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2.矩阵的有关概念方阵行数与列数相等的矩阵称为〃阶方阵,常记为A”.行矩阵和列矩阵行矩阵只有一行的矩阵A=qa2・•凡,又称行向量,也记为A=q〃2…列矩阵——只有一列的矩阵=
①,又称列向量也记为138=仇bi…b.T.
3、同型矩阵行数和列数均相等的两个矩阵称为同型矩阵.矩阵的相等若A、B为同型矩阵,且对应元素相等,即为=%=12团;=12…则称矩阵4与B相等,记作A=B.零矩阵元素均为零的矩阵称为零矩,记为.要注意不同型的零矩阵是不相等的.
二、矩阵的运算
1、矩阵的加法定义
2.
2.1设有两个〃7X〃矩阵4=%8=%称矩阵4+久%+%…即+4”、+瓦[生2+”22…2〃+82”999••••••4+%atn2+bfn2…为“+%为矩阵A与8的和,记为A+A.注I同型阵之间才能进行加法运算.注2称矩阵-A=-%为矩阵A的负矩阵,利用负矩阵的概念可定义矩阵的减法运算A-B=A+-B.注3矩阵的加法运算满足以下运算律
①交换律——A+8=8+A;
②结合律——A+4+C=A+B+C;34+一a=o;a+o=a.O+A=A
①结合律(沏)A=(九4)〃=;
②分配律——4+〃A=;lA+〃A;/lA+8=4A+
48.
3、矩阵的乘法定义
2.
2.3设是A一个mxs矩阵B是一个sx〃矩阵记矩阵4与B的乘积为AB=C=%其中C是一个机x〃矩$阵%=+%%+••+狐必=X4也*=|i=l2•・•,〃;,=12・•・〃・注1两个矩阵可以进行乘法运算的条件是:左矩阵的列数二右矩阵的列数.注2设A是〃阶方阵,则A的根次幕定义为AWA4…A注3矩阵的乘法运算满足以下运算律结合律——ABC=ABC;AAB==AaB.分配律——AB+C=AB+AC;B+CA=BA+CA.
③乘单位阵不变——用4”=4赢4£=4鹏.
④乘方的性质——AkA=Ak+l;Ak=Ak.「1例1设4=-1I’10解AB=-
11、05AB=-24V24的乘积48与
84.0-121305-14-
12、30T4;’2-16-32I1-2人T-6;I8168A-
24、
0、~6大1-2J100注4矩阵乘法不满足交换律,即一般而论情况下AB工
84.注5矩阵乘法允许有非零的零因子,即A8wO但BA=O.例3已知A=解AB=24-3-6J4b-i
1、Jb64-9-6飞
4、注6矩阵乘法不满足消去律,即AB=ACAwO但BC.
4、矩阵的转置定义把矩阵A的行换成同序号的列得到的新矩阵叫做A的转置矩阵,记为注矩阵的转置运算满足以下运算律:Arr=A;A+Br=Ar+Br;2Ar=;A57=—证明略,求ABAC.’
017、4町二1413310思考题、作业、参考文献课后小结授课时间第次课,第周星期—第节课时授课方式理论课口讨论课口习题课口实验课口上机课口技能课口其他□授课题目§1矩阵及其运算目的与要求掌握矩阵的定义.掌握矩阵的运算法则.重点与难点重点是矩阵定义,矩阵乘法运算难点是矩阵乘法教学基本内容方法及手段
一、矩阵E
1.矩阵的定」定义1由tn卬21an\称为,〃行nA=这7X〃个数的第,行第J(%)*”.注1矩阵和
(1)矩F
(2)矩P是一样;
(3)表)向概念义x〃个数与排成的m行n列的数表%4〃a22a2n*2册“列矩阵,简称机X〃矩阵,记为4«12…即1a2\a22…a2n•••••・***■♦••【称为矩阵4的元素,也简称为元,元素与位于矩阵列,称为矩阵A的(/;;)元,矩阵A也记为或1行列式是不同的概念,具体体现在以下几个方面车是一个数表,而行列式是一个实数;车的行数和列数通常不一样,而行列式的行数和列数总示方法不一样,矩阵用()表示,而行列式用||表示.
2、数与矩阵的乘;定义
2.
2.2称矩阵去,JU1H2生3•••为、初2n为数2与矩阵A的乘积记为九4或/U.注矩阵的数乘运算[泡1加”2….满足以下运算律
034、8=121,求a/t31-172d034]「567]121—102-631-1「2171-12d/q7-r例5A=f2o-nB=132423,求
(48)/.\/31。