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文本内容:
第2课时矩形的判定【学习目标】.会证明矩形的判定定理..能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明..能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.【学习重点】理解并掌握矩形的判定方法及证明,掌握判定的应用.【学习难点】定理的证明方法及运用.导学过程
一、温故知新1矩形的定义2矩形的性质1矩形的边2矩形的角3矩形的对角线4矩形的对称性
二、创设问题情境图1-11是一个平行四边形活动框架,拉动一对不相邻的顶点时.平行四边形的形状会发生变化.AZ7OVZA图1-11
(1)随着Na的变化,两条前角线的长度将发生怎样的变化?
(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?解
(1)随着Na的变化,两条对角线的长度的变化情况是:不相等到相等再到不相等的过程
(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形是矩形由此可以猜我们知道,矩形的四个角都是直角.反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?请证明你的结论,并与同伴交流.解
(1)动手画一画其中有一个角是直角的四边形;其中有两个角是直角的四边形;其中有三个角是直角的四边形
(2)通过画图与观察,可以发现有三个角是直角的四边形是矩形
(3)证明有三个角是直角的四边形是矩形根据命题,写出已知、求证与画出图形,再证明画图:
(1)利用同旁内角互补,两直线平行;证明四边形是平行通过上面的证明;可以得到矩形的判定定理定理有三个角是直角的四边形是矩形.你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形?如果仅有一根较长的绳子,你怎样检杳?请说明检查方法的合理性,并与同伴交流.解利用矩形判定定理1可以检查出门框是否矩形例如图在〃/仍
⑦中,对角线ZC和劭相较于点,△/夕是等边三角形,4庐4分析1利用矩形判定定理1判定ABCD是矩形2利用勾股定理求出AD或BC的长度3计算矩形的面积解•••四边形力88是平行四边形,OA=OCOB=OD.又丁△.480是等边•:角形.OA=OB=AB=
4.t力=O8=OC=OO=
4.,4c=8D=20/=2x4=
8.ABC是矩形对■角线相等的平行四边形是矩/./力8=90°矩形的四个角都是宜角.在RlZk.d8中.由勾股定理,得482+82=/2BC=JAC--AB-=782-42=4ys./.S口诋口=.如BC=4x4/3=16禽・
五、练习巩固已知如图,在/8CQ中.,必是月边的中点且历8=MC.求证四边形$8是矩形.分析利用定义判定它是矩形1利用三角形全等,求出NA=ND=90度2利用定义判定矩形证明:L如图,在△48C中.力为8c边上的中线延长力至£使£=力,连接CE.1试判断四边形/8EC的形状;2当△///满足什么条件时,四边形月8£是矩形?
2.如图,点4在上,过44的中点O作MN的平行线,分别交的平分线和/的平分线于点C.D试判断四边形478的形状并证明你的结论.分析1题中利用矩形的判定定理1证明1利用对角线互相平分证明它是平行四边形2利用矩形的判定定理1证明证明2题中利用矩形的判定定理2证明1利用互补的两角的一半是直角求出NCBD是直角2利用平行线的性质与NCBD求NACB与NADB是直角证明问题解决
3.如图.已知菱形画一个矩形,使得从8CQ四点分别在矩形的四条边上.且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍.分析:过棱形的顶点作棱形对角线的平行线即可
六、本课你有什么收获?。