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食油生产问题〔案例一〕分析报告
一、模型构造
1.1变量设置设两种硬质油代号分别为HD
1、HD2（HD代表Hard）三种软质油代号分别为SF
1、SF
2、SF3（SF代表Soft）o每种油的采购（Buy）、耗用（Use）和储存（Store）量分别在油品的代号刖加B、U和S表示1—6月份5种油品的米购、耗用和储存量分别在油品代号后面加1—6表示总产量用PRODfProduct）表示第一种硬质油六个月的采购量、为500吨耗用量、月末储存量共有17变量其中六月末的存储BHD12BHD13BHD14BHD15UHD11UHD12UHD13UHD14UHD15LW16；SHD11SHD12SHD13SHD14SHD15；第二种硬质油六个月的采购量、量为500吨耗用量、月末储存量共有17变量其中六月末的存储BHD21BHD22BHD23BHD24BHD25BHD26；UHD21UHD22UHD23UHD24UHD25UHD26；SHD21SHD22SHD23SHD24SHD25；第一种软质油六个月的采购量、量为500吨耗用量、月末储存量共有17变量其中六月末的存储BSF11BSF12BSF13BSF14BSF15BSF16；USF11USF12USF13USF14USF15USF16；SSF11SSF12SSF13SSF14SSF15；第二种软质油六个月的采购量、量为500吨耗用量、月末储存量共有17变量其中六月末的存储第三种软质油六个月的采购量、量为500吨耗用量、月末储存量共有17变量，其中六月末的存储SUBSSF321000SUBSSF331000SUBSSF341000SUBSSF351000SUBSSF
3610002.
2、LINDO求解结果NO.ITERATIONS二
39.
285717238.
888885430.000031INFINITY
18.
33333239.
285717238.
888885430.000031INFINITY
18.
333332137.
037033137.
037033137.
037033137.
037033159.
259262659.
259277381.
481476381.
481476381.
481476381.
481476381.
481476381.
4814760.
0000000.
0000000.
0000000.
0000000.
0000000.
000000750.
000000750.
000000750.
000000500.
000000250.
000000750.
000000250.
000000250.
000000250.
000000250.
000000250.
000000250.
000000500.
000000381.
4814760.
00000065500.
000000500.
000000500.
00000066500.
0000000.
000000250.000000
三、最优采购、生产、储存方案的说明和分析采购、生产和存储量五种原料油六个月的采购价格单位元/吨，采购量、耗用量和存储量〔单位吨如下表从上表可以看出:硬质油和软质油两条生产线每一个月的生产都到达它们的最大生产能力200吨和250吨，也就是说，两条生产线的生产能力是这个厂利润继续增长的瓶颈之一在五种原料中，惟独硬质油
1、硬质油2和软质油2三种原料每一个月都使用，使用这三种原料的原因是这三种原料采购价格比拟低，此外用这三种原料混合可以得到硬度满足技术要求的成品油在六个月中，五种原料油只采购了五次硬质油1五月份和六月份各朝构一次，硬质油2六月份采购一次，软质油2二月份合六月份各采购一次这几次采购都是在这几种原料采购价格最低的月份软质油1和软质油3一月到六月既不购置，也不耗用这两种原料一月初的库存500吨始终保存在储罐中广6月份五种原料油采购价格以及成品油销售价格的变动分析根据目标函数系数的灵敏度分析，五种原料1飞月份采购价格变动对采购方案的影响如卜表所不:如果价格变动超过上限或者下限，决策将会发生变化可以发现，表中采购状态为〃不采购〃的原料价格上限都是〃无限〃，表示按当前的价格最优决策是〃不采购〃，如果价格再高，最优决策仍为〃不采购〃，不会变化；价格下限是一个确定的值，其涵义是如果采当前购价格低于这个值，这种原料的最优决策将会从〃不采购〃转变为〃采购〃还可以看出，表中采购状态为〃采购〃的原材料价格既有上限，又有下限如果当前价格超过上限，最优决策会从〃采购〃变成〃不采购〃，如果当前价格低于下限，将会增加这种原料的采购数量，同时使其他当前采购的*种原料将会变成〃不采购〃生产线的能力分析六个月的油品产量共有六个变量这样一共有5X17+6=91个变量
