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《概率论与数理统计》模拟试卷
一、填空题.三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设4表示第i只考签被抽到=123则“至少有一只考签没有被抽到这一事件可表示为..设PA=
0.4PB=
0.3PA|j8=
0.64iJPAB=..一袋中装有10个球其中3个黑球,7个白球先后两次不放回从袋中各取一球则第二次取到的是黑球的概率为.0x
0.随机变量X的分布函数为Fx=OWxvl则P{X=1}=.x
1.设随机变量X~N〃25且P{X5}=
0.5则〃=.Ax0x
1.设随机变量X的概率密度函数为/*=《_.,则常数4=.0其已.设随机变量X服从参数为几〃的二项分布,且〃=16DX=4则〃=.设二维随机变量xy的分布律为则P{X=Y}=..设随机变量X服从参数为1的泊松分布则P{X=EX2}=..设随机变量x〜~n-1」,且x与y相互独立则e[x-y2]=..DX=1Dy=9夕xy=0-5则O3X-2y+l=..设X和y的方差DX和DY都存在,且满足OX+Y=DX-Y则X与丫的相关系数Pxy=•.设X1X…X10是来自总体XN0l的简单随机样本,则统计量X+X;+…+X]服从自由度〃=的/2分布..设来自总体X~N〃1的容量为16的样本的样本均值5=
5.11其未知参数〃的置信水平为1—a的置信区间为
4.
625.60则a=..设正态总体X~其中小均未知,X2…X”为来自总体X的简单随机样本记x=-txiQ2=yxi-x2则检验假设〃=0M:,0的/检验方法使用统计量:、计算题x0x
1.设随机变量X的概率密度函数=2-工,1WX2,求⑴P{XN1};⑵分布函数尸.0其他
2.设随机变量x的概率密度函数人x=;嬴1⑴求y=/的概率密度函数;,;⑵求y的数学期望£y.x+yOx10y1二人,⑴求x和y的边缘概率密度函数o其他Ax和fYy;⑵推断x与y的是否独立?.将两封信随意投入3个邮筒设x和y分别表示投入第1和2号邮筒中信的数目,⑴求x和y的联合分布律;⑵求X与丫的协方差CovXY.2x.设总体x的概率密度函数/苍夕,5其中为未知参数,x「X2…x〃是来自总0其他体X的样本.1求未知参数的矩估量量0;2推断所求的估晟量5是否为,的无偏估量量.
1.w
6.设总体X的概率密度函数/X;,=诟e-8Vx+8其中0为未知参数-624789为来自总体的X样本值,求8的极大似然估量值.参考答案
一、填空题
三、计算以下概率问题i.解⑴p{X2i}=i—p{xi}=i—£xaK=o.5JXY-°皿=万当l〈xv2时,Fx=^xdx+^2-xdx=2x-^--\;当了之2时,Fx=1;0xv—0xl2尸x2lx210xl0其他当yvO时耳,=0;当yNO时花=P{XVI”}=1।—\ye加y=6y,于是力y={y0其他⑵EK=Eex=£exdx=e-\.解⑴当Ovxvl时,/x=j/xydy=j;x+ydy=x+g;当0y1时,6y=J/xydx=£x+ydx=y+g;⑵vfxyy*Ax/ry/.X与V不是相互独立的.解⑴X和丫各自的可能取值均为012由古典概型计算得联合分布律2EX=Ox4/9+1x4/9+2x1/9=2/3£/=0x4/9+1x4/9+2xl/9=2/3+2xOx1/9+2x1x0+2x2x0=2/9
三、求解统计问题本大题15分代夕2x
20.解⑴〃=EX=J°x耳公=7,一人3—以X代替〃,得的矩估量量为=;x.⑵E^=E-X=-EX=-EX=-Cx^dx=0是的无偏估量量.2222Jo3~
2.解L0=fj/xz;6=fj—=—!—V22W试题
一一、选择题10小题,共30分.设AB为随机事件则AB中至少有一个发生可表示为二A.A\JBB.AC\BC.A-BD.AJB.对于任意两个事件4与8则必有PA-B=.A.PA-PABB.PA-PB+PABC.PA-PBD.PA+PBX0VYA.设连续型随机变量X的密度函数为/戈=J其他,则常4=.A.1B.OC.
