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24.4第1课时弧长和扇形面积01教学目标).了解扇形的概念,复习圆的周长、圆的面积公式..探究n的圆心角所对的弧长1=畸、扇形面积S=嚼和S=11R的计算公式,并1oUJOUZ应用这些公式解决相关问题.02预习反馈阅读教材PU1〜113完成下列学问探究..在半径为R的圆中,1的圆心角所对的弧长是彩,n的圆心角所对的弧长是啸.7rR
2.在半径为R的圆中,1的圆心角所对的扇形面积是荻,n的圆心角所对的扇形面积♦11求2崂才.半径为R弧长为1的扇形面积S=4R.03新课讲授例1(教材P111例1)制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数).【思路点拨】先依据弧长公式求出100所对的弧长,再加上两边的长度.【解答】由弧长公式,得翁的长100)<900X71/=7^7;=500兀71570(mm).oU因此所要求的展直长度£=2X700+1570=2970(mm).【跟踪训练11(
24.4第1课时习题)如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了18,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(C)A.7icmB.2兀cmC.3兀cmD.5兀cm【点拨】重物上升的高度就是108所对的弧长.【跟踪训练2】如图,点ABC在半径为9的O上,靠的长为2乃,则NACB的大小是维.【点拨】先依据弧长公式求出靠所对的圆心角,再依据圆周角定理求出NACB即可.例2(教材P112例2)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6m其中水面高
0.3m.求截面上有水部分的面积结果保留小数点后两位.【思路点拨】有水的部分事实上是一个弓形,弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得.【解答】如图,连接040B作弦A5的垂直平分线,垂足为,交翁于点C连接ACV6C=
0.6mDC=
0.3mAOD=OC-DC=
0.3m.A0D=DC.又・・・AOOC.AD是线段OC的垂直平分线..AC=AO=OC.从而NAOD=60,ZAOB=nO
0.有水部分的面积S=S扇形048—3^0=^^
0.62—;48♦=
0.12兀一3*
0.6小*
0.3^
0.22m
2.【跟踪训练3]
24.4第1课时习题已知如图,A8为的直径,点C在上,且8C=6cmAC=8cmZABD=45°.⑴求BQ的长;2求图中阴影部分的面积.解1・・・A3是的直径,AZC=90°ZBDA=90°.BC—6cmAC=Scm.\AB=\Ocm.ZABD=45%••△AB是等腰直角三角形.•BD=AD=*AB=5也cm.2连接DOZABD=45°ZB£A=90°•・/BAD=
45..ZBOD=90°.\9AB=10cm/.OB—OD—5cm.90兀X521225兀25°・S阴影=S刚形obd-Saobd=_260—11X5=^——Ecnr.04巩固训练
4.已知扇形的圆心角为120,半径为2则这个扇形的面积5扇=空;已知扇形面积为4可圆心角为120,则这个扇形的半径R=
2..已知扇形的半径为5c团,面积为20°九2则扇形弧长为:八.如图,已知CD是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2ZCOD2=120°则图中阴影部分的面积等于七..如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6cm其中水面高
0.9c加,则截面上有水部分的面积为091c〃?.结果保留小数点后两位.如图,已知PQ分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点,AB是直径,则阴影部分的面积为名【点拨】连接OPOQ利用同底等高将4BPQ的面积转化成△OPQ的面积..如图,圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接ACBD.1求证AC=BD;32若图中阴影部分的面积是不r层,OA=2cm求OC的长.解1证明VZAOB=ZCOD=90°AZAOC=ZBOD.又・・・AO=BOCO=DO・•・AAOC^ABODSAS.AAC=BD.解得OC=LAOC的长为1cm.05课堂小结n的圆心角所对的弧长公式1=喏.1oUn的圆心角所对的扇形面积公式5=嗜.J,\J\J阴影部分面积的求法.。