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文本内容:
一、单选题
1.有两个事件,事件4367人中至少有2人生日相同;事件8抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是()A.事件A、3都是随机事件B.事件A、B都是必然事件C.事件A是随机事件,事件3是必然事件D.事件A是必然事件,事件3是随机事件【答案】D【分析】利用随机事件,必然事件的概念求解.【详解】对于事件4一年有365天或366天,由抽屉原理可知,367人中至少有2人生日相同,事件A为必然事件.对于事件3抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数可能是奇数,也可能是偶数,则事件8为随机事件;故选D
2.掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子(如图),观察向上的一面的点数,下列属必然事件的是()A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数【答案】B【分析】根据必然事件,不可能事件,随机事件的定义判断即可.【详解】掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子是不可能出现0的,所以事件出现的点数不会是0为必然事件,B正确;掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子,是不可能出现7的,所以事件出现的点数是7为不可能事件,A错误;掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子,可能出现2点,也可能不出现3点,所以事件出现的点数是2和事件出现的点数为奇数都为随机事件,CD错误,故选B.
3.下列事件中是随机事件的是()A.所有四边形的内角和为180B.通常加热到100℃水沸腾C.袋中有2个黄球,3个绿球,共5个球,随机摸出一个球是红球D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上【答案】D【分析】A、C为不可能事件,B在一定条件下为必然事件,D是随机事件.【详解】A.所有四边形的内角和为360,所以该事件是不可能事件;B.通常加热到100C水沸腾,在一定条件下,是必然事件;C.袋中有2个黄球,3个绿球,共5个球,随机摸出一个球是红球,是不可能事件;D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上,是随机事件,可能发生,也可能不发生,是随机事件.故选D
4.掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A为“点数之和恰好为6”,则A中基本事件个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】D【分析】直接列举出“点数之和恰好为6”的基本事件即可.【详解】用(演了)表示两个正方体玩具的点数分别为x九则4={
(15)
(24)
(33)
(42)
(51)}I.A中基本事件个数为5个.故选D.
5.下列四个事件
①明天上海的天气有时有雨;
②东边日出西边日落;
③鸡蛋里挑骨头;
④守株待兔.其中必然事件有()A・0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【分析】判断选项中每个事件为随机事件还是必然事件还是不可能事件,可得答案.【详解】由题意可知,
①明天上海的天气有时有雨为随机事件;
②东边日出西边日落为必然事件;
③鸡蛋里挑骨头为不可能事件;
④守株待兔为随机事件,故必然事件有1个,故选B
6.12个同类产品中,有10个正品,任意抽取3个产品概率是1的事件是()A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品【答案】D【分析】根据随机事件、不可能事件与必然事件的概念,对选项逐一分析判断是否为必然事件即可.【详解】因为所求事件的概率是1所以该事件为必然事件,对于A因为可能发生任取出来的3个产品含有次品的情况,所以事件“3个都是正品”是随机事件,故A错误;对于B因为可能发生任取出来的3个产品都是正品的情况,所以事件“至少有一个是次品”是随机事件,故B错误;对于C因为次品的个数只有2个,所以事件“3个都是次品”是不可能事件,故C错误;对于D因为次品的个数只有2个,所以任取出来的3个产品必然至少有一个是正品,即事件“至少有一个是正品”是必然事件,故D正确.故选D..某种彩票的中奖概率为历嬴,则以下理解正确的是()A.购买这种彩票100000张,一定能中奖一次.购买这种彩票100000张,可能一次也没中奖C.购买这种彩票1张,一定不能中奖D.购买这种彩票100000张,至少能中奖一次【答案】B【分析】根据随机事件概率的定义逐个分析判断即可.【详解】购买这种彩票100000张,相当于做100000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以每张彩票可能中奖,也可能不中奖,对于ABD购买这种彩票100000张,可能没有一张中奖,所以AD错误,B正确对于C购买这种彩票1张,有可能中奖,所以C错误,故选B.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是()碰掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜向上的点数为偶数则张华获胜;
②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张力卜克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;
④张明、张华两人各写一个数字6或8如果两人写的数字相同张明获胜否则张华获胜.A.
①②B.
②C.
②③④D.
①②③④【答案】B【详解】
①抛掷一枚骰子向上的点数为奇数和偶数是等可能的,均为;,所以公平;
②中,恰有一枚正面向上包括(正,反)(反,正)两种情况,而两枚都正面向上仅为(正,正),因此
②中游戏不公平.
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张力卜克牌是红色和黑色是等可能的,均为;,所以公平;
④张明、张华两人各写一个数字6或8一共四种情况
(64)修了)
(84)
(88)两人写的数字相同和不同是等可能的,均为J所以公平故选B.点睛
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何「概型求解.⑵利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.