21.
4.设x=oy=2x与y相关系数夕xy=J则Dx+y=.A.2B.4c.5d.
6.某人射击中靶的概率为〃〃1则在第2次中靶之前已经失败3次的概率为.A.4p2l-p3B.4pl-p3C.10p2l-p3D.p2l-p
3.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X=EX2}=.A.1B.2C.e~lD.-e~[
27.设总体X〜N〃9其中〃为未知参数,X”X2,X3为来自总体的容量为3的样本.下面四个关于〃的估量中,1是无偏的.A.-X.H—X2H—X、B.-X.+—X2—3।3■334144C.-X.+-X+-XrD.-X.H—XH—X1616-663-
23.设X,X2…Xg是来自总体XN(O1)的样本,则统计量X+X;+…X;-()..设来自总体X〜Ng)的容量为25的样本,样本均值为X其未知参数〃的置信水平为1-a的置.设总体*-
(42),402均未知,xpx2r.X”为来自总体X的样本,因为样本均值,S为样本
二、计算题(7小题,每题10分,共70分).男子有5%是色盲患者,女子有2%是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?.设离散型随机变量X分布律为
(1)求常数;
(2)设y=x2求y的分布律;
3.设随机变量(xy)分布律为
(1)求X和y边缘分布律;
(2)求U=max(Xy)的分布律.
一、选择题AABDADDAAB
二、计算题1设B表示色盲,Ai表示取自男性,A表示取自女性
234、.0x2A«=2D0其它设样本均值和样本方差为X=20S=16样本容量〃=16写出正态总体均值〃的置信水平为
0.95的置信区间
二、求解以下概率问题12小题,共28分)
1、(此题16分)离散型随机变量X的分布律为:⑴求P(-
1.5X
1.5);
(2)求分布函数厂(©;
(3)求出期望E(X)方差(X).出期望E(X)方差(X).
三、求解以下各题(3小题,共28分)
2、(此题8分)设随机变量XY相互独立且E(X)=lE(Y)=2O(X)=2O(y)=4求E(X2)相关系数0xy,O(Xy).
3、(此题12分)设(Xy)的联合概率分布为(i)求边缘分布律;
(2)判别x与y是否相互独立;
(3)求c”(xy).
四、求解以下数理统计问题(3小题,共24分)/n丫石tqj
1、(此题8分)设总体x的密度函数为f(x)=r~90为未知参o其他数,X1X2,・・・X“,是取自总体的样本,求6的矩估量.x
02、(此题8分)设总体X的密度函数为/(x)=j0其他,40为未知参数,XrX2…X,是取自总体的样本,求;I的最大似然估量.
3、(此题8分)要求一种元件使用寿命不得低于1000小时,今从这批元件中随机抽取25个,测得其寿命的平均值为950小时.该种元件寿命服从标准差为=100小时的正态分布.试在显著性水平a=
0.05下确定这批元件是否合格?设总体均值为〃,即检验假设Ho://1000-乩〃
1000.参考值:«005=
1.645«0025=
1.96参考答案x0
一、填空题
1.
0.
72.
0.
33.
0.
682614.Fx=]-x0x
45.
0.84134x
46.8_
7.N-
158.a+b=\
9.20±
2.1315=
17.
