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24.4弧长和扇形面积第1课时孤长和扇形面积
一、基本目标【学问与技能】了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.【过程与方法】阅历探究弧长及扇形面积计算公式,让学生体验教学活动充溢着探究与创建,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.【情感看法与价值观】通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的爱好.
二、重难点目标【教学重点】弧长及扇形面积计算公式.【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程.环节1自学提纲,生成问题[5min阅读】阅读教材P111〜P113的内容,完成下面练习.[3min反馈】
1.在半径为R的圆中,1的圆心角所对的弧长是—爵心的圆心角所对的弧长是OV一180一•.在半径为R的圆中,1的圆心角所对应的扇形面积是—需〃的圆心角所对应的x_z扇形面积是—端.半径为R弧长为/的扇形面积S=_处.己知的半径04=6ZA0B=90°则NAQB所对的苗的长是一3五..一个扇形所在圆的半径为3cm扇形的圆心角为120°则扇形的面积为3兀crd.
6.在一个圆中,假如60的圆心角所对的弧长是6〃cm那么这个圆的半径r=18cm环节2合作探究,解决问题【活动1】小组探讨(师生互学)【例1】如图,秋千拉绳长A3为3米,静止时踩板离地面
0.5米,某小挚友荡该秋千时,秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称),请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到
0.1米).【互动探究】(引发学生思索)要求弧长必需知道半径和圆心角,题目中已经给出了半径即AB的长度,还给出了最低点和最高点离地面的距离,但依据这些条件并不能干脆求出圆心角,所以,本题还须要考虑做帮助线.【解答】由题意得,BE=2mAC=3mCD=
0.5m.作BG-LAC于G则AG=AD-GD=AC+CD-BE=
1.5m.VAB=2AG•••在中,ZABG=30°ZBAG=60°.依据对称性,知NBA尸=120°.[207x3;・秋千所荡过的圆弧长是1Q八,=2乃=
6.3(米).oU【互动总结】(学生总结,老师点评)假如已知条件干脆给出了半径和圆心角,弧长的计算只要干脆代公式就可以解决.假如题目中没有干脆给出半径和圆心角,须要结合已经学过的学问求出须要的条件.【例2】如图所示,在四边形ABC中,AB1BCACLCD以为直径作半圆,AB=4cmBC=3cmAD=\3cm.求图中阴影部分的面积【互动探究】(引发学生思索)阴影部分是一个半圆,要求阴影部分的面积,须要知道半径,怎样求出半径的长呢?【解答】TABLBCAB=49BC=
3.AC=
5.9AC-LCDAC=5AD=13ACD=12OC=
6..1807r义62_••S阴影=360=18tt(cm2)J阴影部分的面积为18^cm
2.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题求的是半圆的面积,也可以干脆利用圆的面积公式进行计算.扇形的面积公式有两个,一个是利用半径和圆心角进行计算,另一个是利用弧长和半径进行计算.【活动2】巩固练习(学生独学)
4.已知半径为2的扇形,面积为铲,则它的圆心角的度数=」
20..已知半径为2cm的扇形,其弧长为铲,则这个扇形的面积S扇.已知半径为2的扇形,面积为土,则这个扇形的弧长=.已知扇形的半径为5cm面积为20cm2则扇形弧长为8cm..已知扇形的圆心角为210,弧长是28%,则扇形的面积为3367r.【活动3】拓展延长(学生对学)【例3】如图,两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6;rcmCD的长为10^cm又AC=12cm求阴影部分ABOC的面积.【互动探究】(引发学生思索)图中的阴影部分是圆环的一部分,要求阴影部分的面积,需求扇形的面积与扇形A03的面积之差.依据扇形面积/已知,则须要求两个半径OC与4因为OC=OA+ACAC已知,所以只要能求出04即可.【解答】设O4=R0C=R+nzo=n°.6兀=衣6兀R,依据已知条件有《90兀=丽兀伊+12)两式相除,得^=nIiq-a-r1zA3(/+12)=5/.*./=
18.Z.6C=18+12=
30.:・S阴影=S扇形c—S扇形ao3=;X107rx30—X6tt18=96%(cm)
2.所以阴影部分的面积为96ticm
2.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用我们所学的学问,不能干脆求出阴影部分的面积,须要将它转化为两个扇形的面积之差.在求不规则图形的面积时,须要将其转化为规则图形面积的和(差)形式,从而解决问题.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习!。