1.2模型构建这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型单期模型以一月份的模型为例，如果原料油没有库存，一月份的采购量和耗用量相等，生产方案线性规划模型如下，其中有5个约束条件:产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3二月份的生产方案模型与以上模型的构造彻底一样，不同的是模型中的变量全部换成5种油二月份的耗用量，目标函数中5种油品的价格换成二月份的价格二月份的生产方案模型如下，其中有5个约束条件类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产方案线性规划模型六月份的生产方案模型如下:由上表可以看出，两条生产线的生产能力六个月都是紧缺的，它们构成为了最大利润的瓶颈根据这两条生产线六个月影子价格的上下，它们的紧缺程度由高到低罗列如下表如果生产线要安排检修，应该从影子价格最低的设备和所在月份开场安排，这样对利润损失最小如果生产线的生产能力变化超过以上围，最优基和影子价格将需要重新计算原料油硬度上下界约束分析由上表可以看出，除了四月份以外，其他各月的成品油硬度都到达硬度技术要求的上限
6.0o这就说明成品油的硬度高一些对增加利润有利成品油硬度的技术要求（
3.0~
6.0）对最大利润的影响可以从硬度上下界约束的影子价格看出硬度上下界变化的围如下，如果超出这个围最优解将会发生变化
5、储罐容量分析从最优解可以看出，一月到六月各种原料油的储存量都小于1000吨，最高储量是二月份软质油2的储量到达750吨，因此1000吨储罐容量足够大，不必增加储罐容量此外，软质油1和软质油3在这六个月中既不采购，又不耗用，一月初的储存量500吨向来保持到六月底，因此这两个储罐实际上可以废弃不用，以减少储存费用，同时也减少这些原料的资金积压以上6个单期模型，共有30约束条件
1.
2.2多期模型以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种原料油的采购量和成品油的产量，而约束条件中的变量是当月原料油的耗用量和成品油的产量但根据题意，每一种原料油上月末的存储量，本月的采购量，本月耗用量，本月末存储量有以下关系（上月末存储量）+（本月采购量）-〔本月耗用量）-〔本月末存储量）=0对于一月份，有（一月份采购量）-（一月份耗用量）-（一月末存储量）=-500对于六月份，有（五月末存储量）+（六月份采购量）-（六月份耗用量）=500用以上的变量代号表示，第一种原料油HD1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束第二种原料油HD2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束:第三种原料油SF1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束:BSF11-USF11-SSF11=-500以上5组反映5种不同的原料油一月到六月的采购量、耗用量、存储量之间平衡关系的约束称为耦合约束以上5组耦合约束条件共有5义6=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件由于油罐容量的限制，每一个月5种原料的存储量不能超过1000吨，25个存储变量的上界为1000变量的上界限制在实际问题中普通不用约束条件表示，在LIND中有为变量设定上界的语句形式为SUB变量名上界值如SUBSHD111000由于考虑了每一个月的存储量，在目标函数中还必须引进存储变量，系数为5元/吨这样，91个变量，60个约束条件的总体线性规划模型的构造如下
二、LINDO模型和求解结果LINDO模型TITLE案例1食油生产问题［1I!目标函数二六个月成品油［PR0D1-PR0D6的销售收入减去六个月五种原料油的本钱!减去每一个月五种原料油的库存费用ma*200PR0D1-110BHD11-120BHD21-130+200PR0D2-130BHD12-130BHD22-110BSF12-90BSF22-115BSF32+200PR0D3-110BHD13-140BHD23-130BSF13-100BSF23-95BSF33+200PR0D4-120BIID14-110BI1D24-120BSF14-120BSF24-125BSF34+200PR0D5-100BHD15-120BHD25-150BSF15-110BSF25-105BSF35+200PR0D6-90BHD16-110BHD26-140BSF16-80BSF26-135BSF36-5SIID11-5SIID21-5SSF11-5SSF21-5SSF31-5SHD12-5SHD22-5SSF12-5SSF22-5SSF32-5SHD13-5SHD23-5SSF13-5SSF23-5SSF33-5SHD14-5SHD24-5SSF14-5SSF24-5SSF34-5SHD15-5SHD25-5SSF15-5SSF25-5SSF35st!一月份硬质油生产线的生产能力约束JAN-HPC〕!一月份软质油生产线的生产能力约束JAN-SPC〕!一月份成品油的硬度上限约束〔JAN-HUB!一月份成品油的硬度下限约束［JAN-HLB!一月份原料和成品的平衡约束fJAN-BLSJAN-HPCUHD11+UHD2K200JAN-SPCUSF11+USF21+USF3K250JAN-HUB-
6.0PR0D1+
8.8UIID11+
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3.0PR0D1+
