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人教版数学八年级上
14.3《因式分解》复习检测题一・选择题(本大题共10小题,共
30.0分).下列多项式中,能用提公因式进行分解因式的是(.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有()
①x2+2x+l;24a2-4a-l;3m2+m+—;@4m2+2mn+n2;
⑤1+I6y
2.4二.填空题(本大题共10小题,共
30.0分)H.分解因式
112.分解因式X22x1a2b0b1a2b1,,等腰ABCc2ABC的周长为
5.【点睛】本题考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.
22.分解因式2n222axyay23125m2ax3x9x【答案】15m+n5m-n;2ax-y23xx+3x~
3.【解析】【分析】1直接利用平方差公式进行分解即可;2先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可得;3先提公因式x然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式5mn5mn原式ax22xyy2axy2;原式xx29xx3x3【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
23.分解因式26x
9.1ma323a2x【答案】⑴原式a3m2;⑵原式x
32.【解析】【分析】原式变形后,提取公因式a-3即可得到结果;原式利用完全平方公式分解即可.【详解】maT+23-a1=ma32a3a3m2原式x
32.2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.四.解答题本大题共2小题,共
16.0分24阅读分解因式X2x3解原式x22x113x22x14x124x12x12x3x1此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法.此题为用配方法分解因式.请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题分解因式Xy28x4y12【答案】x+y-2x-y-6【解析】【分析】先根据阅读材料,将原式分组,使它能运用完全平方公式,然后再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】X2y28x4y12=x2-8x+16-y2-4y~4二x2-8*+16-4+4丫+4=x-42-y+22=x-4+y+2-X4y2二x+y-2x-y-
6.【点睛】本题考查了阅读理解题,根据阅读材料把原式分组后能配方成完全平方公式的形式是解题的关键
25.已知abc是ABC的三边长,且满足Mbab2beac试判断三角形的形状.【答案】AABC是等腰三角形【解析】【分析】通过化简已知条件得到a-b=0即a=b得出三角形是等腰三角形.【详解】a2bab2beaca2bab2beac0Iababcab0ababcoab0abc0舍去,abABC是等腰三角形.【点睛】本题考查了因式分解的应用,三角形的分类,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.若二次三项式x2px6在整数范围内能进行因式分解,那么整数P的取值是.因式分解2ax212ax18a..若x+y=10xy=l贝x3yxy3=..分解因式5fy125y..因式分解2x232x
4.分解因式3axz+6axy+3ay2=.19分解因式x32x2x三.计算题(本大题共4小题,共
24.0分).分解因式112ab6b29a213nl25nl3643x26xy3/.已知a、b、c、为ABC的三边长,a25b24ab2b10且ABC为等腰三角形,求皿勺周长..分解因式125m2n22ax22axyay233x9x
23.分解因式26x91ma323a2x四.解答题(本大题共2小题,共
16.0分)24阅读分解因式X2x3解原式x22x113x22x14(x1)24x12x12x3x1此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法.此题为用配方法分解因式.请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题分解因式Xy28x4y
1225./怕色abc是的三边长,且满足a2bab2beac试判断三角形的形状.人教版数学八年级上
14.3《因式分解》复习检测题答案解析时间90分钟总分100一.选择题(本大题共10小题,共
30.0分).下列多项式中,能用提公因式进行分解因式的是()A.x2yB.x22xC.XysD.x2xyy22【答案】B【解析】【详解】不能进行因式分解,故不正确;xZ+2x=x(x+2)故能用提公因式进行分解因式;不能进行因式分解,故不正确;不能进行因式分解,故不正确;故选B..下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有()
①x+2x+l;
(2)4a2-4a-l;
③m2+m+—;
(4)4m2+2mn+n2;
⑤l+16y.4A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征逐一进行判断即可.【详解】
①x22x1(xD2能;
②4a24a1不能;
③mm-(in32能;42®4m22mnn2不能;
⑤116y2不能,则能用完全平方公式分解因式的有2个,故选A.【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键..已知a、b、c是ABC的三条边,且满足abeb2ac贝IJ制(;是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后,利用两因式相乘积为o则两因式中至少有一个为0得到a=b即可确定出三角形形状.【详解】已知等式变形得:a+bb-ca-b=0即a-b@+b-c=0Va+b-c#0/.a-b=0即a=b则AABC为等腰三角形.故选C.【点睛】此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..多项式
①2x2-X
②x-12_4x-1+4
③x+12_4xx+1+4
④-4x-l+4x;分解因式后,结果含有相同因式的是A.14B.12C.34D.
