第六节、不等式性质与均值不等式

泽邦教育学科教师辅导教案第六节、不等式性质与均值不等式【基础知识】

一、不等式的基本性质

①若ab0则即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变ab

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论

③图象法利用有关函数的图象指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象，直接比较大小

④中介值法先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数若力0则以心之疝当且仅当〃=人时取等号2基本变形

①+万2；£±^2；

②若贝iJY+/nz2基本应用

①放缩，变形；

②求函数最值注意

①一正二定三取等；

②积定和小，和定积大当ab=p常数，当且仅当时，；当q+6=S常数，当且仅当时，；常用的方法为拆、凑、平方；三.简单的绝对值不等式解绝对值不等式的常用方法

①讨论法讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；

②等价变形解绝对值不等式常用以下等价变形|x|〈aOxa一a〈x〈aa0|x|a^x2a2xa或x—aa0o一般地有IfxIgx=—gxfxgx|fxIgx=fxgx或fxgxo【基础训练】

1、如果〃0力0那么，下列不等式中正确的是B右c.a2b2D.\a\\h\ab

2、若abc为任意实数，且ab则下列不等式恒成立的是AacbcB|a+c||b+c|Ca2b2Da+cb+c

3、已知凡4gd为实数，且cd贝!I是“a—cb—d”的

4、不等式Ix+513的解集是A{x|-8x8}B{x|-2x2}C{x|xV-2或x2}D{x|xV-8或x-2}iih

5、若ab下列不等式中一定成立的是A、一—B、一1C、2a2bD、lga-b0aba

6、设A={x||x-2|3B={x||x—1I1}则ADB等于A、{x|—lx5}B、{x|x0或x2}C、{x|—lXx〈O或2x5}D、{x|—lx0}.已知ab£R且满足a+3b则ab的最大值为..不等式女2—1/+2攵+1工+1〉0对于工£氏恒成立，则实数左的取值范围是•

199.已知正实数满足上+*=1则尤+2y的最小值为o九y

210、若x〉—3则x+——的最小值为..x+3【高考真题】

1、已知集合M={—11}%={不己24xeZ}则N=A{—11}B{-1}C{0}D{-10}

2、不等式|x—5|+|x+3|N10的解集是A.[-57]B.[一46]C.J[7+ooD.-ooY]j[6+oc

3、已知实数满足则下面关系是恒成立的是A.———B.lnx2+1lny2+1C.sinxsinyD.x3y3x+1y+11o

4、函数尸logaU+3TE0dwl的图象恒过定点A若点A在直线加叶0+1=0上，其中的0则一+-的最小值mn为•

5、若不等式I3r6|V4的解集中的整数有且仅有123则6的取值范围

6、不等式|2x—1|—|X-2|0的解集为.

7、已知且满足四十=1则xy的最大值为.2_

28、定义运算“

③”xSy=-——匕eR孙

0.当％0y0时，%8y+2y

③工的最小值为.

9、不等式|乂-1|-b-5|〈2的解集是A-co4B一81C14D15学员姓名年级.辅导科目学科教师章松柏授课日期及时段2019年月日时段教学内容。