8.8UHD11+
6.1UHD21+
2.0USF11+
4.2USF21+
5.0USF310JAN-BLS-PROD1+UHD11+UHD21+USF11+USF21+USF31=0!二月份硬质油生产线的生产能力约束〔FEB-HPC!二月份软质油生产线的生产能力约束FEB-SPC!二月份成品油的硬度上限约束FEB-HUB!二月份成品油的硬度下限约束FEB-HLB!二月份原料和成品的平衡约束FEB-BLSFEB-HPCUHD12+UHD22200FEB-SPCUSF12+USF22+USF32V250FEB-HUB-
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8.8UHD12+
6.1UHD22+
2.0USF12+
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6.1UHD22+
2.0USF12+
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5.0USF320FEB-BLS-PR0D2+UHD12+UHD22+USF12+USF22+USF31=0!三月份硬质油生产线的生产能力约束MAR-IIPC!三月份软质油生产线的生产能力约束MAR-SPC!三月份成品油的硬度上限约束〔MAR-HUB!三月份成品油的硬度下限约束MAR-HLB!三月份原料和成品的平衡约束MAR-BLSMAR-HPCUHD13+UHD23200MAR-SPCUSF13+USF23+USF33250MAR-HUB-
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2.0USF13+
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5.0USF330MAR-BLS-PR0D3+UHD13+UHD23+USF13+USF23+USF33=0!四月份硬质油生产线的生产能力约束［APR-HPC!四月份软质油生产线的生产能力约束APR-SPC!四月份成品油的硬度上限约束［APR-HUB!四月份成品油的硬度下限约束APR-HLB!四月份原料和成品的平衡约束［APR-BLSAPR-HPCUHD14+UHD24200APR-SPCUSF14+USF24+USF34250APR-HUB-
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5.0USF340APR-BLS-PR0D4+UHD14+UHD24+USF14+USF24+USF34=0!五月份硬质油生产线的生产能力约束［MAYT1PC!五月份软质油生产线的生产能力约束MAY-SPC!五月份成品油的硬度上限约束［MAY-HUB!五月份成品油的硬度下限约束［MAY-HLB!五月份原料和成品的平衡约束［MAY-BLSMAY-HPCUHD15+UHD25200MAY-SPCUSF15+USF25+USF35V250MAY-HUB-
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5.0USF350MAY-BLS-PR0D5+UHD15+UHD25+USF15+USF25+USF35=0!六月份硬质油生产线的生产能力约束JUN-HPC!六月份软质油生产线的生产能力约束JUN-SPC!六月份成品油的硬度上限约束JUN-HUB!六月份成品油的硬度下限约束［JUNTILB!六月份原料和成品的平衡约束［JUN-BLSJUN-HPCUHD16+UHD26200JUN-SPCUSF16+USF26+USF36250JUN-HUB-
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2.0USF16+
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5.0USF360JUN-BLS-PR0D6+UHD16+UHD26+USF16+USF26+USF36=0!第一种硬质油HDD相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡HD1-JBHD11-UHD11-SHD1=500HD1-JFSHD11+BHD12-UHD12-SHD12=0HD1-FMSHD12+BHD13-UHD13-SHD13=0HD1-MASHD13+BHD14-UHD14-SHD14=0HD1-AMSHD14+BHD15-UHD15-SHD15=0I1D1-MJSHD15+BHD16-UI1D16-SHD16=0!第二种硬质油HD2相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡IID2-JBHD21-UIID2l-SIID21=-500HD2-JFSHD21+BHD22-UHD22-SHD22=0HD2-FMSHD22+BHD23-UHD23-SHD23=0I1D2-MASHD23+BHD24-UHD24-SHD24=0IID2-AMSHD24+BHD25-UHD25-SHD25=0HD2-MJSHD25+BHD26-UHD26-SHD26=0!