②③【答案】A【解析】【详解】・・•
①2xZ-x=x2x-1
②X-1Z-4X-1+4=X-32
③x+1-4xx+1+4不能因式分解
④-4x2-l+4x=-2xTZ.・•・
①和
③含有相同的因式2x-l.故选A..已知in-nrl0贝IJ计算2的结果为.A.3B.一3C.5D.-5【答案】A【解析】【分析】观察已知mz-m-l=0可转化为再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入,逐次降低m的次数,使问题得以解决.【详解】YniJm-1=0,川4—川3_川+2=小?m-m+2=m+2=l+2=3故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用,解决本题的关键是将《m作为一个整体出现,逐次降低m的次数..把x3fyxy2y3分解因式,结果正确的是A.xyx2y2B.x2xyy2xycxyxy2D.xy2xy【答案】D【解析】【分析】将前两项和后两项分别提取公因式,进而结合平方差公式分解因式得出答案.【详解】x+xZy-xyJy3=x2x+y-y2x+y=x+yx2-y^二x+y2x-y故选D.【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式,恰当地进行分组并熟练掌握平方差公式是解题的关键..若x2mxn分解因式的结果是x2mn=x1贝IJA.1B.2C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的结果,利用多项式乘以多项式法则化简,再利用多项式相等的条件求出m与n的值,即可求出m+n的值.【详解】解Vx2+mx+n=x+26-1=x2+x-2m=ln=-2则m+n=l-2=-1故选C.【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法,解题的关键是掌握利用因式分解求解一元二次方程..把*2-丫2-2丫-1分解因式结果正确的是.A.x+y+1x-y-1B.x+y-1x-y-1C.x+y-1x+y+1D.x-y+1x+y+1【答案】A【解析】【分析】由于后三项符合完全平方公式,应考虑三一分组,然后再用平方差公式进行二次分解.【详解】解:原式二X匕yZ+2y+l=x2-y+12=x+y+1仅一户
1.故选A..分解因式结果正确的是A.ba+b-bB.ba-bC.ba^-b^D.ba+b”【答案】A【解析】【分析】本题首先进行提取公因式b然后再利用平方差公式进行因式分解.【详解】原式=bab2=ba+ba-b.故选A二.填空题本大题共10小题,共
30.0分.因式分解4a
236.【答案】4a3a3【解析】【分析】先提公因式,再由平方差公式进行分解即可.【详解】解4a364a294a3a3故答案为4a3a3【点睛】本题考查了整式因式分解,解答关键是先提公因式,再利用公式法进行分解.分解因式14x2【答案】12x12x;【解析】【分析】根据本题特点,直接用“平方差公式”分解即可.【详解】解原式=12x12x.故答案为12x12x.【点睛】熟记“平方差公式aabab”是解答本题的关键..分解因式X2x
1.【答案】XD2【解析】【分析】先提公因式T然后利用完全平方公式进行分解因式即可.【详解】解-xZ+2xT=-x^-2x+l=-XT,故答案为-XT.【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键..若二次三项式x2px6在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值是.【答案】5077【解析】【分析】假设分解为x+ax+b则可得出ab=6p=-a+b根据a、b、p均为整数,经过讨论后即可得【详解】假设分解为x+ax+b二犬+a+bx+ab二K-px+G则ab=6p=-a+b6=1X6=2X3=-3X-2=6X-1所以a+b=l+6=7a+b=2+3=5a+b=-3-2=-5a+b=-6^1=-7所以P=5-57-
7.故答案为
5.-
5.7-
7.【点睛】本题考查了利用W+a+bx+ab=x+ax+b对二次三项式进行因式分解,正确地分类讨论是解题的关键.因式分解2ax212ax18a.【答案】2ax32【解析】【分析】先提公因式2a然后利用完全平方公式进行分解因式即可得【详解】原式:2ax^6x+9=2ax-32故答案为2ax-3J【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关.若x+y=10xy=1贝IJ33xyxy力=.【答案】
98.【解析】【详解】试题分析:X+y=10xy=1,x3yxy3=xyx2y2=xy[xy22xy]=1[Itf2]=
98.故答案为
98.考点因式分解的应用;代数式求值..分解因式5fy125y【答案】5yx5x5【解析】【分析】先提公因式-5y然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】-5x2解125y=-5yx2L25二一5yx+5x-5故答案为-5yx+5x-
5.【点睛】本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式,熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.因式分解2x232x
4.【答案】2x2i4x14x【解析】【分析】先提公因式2x4然后再利用平方差公式进行分解即可得答案【详解】2x2-32x4=2x2lT6x今=2x2l+4xl-4x故答案为2x^l+4xl-4x.【点睛】本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式,熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键
18.分解因式3axz+6axy+3ayZ=.【答案】3ax+y
2.【解析】【分析】先提取公因式3a再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解3axz+6axy+3ayZ=3axZ+2xy+yZ=3ax+y
2.故答案为3ax+y
2.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止..分解因式x32x2x.2牖XX1【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,直接提取公因式X再应用完全平方公式继续分解即可.【详解】解X、2xxx22x1=xxI22*耳簧言干定最主%考查了因式分解.能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数或式的平方和的形式,另一项是这两个数或式的积的2倍.三.计算题本大题共4小题,共
24.0分.分解因式12ab6b29a213m25m3643x26xy3y
2.【答案】原式6b2a1;⑵原式由1%1/⑶原式m9m4;⑷原式3xy2【解析】【分析】1利用提公因式法进行分解即可;2直接利用平方差公式进行分解即可;3利用W+a+bx+ab=x+ax+b进行因式分解即可;4先提公因式3然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】⑴原式=6b2a~l;⑵原式二3a+l3a-1;⑶原式:m-9m+4;4原式=3x2-2xy+也=3x-y
2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
21.已知a、b、c、为ABC的三边长,a25b24ab2b10且ABC为等腰三角形,求皿*勺周长.【答案】5【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式进行因式分解后,再利用非负数的性质求出a与b的值,即可确定出三角形周长.【详解】a25b24ab2b10a24ab4b2b22b10a2b产b320。