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一、选择题.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律解析开普勒在第谷的观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,A、B项正确;牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律,找出了行星运动的原因C、D项错误.答案B.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为〃力距地面高度为人地球质量为半径为R引力常量为G则飞船所在处的重力加速度大小为()GMBR+/z2JR+〃2Mm解析飞船受到的万有引力等于它在该处所受的重力,即每所选项B正确.答案B.如图所示,将一个半径为/、质量为M的均匀大球,沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球,并把其中一个放在球外与大球靠在一起.若挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上,则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)()解析由题意知,所挖出小球的半径为质量为务则未挖出小球前大球对球外小球ZoMM原位置的小球对球外小球的万有引力为Q=G西7=而用,填入右侧原位置的小球对球外MM1小球的万有引力为F2=G£=晋掾,大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为f3=F—F\—F2^
0.04^^-D选项正确.答案D.(多选)如图所示,一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动,A、8是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是()A.卫星在A点的角速度大于在B点的角速度B.卫星在A点的加速度小于在3点的加速度C.卫星由A运动到5过程中动能减小,势能增加D.卫星由A运动到5过程中引力做正功,动能增大解析由开普勒第二定律知,卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等,故卫星在远地点转过的角度较小,由
①=7知,卫星在A点的角速度小于在5点的角速度,选项A错误;设卫星的质量为m地球的质量为M卫星的轨道半径为r由万有引力定律得G^^=ma解得=£由此可知,厂越大,加速度越小,故卫星在A点的力口速度小于在8点的加速度,选项B正确;卫星由A运动到3的过程中,引力做正功,动能增大,势能减小,选项C错误,D正确.答案BD
5.(多选)(2020•广东珠海质检)已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动经过时间灯小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧长为s航天器与月球的中心连线扫过的角度为仇万有引力常量为G则()A.航天器的轨道半径为gB.航天器的环绕周期为贵(7一C.月球的质量为意D.月球的密度为而应解析航天器的轨道半径〃=言故A错误;由已知条件可得,得了=羿,故BC7LZ7TC7CrMm4冗247r2尸t3正确;因为一^=根,亍,所以〃=七产=己而,故C正确;人造航天器在月球表面上空绕4M月球做匀速圆周运动,月球的半径等于r则月球的体积丫=铲汽月球的密度为P=y=r3俨不育,故D错误.答案BC
6.宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验在该星球两极点,用弹簧秤测得质量为M的祛码所受重力为在赤道测得该祛码所受重力为尸.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为r假设该星球可视为质量分布均匀的球体,则其自转周期为()A.7^B.T年解析设星球和探测器质量分别为根、根在两极点,有G得孕=£在赤道,有G1鬻一尸=M/卑mm4jt~探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T则有Gr2=〃/行F;联立以上三式解得T自=.故D正确A、B、C错误.答案D.理论上已经证明质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,为球心,以为原点建立坐标轴Ox如图所示.一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则选项图所示的四个月随工的变化关系图象正确的是()解析根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则在地球内部时物体41cGqiix5PmGMm3AGnpmy2=JI=2X4G可Rpm3即在地球外部b与x的平方成反比,故选A.X答案A.(多选)利用引力常量G和下列某一组数据,能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析对于选项A设相对地面静止的某一物体的质量为相,根据万有引力等于重力,得6”=哄解得“地=噜,能求出地球质量;对于选项B设卫星质量为相,根据万有引力提供向心力得而人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期T=夺,两式联立解得加地=笈,能求出地球质量;对于选项C由G詈=加月(李产厂,解能求得中心天体太阳的质量.答案ABC.由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.若地球表面两极处的重力加速度大小为go在赤道处的重力加速度大小为g地球自转的周期为T引力常量为G地球可视为质量均匀分布的球体.求
(1)地球半径R;
(2)地球的平均密度;
(3)若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能“飘”起来时,求地球自转周期八.解析
(1)在地球表面两极尸万=mgo2Tl在赤道处,由牛顿第二定律可得F万一mg=m阡)2r可得R=go—g/4兀2
(2)在地球表面两极GMm一^一=〃2g0由密度公式可得p=M解得,二温餐.3赤道上的物体恰好能飘起来,物体受到的万有引力恰好提供向心力律可得GMm4兀2辞=mga=2=解得丁=仔=£工答案见解析。