868522.1315
二、求解以下概率问题1P-
1.5x
1.5=PX=-l+PX=0+PX=l=%EX=-于4Ex=⑶[2:24—eye于是4y=2,][3:0others
2.EX2=DX+EX2=2+1=3由于Xy相互独立,故以丫=
03.解⑴।।।।।y|i1213—]dx=ex2-ex2=-^1PX
0.5=£5X^+j22-x^=1+^=-EX=JxMx+x2-x}dx=1
三、求解以下各题“、1,1Vx23/W=n甘加FYy=PYy=Pe2xyu只他当y时,耳,=0;当yNO时,鸟y=PX6y=Ky.乙乙⑵p{x=oy=1}w尸{x=0}p{y=i}故xy不独立其他做法也可以EX=0*
0.4+l*
0.6=
0.6EK=1*
0.3+2*
0.3+3*
0.4=
2.1EXY=
1.3CovXy=EXY-EXEY=13-
0.6*
2.1=
0.04
四、求解以下数理统计问题1矩估量EX=£x.疽如小洗,回黑MLE:L2=/Ifl产=lnL2=〃In4-或X.令=0:=l/=!d
43.拒绝域A=9-%=f-
1.645=95^J000=-
2.5-
1.645八’07-100//4n/5所以拒绝原假设即认为这批元件不合格.模拟三可能用到的数据
①⑴=
0.8413
①⑵=O.9772」oo2535=L99006=
1.98667
一、填空题此题共10空格,每空格3分,共30分.抛一枚骰子,记录其出现的点数,该随机试验的样本空间为..设AB为两随机事件,且PA=;,为B=gP叫A=;,则PAdB=_PAB=.设连续型随机变量X的概率密度函数/x=《二._,则常数二.〔0其它.设随机变量X的概率分布律为则P{|X-£X|
0.5=.
5.设随机变量X服从[010]上的均匀分布,则关于y的二次方程y2+
4.y+X=0有实根的概率为.设随机变量X的期望为1方差为4随机变量Y的期望为0方差为1且X丫的相关系数pxy=-
0.2则Z=X-2Y+1的数学期望为方差为..设总体X是aa+1上的均匀分布,X「X2,・、X”是来自总体的样本,空X为样本均值,〃=1假设区+Z为的无偏估量量,则攵=.设总体X〜汽小2人未知,抽取容量为36的样本,算得样本均值为
66.5样本标准差为15统计假设为〃o〃=7OH|〃w7O检验统计量为7=2£半,则在显著水平
0.05下应填接受或S7n拒绝“0•
二、此题15分某厂生产电子产品,其月产量X〜N20252单位万件,在产量不超过18万件时,其产品的次品率为
0.01而当产量超过18万件时,次品率则为
0.
09.1求该厂某月产量超过18万件的概率;2〕现从该月生产的总产品中任取一件,求取出的这件产品是次品的概率.x2
三、此题10分〕设随机变量X的概率密度函数为人求y=3X—2的概率密度函0其它数.
四、(此题10分)设离散型随机变量X的概率分布律为试求y=x的期望
五、(此题15分)设为试求
(1)xy的边缘概率概率分布律;
(2)判别xy是否相互独立?
(3)cov(xr).(此题10分)设总体X的概率分布律为P{X=i}=)i=l20未知参数为正整0X1X2…,X”为来自总体的一组样本,求的矩估量量.
(2)全概率公式
三、y=g(x)=3x-2为严格增函数
六、EX=Yi-=占0令反=竽得6=2%一1
七、此)=『=夕(11%产
1.Aa2A
2.
0.
33.
0.
34.
0.
65.
56.
27.
0.
58.
0.
49.±2e
10.6V
11.
2712.
013.
1014.
0.
0515.2“〃-1XY01201/92/91/912/92/9021/900X-1014Pk
0.
10.2a
0.4-10120O.M
0.
05.
050.
2010.
100.10O.i
50.
0520.
100.
150.
000.05X-2-101Pi63]_
3612300.
10.
20.
110.
20.
10.3X-103Pi
0.
250.
50.25X-2-101p.
0.
250.
10.
30.35X01-
10.
10.
310.
20.4。