20.1.2中位数与众数第1课时（解析卷）

第二十章数据的分析第1课时中位数与众数

一、温故知新导在上节课的学习中，我们学习了加权平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准.用两种方法计算下列数据的平均数

30335757403330.士计30+33+57+57+40+33+30280八方法1%==—=40;十注O_30X2+57X2+40+33X2_280_力《X~2+2+1+2~7~大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.学习目标.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数和众数分析数据信息并作出决策；.经历探索中位数和众数概念的过程，学会根据数据作出决策的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别.学习重难点重点理解中位数和众数两个概念.难点区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据做出决策.

二、自我挑战思

1、问题2表20-5是某公司员工月收入的资料.表20-5⑴计算这个公司员工月收入的平均数；2若用1算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？g一45000X1+18000X1+10000X1+5500X3+5000X6+3400X1+3000X11+1000X11569000_解1x===62761+1+1+3+6+1+11+125225名员工中，仅有3名员工的收入在平均值以上，22名员工的收入在平均值以下.即用平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.思考

（1）这个公司员工月收入的中等水平大概是多少元？你是怎样确定的？这个公司员工月收入的中等水平大概是3400将公司25名员工的月收入数据由小到大排列，得到位于中间的数据为3400这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.

（2）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？中等水平更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平

（3）如果小李想到该公司应聘•名普通员工岗位，你认为他的工资最有可能是多少（最关注的是什么信息）？3000元.大多数员工的收入水平，即II个员工的工资是3000元.

2、中位数及求法将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.

3、众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

三、互动质疑（议、展）

1、如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.也更好地反映了一组数据的集中趋势.

2、在求一组数据的中位数时应注意什么？注意

①数据要按从小到大或从大到小的顺序排列:

②判断数据是奇数个还是偶数个，再进行计算.

3、当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.

4、实例例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位min）如下（I）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142min他的成绩如何解

（1）先将样本数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列

124129136140145146148154158165175180.这组数据的中位数为处于中间的两个数146148的平均数，即笔1竺二147因此样本数据的中位数是

147.⑵根据

（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有于147min有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min快于中位数147min可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.例2一家鞋店在•段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？分析一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.解由表可看出，在鞋的尺码组成的数据中，

23.5是这组数据的众数，即

23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进

23.5cm的鞋.

四、清点战果（评）今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？

五、一战成名（检）

1、有一组数据11II121516则这组数据的中位数是（）A.11B.12C.15D.

161、解根据题意得把这一组数据从大到小排列后，位于正中间的数为12・•・这组数据的中位数是

12.故选B.

2、为深入开展“健好身，读好书，写好字”活动，测试某班15名男同学引体向上次数，每人只测一次，测试结果统计如表:这15名男同学引体向上个数的中位数是（）A.2B.3C.41）.

52、解把这15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4所以中位数为

4.故选C.

3、已知一组数据3454则这组数据的众数和中位数分别是（）A.45B.

44.5C.44D.

4.

543、解4出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是4；把这些数从小到大排列为

3、

4、

4、5故中位数是等=4；故选C.

4、某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，••合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为454655则这组数据的中位数是.

4、解将数据按照从小到大的顺序进行排序，得445556；中间两位数字均为5，，这组数据的中位数是子=5故答案为

5.

5、某次射击训练中，•小组的成绩如表所示:这个小组成绩的中位数为众数为.

5、解观察图表可知成绩为8的最多，所以众数为8环；这组学生共1+3+4+2=10人，中位数是第

5、6名的平均分，读图可知第

5、6名的成绩都为8故中位数8环.故答案为8环，8环.

6、世界读书日某学校开展了“书香满校园，阅读伴成长”的知识竞赛活动，为了解竞赛情况，随机抽取了10名学生的成绩，成绩如下

65871079847.根据以下信息回答下列问题

（1）这10名学生成绩的中位数是

（2）在抽取的10名学生中，小明的成绩为8分.你认为小明的成绩如何？请说明理由.

