《概率论和数理统计》试题

上海交通大学概率论与数理统计试卷2004-01姓名班级:学号得分.判断题10分，每题2分.在古典概型的随机试验中，PA=0当且仅当A是不可能事件.连续型随机变量的密度函数/%与其分布函数尸相互唯一确定.假设随机变量x与y独立，且都服从〃=0」的o1分布，则x=y.设X为离散型随机变量，且存在正数〃使得尸|X|Q=O则X的数学期望£X未必存在.在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少.选择题15分，每题3分.设每次试验成功的概率为〃重复进展试验直到第〃次才取得厂1工厂次成功的概率为.aC3p1—p[b—p[c—pi+\d1一p

1.离散型随机变量X的分布函数为尸x则PX=xQ=.a尸XxJ；bF^+1-；cPxk_xXxk+i；dFxk-FXj..设随机变量X服从指数分布，则随机变量y=maxX2003的分布函数.a是连续函数；b恰好有一个连续点；c是阶梯函数；d至少有两个连续点..设随机变量Xy的方差X=4ov=1相关系数夕xy=

0.6则方差O3X—2丫=.a40；b34；c

25.6；d

17.

65.设X1X2，・・・X〃为总体Nl22的一个样本又为样本均值，则以下结论中正确的选项是.二.填空题〔28分，每题4分一个，则第二次才取到正品的概率为.设连续随机变量的密度函数为了，则随机变量y=3〃的概率密度函数为力3=.设又为总体X〜N34中抽取的样本X]X2，X3，X4的均值，则P-lX5=...设二维随机变量xy的联合密度函数为则条件密度函数为，当时，/r|xy|x=.设x〜*机，则随机变量y=x2服从的分布为需写出自由度.设某种保险丝熔化时间X~N〃2单位秒，取几=16的样本，得样本均值和方差分别为X=15S2=

0.36则〃的置信度为95%的单侧置信区间上限为7设X的分布律为一个样本值为/2，%=则参数的极大似然估计值三.计算题40分，每题8分.一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是

0.02；一次品被误认为是合格品的概率是

0.

05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.设随机变量X与y相互独立，Xy分别服从参数为的指数分布，试求Z=3X+2F的密度函数/zz..某商店出售某种贵重商品.根据经历，该商品每周销售量服从参数为；1=1的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内152周售出该商品件数在50件到70件之间的概率..总体X〜砥〃2X]X2…X为总体X的一个样本.求常数人使区;因-可为印J无偏估计量.Z=

1.11〕根据长期的经历，某工厂生产的特种金属丝的折断力X〜N〃2单位kg.b=8kg现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值1=

575.2kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kga=5%2维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布N〃，

0.

0482.某日抽取5个样品，测得其纤度为

1.

311.

551.

341.

401.

45.问这天的纤度的总体方差是否正常试用=10%作假设检验.四.证明题7分设随机变量xyz相互独立且服从同一贝努利分布试证明随机变量x+y与z相互独立.附表标准正态分布数值表z2分布数值表t分布数值表概率统计试卷参考答案一.判断题10分，每题2分是非非非是.选择题（15分，每题3分）（a）［d）（b）［c）（d）.三.填空题（28分，每题4分）所以

3.设X为第i周的销售量52则一年的销售量为y=ExE（y）=52D（y）=

52.Z=1由独立同分布的中心极限定理，所求概率为=

02.50+

00.28-1=

0.9938+

0.6103-1=

0.

6041.故拒绝原假设”o即不能认为平均折断力为570kg.故承受原假设“°即可以认为平均折断力为571kg（1分）

（2）要检验的假设为°d=

0.048「H\『手

0.0482（1分）[Ho:cr2=

0.792修^^

0.792]£（X•-区）2检验用的统计量/2=上——%2（〃一1）拒绝域为/g（…=就.05

（4）=

9.488或Z2力:（〃_1）=/.95

（4）=

0.711（2分）2x=1A1[x=lA9]xl=

0.0362/

0.0023=

15.

7399.488落在拒绝域内，[Zo=

0.0538/

0.6241=

0.

0860.711落在拒绝域内，]故拒绝原假设o即认为该天的纤度的总体方差不正常.1分

五、证明题7分由题设知Xb1X+Y12PqpPq2Pqp~2分PX+Y=OZ=O=q3=PX+Y=OPZ=0；PX+y=0Z=1=*=px+Y=OPZ=1；PX+y=1z=0=2Pq2=PX+Y=1PZ=0；px+y=iz=1=2Pq2=px+y=ipz=1；PX+y=2Z=0=4=px+Y=2PZ=0；PX+y=2Z=1=p3=pX+Y=2PZ=i.所以x+y与z相互独立.5分。