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第二十章数据的分析第1课时中位数与众数
一、温故知新导在上节课的学习中,我们学习了加权平均数的计算及其所能代表的实际意义,现在,我们来看一下这个简单的问题,看谁能回答的又快又准.用两种方法计算下列数据的平均数
30335757403330.士计30+33+57+57+40+33+30280八方法1%==—=40;十注O_30X2+57X2+40+33X2_280_力《X~2+2+1+2~7~大家回答的都很正确,这是我们上节课学习的加权平均数,它代表了一组数据的平均水平,但是,它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢?这是今天我们要学的内容,下面我们来看看今天的学习目标和重难点.学习目标.认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数.理解中位数和众数的意义和作用,会利用中位数和众数分析数据信息并作出决策;.经历探索中位数和众数概念的过程,学会根据数据作出决策的初步的思想、合理论证,领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别.学习重难点重点理解中位数和众数两个概念.难点区分中位数、众数、平均数三者的特点,能初步根据具体的情境选择合适的统计量,分析数据做出决策.
二、自我挑战思
1、问题2表20-5是某公司员工月收入的资料.表20-5⑴计算这个公司员工月收入的平均数;2若用1算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?g一45000X1+18000X1+10000X1+5500X3+5000X6+3400X1+3000X11+1000X11569000_解1x===62761+1+1+3+6+1+11+125225名员工中,仅有3名员工的收入在平均值以上,22名员工的收入在平均值以下.即用平均数反映所有员工的月收入水平,不太合适.思考
(1)这个公司员工月收入的中等水平大概是多少元?你是怎样确定的?这个公司员工月收入的中等水平大概是3400将公司25名员工的月收入数据由小到大排列,得到位于中间的数据为3400这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.
(2)“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平?中等水平更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平
(3)如果小李想到该公司应聘•名普通员工岗位,你认为他的工资最有可能是多少(最关注的是什么信息)?3000元.大多数员工的收入水平,即II个员工的工资是3000元.
2、中位数及求法将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
3、众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
三、互动质疑(议、展)
1、如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.也更好地反映了一组数据的集中趋势.
2、在求一组数据的中位数时应注意什么?注意
①数据要按从小到大或从大到小的顺序排列:
②判断数据是奇数个还是偶数个,再进行计算.
3、当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势.
4、实例例1在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位min)如下(I)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?
(2)一名选手的成绩是142min他的成绩如何解
(1)先将样本数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列
124129136140145146148154158165175180.这组数据的中位数为处于中间的两个数146148的平均数,即笔1竺二147因此样本数据的中位数是
147.⑵根据
(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有于147min有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min快于中位数147min可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.例2一家鞋店在•段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?分析一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.解由表可看出,在鞋的尺码组成的数据中,
23.5是这组数据的众数,即
23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进
23.5cm的鞋.
四、清点战果(评)今天你是否完成了学习目标?你的困惑解决了没?
五、一战成名(检)
1、有一组数据11II121516则这组数据的中位数是()A.11B.12C.15D.
161、解根据题意得把这一组数据从大到小排列后,位于正中间的数为12・•・这组数据的中位数是
12.故选B.
2、为深入开展“健好身,读好书,写好字”活动,测试某班15名男同学引体向上次数,每人只测一次,测试结果统计如表:这15名男同学引体向上个数的中位数是()A.2B.3C.41).
52、解把这15个数据按从小到大的顺序排列后,第8个数是4所以中位数为
4.故选C.
3、已知一组数据3454则这组数据的众数和中位数分别是()A.45B.
44.5C.44D.
4.
543、解4出现了2次,出现的次数最多,故这组数据的众数是4;把这些数从小到大排列为
3、
4、
4、5故中位数是等=4;故选C.
4、某校在开展“迎建党百年,争劳动模范”活动中,••合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间(单位h)分别为454655则这组数据的中位数是.
4、解将数据按照从小到大的顺序进行排序,得445556;中间两位数字均为5,,这组数据的中位数是子=5故答案为
5.
5、某次射击训练中,•小组的成绩如表所示:这个小组成绩的中位数为众数为.
5、解观察图表可知成绩为8的最多,所以众数为8环;这组学生共1+3+4+2=10人,中位数是第
5、6名的平均分,读图可知第
5、6名的成绩都为8故中位数8环.故答案为8环,8环.
