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(一)晶向指数如写图1-10点阵矢量图所示,给出晶向/可得到—op=ua+vb+wc也即可沿a、b、c分解成三个分矢量,不同的晶向只是u、v、w的数值不同而已所以晶向指数确定晶向的一组数[UVW]表示所有相互平行、方向一致的晶向晶向指数确定步骤
(1)以晶胞的晶轴为坐标轴X、Y、Z以点阵矢量的长度(即晶胞边长)作为坐标轴的长度单位
(2)从晶轴系的原点0沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标u、V、W(亦即OP三个分矢量对于点阵矢量ab、c的倍数)例如
100、
110、
111、
100、
110、11i■等负号记于其上方,指方向相反
(3)将此数化为最小整数并加之方括号,即为晶向指数[uvw]例如[100]、[010]、[110]、[00卜[10]、[111]、口1彳卜[2%日等举例错误!未找到引用源列出了立方晶系一些重要晶相的晶相指数,如X轴晶向指数[100]对角线(5^晶向指数[111]OF.晶向指数[110]等晶向族晶体中因对称关系而等同的各晶向的归并,表示为vuvw>例立方晶系[100]、[010]、[001]和
2、[010]、[001]六晶向,性质彻底同,表为v100>;正交晶系[100]、[010]、[001]晶向不等同二晶面指数晶面指数确定晶面方位的一组数,代表一组相互平行的晶面晶面指数的确定步骤1对晶胞作晶轴X、Y、Z以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度2求出晶面在三个晶轴上的截距如该晶面与某轴平行,则截距为00例如
1、
1、
001、
1、
11、
1、1/2等⑶取这些截距数的倒数例如110111112等4将上述倒数化为最小的简单整数,并加之圆括号,即表示该晶面的指数,普通记为hkl例如110111112等如果所求晶面在晶轴上的截距为负数,则在相应的指数上方加一负号如r0六
111、一112等羡举例如错误!未找到引用源给出了一个任意晶面指数的晶面,错误!未找到引用源则给出了几个晶面的晶面指数不同晶面的动画演示可以更清晰的了解晶面的指数表示晶面族具等同条件,而空间位向不同的各组晶面的归并晶面原子罗列情况和面间距等彻底相同例立方晶系为两两平行的六个等同晶面共同构成立方晶胞的立方体表面{100}=100+010+001+00+0+00彳,共六个等同晶面,{110}则有十二个等同晶面而{111}则为八个等同晶面正交晶系,晶面
100、010和001并非等同晶面,不能以{100}族来包括注意立方晶系中,[hkl]hkl但是,此关系不合用于其他晶系三六方晶系指数标定六方晶系晶面和晶向指数同样可应用上述方法,但略有不同六方晶系指数标定
1、取气、a2垂直c轴,夹角为120°o错误!未找到引用源所示但有缺点,同类晶面,指数不类同,看不出之间等同关系如六个柱面及[100]和[110]等晶向本应是等同的
2、采用a
1、a2a垂直于c四个晶轴,夹角均为1纺晶面以hkil四个指数来表示六个晶面可归并为{10;0}晶面族;晶向以[hkil]表示参阅错误!未找到引用源的举例实际上前三个指数中惟独两个是独立的,满足h+k+i=0晶面,u+v+t=0晶向,有时将第三个指数i和t略去写成hkl和[uvw]六方晶系按两种晶轴系所得指数的转换从hkil转换成hkl去掉i即可,反之加之i=-h+k[UVW]与[uvtw]间互换关系U=u-tV=v-tW=w;u=2lkV),v=4(2V-U)仁4u+v)w=W33四晶带晶带由所有相交于某一晶向直线或者平行于此直线的晶面构成晶带轴汇聚晶带晶向的直线例:正交点阵中
100、
010、
110、
110、
210、210等晶面与[001]平行,构成以[001]为晶带轴的晶带晶带轴[uvw]与该晶带的晶面hkl之间的关系hu+kv+lw=0任两个不平行晶面的晶带轴0和叫风!则有u=k1l£k2l1*V=中月担彳W叫.・.V五晶面间距与晶面夹角晶面间距相邻两个平行晶面之间的距离面间距特性1通常低指数的面间距较大,高指数的面间距小错误!未找到引用源2晶面间距与点阵类型有关体心立方{110}最大;面心立方{111}最大,都不是{100}3晶面间距最大的面总是阵点或者原子最密排的晶面晶面间距越小,晶面上阵点罗列越稀疏错误!未找到引用源晶面间距41d计算错误!未找到引用源为晶面间距推导关系图nN正交晶系面间距计算式dhkl立方晶系面间距计算式:dhkl六方晶系面间距计算式:二,=ilh2+hk+k2V|D.2\3|a2/cJ注意以上对简单晶胞而言;复杂晶胞应考虑层面增加的影响如,在体心立方或者面心立方晶胞中间有一层,故实际晶面间距应为d/2o001两个晶面h1k1l1和h2k212间的夹角计算公式正交晶系,两个点阵平面法线之间交角Na2b2c2a2bic2J|立方晶系,两个点阵平面法线之间交角:六方晶系,两个点阵平面法线之间交角:[hh+kk+—hk+hk1+3a2121221221c2|=cos-1j=-j=卜「h2+k2+hk+4--h2+k2+hk+”IV3a211—c2V3a22222c2J|
三、晶体的对称性从一些生长得较完整、外表面充分发展的晶体可以看出,其外形具有一定的对称性晶体的对称性也从其物理性质方面如热膨胀、弹性模量和光学常数等反映出来在分析晶体的对称性时,可将其分解成一些基本的对称要素,通过它们的组合运用而构成晶体的整个对称性
(一)对称要素对称要素反映晶体对称性的参数晶体通过相应对称操作后的位置与原始位置彻底重合宏观对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称性微观对称要素与宏观对称要素配合运用能反映出晶体中原子罗列的对称性
1.宏观1回转对称轴晶体绕其一轴回转而能彻底复原;回转一周中,复原几次,就称几次对称轴有
1、
2、
3、4及6次五种,其它会有堆垛空隙,如错误!未找到引用源、错误!未找到引用源2对称面过晶体作一平面,晶体各对应点经此面反映后都能重合一致宛如镜面反映一样,用符号m表示,险1-203对称中心反演中心晶体中心O点一边的每点在其另一边有对应等同点,且每对点连线过点并被它等分即经反演动作而与其对应点重合,用符号z表示,错误!未找到引用源4回转一反演轴绕某轴回转一角度360/n再以轴上的一个中心点作反演后得到等同点错误!未找到引用源,P绕BB,转180二次与P3重合,再经点反演得P等同点,以符号]、£、»
4、%表示实际有1V,5=m2微观分析对称性时,还需包含滑动面和螺旋轴两种平挪移作的对称要素⑴滑动面:由一对称面加沿此面的平移组成见吞图1・23b中的2点是1点BB,为滑动面的反映再加平移a/2得至U。