>10B.当b=,a10>10C.当b=-2,a10>10D.当b=-4,a10>10非选择题部分(共110分)
二、填空题本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11.复数(为虚数单位),则=___________.12.已知圆的圆心坐标是,半径长是.若直线与圆相切于点,则=_____,=______.13.在二项式的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是_______.14.在中,,,,点在线段上,若,则____,________.15.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_______.16.已知,函数,若存在,使得,则实数的最大值是____.17.已知正方形的边长为1,当每个取遍时,的最小值是________,最大值是_______.
三、解答题本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.(本小题满分14分)设函数.
(1)已知函数是偶函数,求的值;
(2)求函数的值域.
19.(本小题满分15分)如图,已知三棱柱,平面平面,分别是AC,A1B1的中点.
(1)证明;
(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
20.(本小题满分15分)设等差数列的前n项和为,,,数列满足对每个成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记证明
21.(本小题满分15分)如图,已知点为抛物线,点为焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧.记的面积为.
(1)求p的值及抛物线的标准方程;
(2)求的最小值及此时点G的坐标.
22.(本小题满分15分)已知实数,设函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)对任意均有求的取值范围.注e=
2.71828…为自然对数的底数.【参考答案】
一、选择题本题考查基本知识和基本运算每小题4分,满分40分1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.D8.B9.C10.A
二、填空题本题考查基本知识和基本运算多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11.12.13.14.15.16.17.
三、解答题本大题共5小题,共74分18.解(I)因为是偶函数,所以,对任意实数x都有,即,故,所以.又,因此或.(Ⅱ).因此,函数的值域是.19.解方法一(I)连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC,A1E平面A1ACC1,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以,A1E⊥平面ABC,则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB,∠ABC=90°,故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.(Ⅱ)取BC中点G,连接EG,GF,则EGFA1是平行四边形.由于A1E⊥平面ABC,故AE1⊥EG,所以平行四边形EGFA1为矩形.由(I)得BC⊥平面EGFA1,则平面A1BC⊥平面EGFA1,所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O,则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角).不妨设AC=4,则在Rt△A1EG中,A1E=2,EG=.由于O为A1G的中点,故,所以.因此,直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是.方法二连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC,A1E平面A1ACC1,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以,A1E⊥平面ABC.如图,以点E为原点,分别以射线EC,EA1为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系E–xyz.不妨设AC=4,则A1(0,0,2),B(,1,0),,,C0,2,
0.因此,,.由得.20.解(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意得,解得.从而.由成等比数列得.解得.所以.(Ⅱ).我们用数学归纳法证明.
(1)当n=1时,c1=02,不等式成立;
(2)假设时不等式成立,即.那么,当时,.即当时不等式也成立.根据
(1)和
(2),不等式对任意成立.21.解(I)由题意得,即p=
2.所以,抛物线的准线方程为x=−
1.(Ⅱ)设,重心.令,则.由于直线AB过F,故直线AB方程为,代入,得,故,即,所以.又由于及重心G在x轴上,故,得.所以,直线AC方程为,得.由于Q在焦点F的右侧,故.从而.令,则m0,.当时,取得最小值,此时G(2,0).22.解(Ⅰ)当时,.,所以,函数的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+).(Ⅱ)由,得.当时,等价于.令,则.设,则.(i)当时,,则.记,则.故所以,.因此,.(ii)当时,.令,则,故在上单调递增,所以.由(i)得.所以,.因此.由(i)(ii)得对任意,,即对任意,均有.综上所述,所求a的取值范围是.若事件A,B互斥,则若事件A,B相互独立,则若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径10+单调递减极小值单调递增www.91taoke.com联系电话4000-916-716。