6、解

（1）把这些数从小到大排列，中位数是第

5、6个数的平均数，则中位数是与上7（分）；故答案为7；

（2）我认为小明的成绩处于中等偏上水平，理由如下小明的成绩（8分）高于这10名学生成绩的中位数（7分），成绩超过了半数人的成绩，所以处于中等偏上水平（答案不唯一，言之有理即可）.

六、用

（一）必做题我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位分）如下978797，6则各代表队得分的中位数是（）A.9分B.8分C.7分D.6分

1、解将数据重新排列为

6、

7、

7、

7、

8、

9、9所以各代表队得分的中位数是7分，故选C.

2、某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示那么这1（）名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（）A.

1.5B.1C.

1.25D.

3.

52、解把这些数从小到大排列为

0.

50.

51111.

51.

51.

51.52则这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是竽=

1.25（小时）；故选C.疫情防控期间，某中学门卫对进校的7名老师进行体温检测，记录如下（单位°C）

36.

336.

136.

236.

336.

036.

136.

1.则这7名老师体温的众数是（）A.

36.PCB.

36.2℃C.

36.3℃D.

36.0℃

3、解这组数据的众数为

36.1℃故选A.

4、某班55名学生的身高（单位cm）如下表所示则该班同学的身高的中位数为cm.

4、解这一组数据的总个数是55是奇数，按照从大到小或从小到大排列，处于第厚=28位的身高数据就是题目所求的中位数.故答案为

161.

5、一组数据为61212159271215324其众数、中位数分别是.

5、解•・•12出现了3次，出现的次数最多，・••这组数据的众数是12；把这组数据从小到大排列为36912121215152427则中位数是（12+12）4-2=12；故答案为

1212.某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项，服装统

一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位分）分别如下

（1）填空根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是中位数是;

（2）如果将服装统

一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%30%40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？

6、解

（1）将这组数据从小到大排列为

8、

8、

8、

9、

9、1（）所以这组数据的众数为8中位数为等=

8.5故答案为

8、

8.5；

（2）甲这次比赛的成绩为10x30%+8x30%+8x40%=

8.6（分），乙这次比赛的成绩为8x30%+9x30%+9x40%=

8.7（分）V

8.

78.6•••乙班广播操比赛成绩较高.

（二）选做题某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位h）随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图请根据相关信息，解答下列问题图

①图

②

（1）本次接受调查的初中学生有名，图

①中m的值为:

（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（3）若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于lh的学生人数.

7、解

（1）依题意，每天在校体育活动的时间为I.2h的人数为8人，占比为20%・•・本次接受调查的初中学生有就;=40（人），每天在校体育活动的时间为

1.8h的人数为8人贝lJm%=xl00%=25%即m=25；40故答案为40；

25.

（2）由图

②可知，这组数据的平均数是幽竺三型守上山3=

1.

5.40这组数据的众数为

1.5中位数为第20与第21个的平均数，即竺岁=

1.5；

（3）由题意可知800x史三=720（名），40答该校每天在校体育活动时间大于lh的学生有720名.为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A0ti；B lt2；C2t3；D3t4）四个选项，结果如表.根据表格回答一下问题

（1）求学生休闲娱乐时间的中位数在选项，众数在选项.

（2）调查显示，当每天休闲娱乐的时间在I到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？

（3）估算七年级53（）名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）

8、解

（1）学生休闲娱乐时间的中位数在B选项，众数在C选项.故答案为B；C；2处于幸福感学生的比例是为等x|00%=84%；353x84%=445名，答七年级530名学生大约有445名处于幸福感.版权声明21世纪教育网（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明

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2222.

52323.

52424.525销售量/双12511731引体向上数/个012345678人数112133211环数6789人数1342课外阅读时间（小时）

0.

511.52人数2341身高155156157158159160161162163164165166167168人数452321044136812项目班级服装统一进退场有序动作规范甲班1088乙班899休闲娱乐时间X（时）0xllx22x33x4人数620222。