第一种软质油SF1相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡SF1-JBSF11-USF11-SSF11=-5OOSF1-JFSSF1l+BSF12-USF12-SSF12=0SF1-FMSSF12+BSF13-USF13-SSF13=0SF1-MASSF13+BSF14-USF14-SSF14=0SF1-AMSSF14+BSF15-USF15-SSF15=0SF1-MJSSF15+BSF16-USF16-SSF16=0!第二种软质油SF2〕相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡SF2-JBSF21-USF21-SSF21=-500SF2-JFSSF21+BSF22-USF22-SSF22=0SF2-FMSSF22+BSF23-USF23-SSF23=0SF2-MASSF23+BSF24-USF24-SSF24=0SF2-AMSSF24+BSF25-USF25-SSF25=0SF2-町SSF25+BSF26-USF26-SSF26=0!第三种软质油SF3〕相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡SF3-JBSF31-USF31-SSF31=-500SF3-JFSSF31+BSF32-USF32-SSF32=0SF3-FMSSF32+BSF33-USF33-SSF33=0SF3-MASSF33+BSF34-USF34-SSF34=0SF3-AMSSF34+BSF35-USF35-SSF35=0SF3-MJSSF35+BSF36-USF36-SSF36=0!期末存储量约束SSF16=500SSF26=500SSF36=500end!存储量的上限约束SUBSHD11SUBSIID12SUBSIID13SUBSHD14SUBSHD15SUBSHD16SUBSHD21SUBSHD22SUBSHD23SUBSHD24SUBSHD25SUBSHD26SUBSSF11SUBSSF12SUBSSF13SUBSSF14SUBSSF15SUBSSF16SUBSSF21SUBSSF22SUBSSF23SUBSSF24SUBSSF25SUBSSF26SUBSSF31BSF21BSF22BSF23BSF24BSF25BSF26；USF21USF22USF23USF24USF25USF26；SSF21SSF22SSF23SSF24SSF25；LPOPTIMUMFOUNDATSTEP9OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1250731.5VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTPRODI
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00120.
00125.
00130.00软质油2采购状况采购价格不采购
110.00采购
90.00不采购
100.00不采购
120.00不采购
110.00采购
80.00价格上限无限
90.00无限无限无限
110.00价格下限
85.
0060.
0095.
00100.
00105.00无限采购状况不采购不采购不采购不采购不采购不采购软质油3采购价格
115.
00115.
0095.
00125.
00105.
00135.00价格上限无限无限无限无限无限无限价格下限
85.
0090.
0095.
00100.
00105.
00110.00成品油销售状况销售销售销售销售销售销售销售价格
200.
00200.
00200.
00200.
00200.
00200.00价格上限无限无限无限无限无限无限价格下限
85.
0090.
0095.
00100.
00105.
18110.74BSF31BSF32BSF33BSF34BSF35BSF36；USF31USF32USF33USF34USF35USF36；SSF31SSF32SSF33SSF34SSF35；产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3利润ma*200PR0D2-130BHD12-130BHD22-110BSF12-90BSF22-115BSF32硬质生产能力s.t.UHD12+UHD22200软质生产能力USF12+USF22+USF32250硬度上限约束-
6.0PR0D2+
8.8UHD12+
6.1UIID22+
2.0USF12+
4.2USF22+
5.0USF3240硬度下限约束-
3.0PROD2+
8.8UHD12+
6.1UHD22+
2.0USF12+
4.2USF22+
5.0USF320物料平衡约束-PR0D2+UHD12+UHD22+USF12+USF22+USF32二0变量非负约束PR0D2UHD12UHD22USF12USF22USF320硬质油生产线生产能力〔吨）200200200200200200占用能力（吨）影子价格（元/吨）
20011520011020010520010020094.