(3)几何概型有两个特点一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.
二、多选题.已知为实验E的样本空间,随机事件Qq,则()C.若P(Q)=1则为必然事件D.若P(O)=0则不一定为不可能事件【答案】ABD【分析】根据必然事件和不可能事件的定义,再结合样本空间为有限和无限的情况,判断选项.为必然事件,且P(O)=1故A正确;B.0为不可能事件,且
(0)=0故B正确;C若P(Q)=1则O不一定为必然事件,若样本空间是区间[0/,但质点落在区间(/)的概率也是1此时
(01)不是必然事件,故C错误;D.若尸()=0则仪不一定为不可能事件,若样本空间是区间[0』,但质点落在x=0处的概率为0但此时不是不可能事件,故D正确.故选ABD
10.(多选)袋中装有标号分别为1357的四个相同的小球,从中取出两个,下列事件是样本点的是()A.取出的两球标号为3和7B.取出的两球标号的和为4C.取出的两球标号都大于3D.取出的两球标号的和为8【答案】ABC【分析】根据样本点的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A取出的两球标号为3和7是样本点,故选项A正确;对于B取出的两球标号的和为4指取出的两球标号为1和3是样本点,故选项B正确;对于C取出的两球标号都大于3指取出的两球标号为5和7是样本点,故选项C正确;对于D取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和
7、3和5是两个样本点,故选项D不正确;故选ABC.
三、填空题.做掷红、蓝两枚骰子的试验,用(xy)表示结果,其中无表示红色骰子出现的点数,y表示蓝色骰子出现的点数,则这个试验不同的结果数有种.【答案】36【分析】直接采用列举法即可求出结果数.【详解】将这个试验的所有结果一一列举出
111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566.共有36种.故答案为
36..若从两男两女四人中随机选出两人,设两个男生分别用A3表示,两个女生分别用表示,相应的样本空间为={钻ACAD3c瓦>CD}则与事件“选出一男一女,对应的样本空间的子集为【答案】{AQADBQBD}【分析】根据题意选出一男一女,即从A3中选一个,从C中选一个,即可得答案.【详解】由题意可知与事件“选出一男一女对应的样本空间的子集为{ACAD/CB}故答案为{acaabcb}.在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球,则“取出的球是白球”为—现象(填“随机”或“确定性”).【答案】随机【分析】利用随机现象的定义直接求解.【详解】解在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球,有可能取出的球是红球,也有可能取出的球是白球,则“取出的球是白球”为随机现象.故答案为随机..下列事件
①空间任意三点可以确定一个平面;
②367个人中至少有两个人的生日在同一天;
③6个人的生日在不同月份;
④掷两次骰子,点数和不小于2;
⑤两条异面直线所成角为钝角.其中,是不确定事件,是必然事件,是不可能事件(填写序号).【答案】
①③②④⑤【分析】根据不确定事件,必然事件,不可能事件的概念判断即可.【详解】因为空间中不共线的三点可以确定一个平面,所以事件
①可能发生也可能不发生,故
①是不确定事件;因为每年有365天或366天,所以事件
②一定发生,故
②是必然事件;事件
③可能发生也可能不发生,故
③是不确定事件;因为掷两次骰子,点数和的可能结果是2312所以事件
④一定发生,故
④是必然事件;因为两条异面直线所成角的范围是(0°90°]所以事件
⑤不可能发生,故
⑤是不可能事件.故答案为
①③,
②④,
⑤.
四、解答题.同时转动如图的两个转盘,记转盘
(1)得到的数为X转盘
(2)得到的数为y结果为(xy).⑵⑴写出这个试验的样本空间.
(2)求这个试验的基本事件个数.
(3)“x+y=5”这一事件包含哪几个基本事件?x3且y「呢⑷用集合A表示事件xy=4;用集合b表示事件x=【答案】
(1)答案见解析⑵16⑶答案见解析
(4)A={
(14)
(22)
(41)}.8={
(11)
(22)
(33)
(44)}.【分析】
(1)根据给定条件按两个转盘中的数字依顺序不重不漏地写各对数即可得试验的样本空间;
(2)利用
(1)即可求出样本空间中的基本事件总数;3借助1的样本空间即可写出事件“x+y=
5、x3且yl”的样本点,从而确定基本事件;4借助1的样本空间即可写出事件孙=
4、“x=y”的样本点得集合人B.解这个试验的样本空间为n={ll121314212223243132333441424344}.解由1可知,这个试验的样本点的总数为
16.解%+y=5”包含的样本点为
14233241.“xv3且包含的样本点为
121314222324.解A={14224/}.8={U223344}.。