还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
教学准备
1.教学目标
(1)学问目标理解复数产生的必定性、合理性;驾驭复数的代数表示形式;驾驭复数系下的数的分类.
(2)过程与方法目标从为了解决方程在实数系中无解的问题动身设想引入一个新数i使i是方程的虚数根.到将i添加到实数集中去使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算;驾驭类比的方法,转化的方法
(3)情感与实力目标通过介绍数系扩充的简要进程,使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用,体会数与现实世界的联系.教学重点/难点【教学重点】复数的概念及其分类【教学难点】虚数单位i的引入.教学用具多媒体.标签
1.1数系的扩充和复数的概念教学过程教学环节教学活动
1.方程/-2=0在有理数系没有解,但当把数的范围扩充到实数系后这个二次方程恰好有两个解x=±72;
一、复习引入
2.同学们在解一元二次方程ax2+bx+c=0的时候,会遇到判别式A=b2-40的情况这时在实数范围内方程无解一个自然的想法是能否把实数系扩大使这种情况下的方程在更大的数系内有解?
二、讲窗课1凄数的概念
1.复数的概念:
①形如〃+bi4be©的数叫复数其中i叫虚数单位全体复数所成集合叫复数集
②复数通常用字母z表示即z=a+biQbeR其中与6分别叫做复数z的实部与虚部
③〃+biabwR与c+dijdw火相等的条件是a=c且6=d.2凄数的分类
2.复数的分类:复数z实数b=0:虚数600当a=0时为纯虚数.练习1:
三、运
①说出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是复数2+后
0.6183i0i产5+2i3-伍1+®2+0传验成
②.写出下列各复数的实部和虚部功173—3+2i3+7i-+—i-
8.-6z.22
③.求适合下列方程的x和xje©的值1Xx-2+2x+3ji=3-3i;2X3x+y+3=x--3L答案
①实数有2+./2s
0.
618.0汽虚数有3ii5+2i3-伍1+®2+42i.;复数有:全部.
②实部及虚部依次为-32;37上旦-0;0-
6.2239
③Qx=y=_亍;2x=0y=-
3.复数的分类及复数相等条件的运用例
1.已知加e凡复数z=型二2+画+一1兑当次为何值w—1时lze凡2z是虚数;3z是纯虚数一分析:涉及复数的分类概念,应分别应用复数一当且仅当6=0时为实数当且仅当6HOW为虚数,a’当且仅当=0力工面为纯虚数当且仅当=Qb=oe寸为零.解:1当w2+2w-l=0且w—1工0即幽=-1土扬乜为实数.2当“2+2m-100且力一1工0一即m工-1±、/1且吠时:Z为虚数3当水.+2=且加+2次-1工0m-1即加=0或-2时:z为纯虚数.例
2.已知x是虚数y是纯虚数目满足2x—1+3-=y-i求xsV.分析:因xe是纯虚数所以可设y=bibeR且b*0;代入原式由复数相等的充要条件可得方程组解之即得所求结果解7/》是纯虚数可设y=bibwR bw0:则2x-l+3Z+b=》一.整理得2x-l+b+3Z=b-z由复数相等的充要条件得陶丽练习2
①试问X取何值时,复数X2+x—2+1+3x+2z-是实数?是虚数?是纯虚数?
②解方程--10x+40=
0.参考答案
①{一1「2;{x|xe工Tx工{1}.
②x=5±J15i课堂小结实行师生互动的形式完成即学生谈本节课的收获,老师适当的补充、概括,以本节学问目标的要求进行把关,确保基础学问的当堂落实。