8120089.26软质油生产线生产能力（吨）250250250250250250占用能力（吨）250250250250250250影子价格（元/吨）
11511010510098.
33133.33六月份软质油生产线
133.33一月份硬质油和软质油生产线
115.00二月份硬质油和软质油生产线
110.00三月份硬质油和软质油生产线
105.00四月份硬质油和软质油生产线
100.00五月份软质油生产线
98.33五月份硬质油生产线
94.81六月份硬质油生产线
89.26硬质油1耗用（U）硬度
159.
268.
8159.
268.
8159.
268.
822.
228.
8159.
268.
8159.
268.8硬质油2耗用（U）硬度
40.
746.
140.
746.
140.
746.
1177.
786.
140.
746.
140.
746.1软质油2耗用（U）
250.
00250.
00250.
00250.
00250.
00250.00硬度
4.
24.
24.
24.
24.
24.2成品油产量450450450450450450硬度
6.
06.
06.
05.
176.
06.0硬度上界约束的影子价格
0.
000.
000.
000.
001.
857.40硬度下界约束的影子价格
0.
000.
000.
000.
000.
000.00硬度上界
6.0的变化围上限
6.
136.
136.13无限
6.
246.24一下限
5.
175.
175.
175.
175.
045.04硬度下界
3.0的变化围上限
6.
006.
006.
005.
176.
006.00下限无限无限无限无限无限无限产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3利润ma*200PR0D6-90BHD16-110BHD26-140BSF16-80BSF26-135BSF36硬质生产能力s.t.UHD16+UHD26200软质生产能力USF16+USF26+USF36250硬度上限约束-
6.0PROD6+
8.8UHD16+
6.1UHD26+
2.0USF16+
4.2USF26+
5.0USF360硬度下限约束-
3.0PROD6+
8.8UHD16+
6.1UHD26+
2.0USF16+
4.2USF26+
5.0USF360物料平衡约束-PR0D6+UHD16+UHD26+USF16+USF26+USF36=0变量非负约束PR0D6UI1D16UHD26USF16USF26USF360BHD11-UHD11-SHD11=-500SIID11+BIID12-UIID12-SIID12=0SHD12+BHD13-UHD13-SHD13二0SHD13+BI1D14-UHD14-SHD14二0SHD14+BHD15-UHD15-SHD15二0SHD15+BHD16-UHD16=500BHD21-UHD21-SHD21=-500SHD21+BHD22-UHD22-SHD22二0SHD22+BHD23-UHD23-SHD23二0SHD23+BHD24-UHD24-SHD24=0SHD24+BHD25-UHD25-SHD25二0SHD25+BHD26-UHD26二500SSF11+BSF12-USF12-SSF120SSF12+BSF13-USF13-SSF13-0SSF13+BSF14-USF14-SSF14二0SSF14+BSF15-USF15-SSF15—0SSF15+BSF16-USF16=500第四种原料油SF2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束BSF21-USF21-SSF21=-500SSF21+BSF22-USF22-SSF22二0SSF22+BSF23-USF23-SSF230SSF23+BSF24-USF24-SSF24=0SSF24+BSF25-USF25-SSF25二0SSF25+BSF26-USF26=500第五种原料油SF3一月份到六月份的采购量、耗用量和存彳诸量有以下约束BSF31-USF31-SSF31=-500SSF31+BSF32-USF32-SSF320SSF32+BSF33-USF33-SSF330SSF33+BSF34-USF34-SSF34-0SSF34+BSF35-USF35-SSF35二0SSF35+BSF36-USF36=500。
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