6、世界读书日某学校开展了“书香满校园,阅读伴成长”的知识竞赛活动,为了解竞赛情况,随机抽取了10名学生的成绩,成绩如下
65871079847.根据以下信息回答下列问题
(1)这10名学生成绩的中位数是
(2)在抽取的10名学生中,小明的成绩为8分.你认为小明的成绩如何?请说明理由.
6、解
(1)把这些数从小到大排列,中位数是第
5、6个数的平均数,则中位数是与上7(分);故答案为7;
(2)我认为小明的成绩处于中等偏上水平,理由如下小明的成绩(8分)高于这10名学生成绩的中位数(7分),成绩超过了半数人的成绩,所以处于中等偏上水平(答案不唯一,言之有理即可).
六、用
(一)必做题我校八年级“汉字听写大会”比赛中,各班代表队得分(单位分)如下978797,6则各代表队得分的中位数是()A.9分B.8分C.7分D.6分
1、解将数据重新排列为
6、
7、
7、
7、
8、
9、9所以各代表队得分的中位数是7分,故选C.
2、某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如表所示那么这1()名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是()A.
1.5B.1C.
1.25D.
3.
52、解把这些数从小到大排列为
0.
50.
51111.
51.
51.
51.52则这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是竽=
1.25(小时);故选C.疫情防控期间,某中学门卫对进校的7名老师进行体温检测,记录如下(单位°C)
36.
336.
136.
236.
336.
036.
136.
1.则这7名老师体温的众数是()A.
36.PCB.
36.2℃C.
36.3℃D.
36.0℃
3、解这组数据的众数为
36.1℃故选A.
4、某班55名学生的身高(单位cm)如下表所示则该班同学的身高的中位数为cm.
4、解这一组数据的总个数是55是奇数,按照从大到小或从小到大排列,处于第厚=28位的身高数据就是题目所求的中位数.故答案为
161.
5、一组数据为61212159271215324其众数、中位数分别是.
5、解•・•12出现了3次,出现的次数最多,・••这组数据的众数是12;把这组数据从小到大排列为36912121215152427则中位数是(12+12)4-2=12;故答案为
1212.某校组织广播操比赛,打分项目(每项满分10分)包括以下几项,服装统
一、进退场有序、动作规范,其中甲、乙两个班级的各项成绩(单位分)分别如下
(1)填空根据表中提供的信息,甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是中位数是;
(2)如果将服装统
一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%30%40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩,试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高?
6、解
(1)将这组数据从小到大排列为
8、
8、
8、
9、
9、1()所以这组数据的众数为8中位数为等=
8.5故答案为
8、
8.5;
(2)甲这次比赛的成绩为10x30%+8x30%+8x40%=
8.6(分),乙这次比赛的成绩为8x30%+9x30%+9x40%=
8.7(分)V
8.
78.6•••乙班广播操比赛成绩较高.
(二)选做题某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位h)随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果,绘制出如下的统计图请根据相关信息,解答下列问题图
①图
②
(1)本次接受调查的初中学生有名,图
①中m的值为:
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;
(3)若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于lh的学生人数.
7、解
(1)依题意,每天在校体育活动的时间为I.2h的人数为8人,占比为20%・•・本次接受调查的初中学生有就;=40(人),每天在校体育活动的时间为
1.8h的人数为8人贝lJm%=xl00%=25%即m=25;40故答案为40;
25.
(2)由图
②可知,这组数据的平均数是幽竺三型守上山3=
1.
5.40这组数据的众数为
1.5中位数为第20与第21个的平均数,即竺岁=
1.5;
(3)由题意可知800x史三=720(名),40答该校每天在校体育活动时间大于lh的学生有720名.为减轻学生的学业负担,减负成为了当前呼声最高的声音,学生的休闲娱乐时间得到了有效保障,某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查,分为A、B、C、D(A0ti;B lt2;C2t3;D3t4)四个选项,结果如表.根据表格回答一下问题
(1)求学生休闲娱乐时间的中位数在选项,众数在选项.
(2)调查显示,当每天休闲娱乐的时间在I到3小时之间时最有幸福感,则处于幸福感学生的比例是多少?
(3)估算七年级53()名学生有多少学生处于幸福感?(四舍五入)
8、解
(1)学生休闲娱乐时间的中位数在B选项,众数在C选项.故答案为B;C;2处于幸福感学生的比例是为等x|00%=84%;353x84%=445名,答七年级530名学生大约有445名处于幸福感.版权声明21世纪教育网(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称“本公司”)旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明
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