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文本内容:
数值分析课程教学大纲课程英文名称NumeralAnalysis课程编号0500310学分:4学时56+8(实验)
一、课程教学对象全日制本科应用数学专业、信息与计算科学专业
二、课程性质及教学目的(宋体小三号字)(属于公共课、专业基础课、核心专业课或专业选修课;必修或选修学生通过本课程学习掌握哪些主要知识或培养何种能力)本课程属于核心专业课程,是全日制本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的必修课程科学计算技术是计算机应用的一个重要方面,数值分析又叫数值计算方法,主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用通过教学使学生具备数值分析的基础知识与技能,为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究和应用打下基础要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析,讨论方法的稳定性、复杂性等,并将算法设计与计算机的实现紧密相结合,提高在计算机上解题的技巧与能力本课程主要向学生介绍数值分析的基本方法以及数值分析研究中的一些较新的成果包含解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算等基本内容通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理和过程分析,提高算法设计和理论分析能力为能在计算机上解决科学计算问题打好基础
三、对先修知识的要求(宋体小三号字)学生在学习本课之前,应先修课程数学分析,高等代数常微分方程,数学软件
四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议(总学时数:56)注知识点中粗体字部分为本课程的重点或难点(按照本课程知识体系列出知识模块及知识点,其中重点或难点用粗体字标注;要求按“了解©”、“熟悉(B)”、“熟练掌握(A)”三个层次描述学生对知识点应达到的要求;学习方式可分为课堂讲授、自学辅导、课堂讨论或分组讨论等•课外学习要求可按照知识模块或知识点提出撰写专题论文、调研报告、完成综合性作业或设计等要求,一般性的课外作业不在此列)(五号字)
五、建议使用教材及参考书(宋体小三号字).理论课教材马昌凤,林伟川.现代数值计算方法(Matlab版)[M].北京:科学出版社
20086.实验课教材:马昌凤,林伟川.现代数值计算方法(Matlab版)附录
一、附录二[M].北京:科学出版社
2008.
6..主要参考书籍
[1]韩旭里,《数值计算方法》,复旦大学出版社,
2009.
5.
[2]傅凯新,黄云清,舒适.数值计算方法[M].长沙:湖南科学技术出版社20026
[3]王沫然.MATLAB
6.0与科学计算[M].北京:电子工业出版社
2001.
9.
[4]李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M].北京:清华大学出版社
2003.
6.本课程建议采用以多媒体教学手段为主,黑板板书为辅的教学形式,充分发挥多媒体教学手段信息量大、板书分析细致等特占
六、课程考核方式(宋体小三号字)期末考试(闭卷)占70%实验上机占20%平时作业占10%o
七、课内实验(实训)环节及要求(总学时数8)知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求
1、绪论
1.1概述B2课堂讲授
1.2数值计算的基本概念BL3误差的基本理论A
1.4数值计算设计的若干原则B
2、线性方程组的迭代解法
2.1迭代法的一般理论A2课堂讲授
2.2雅可比迭代法A2课堂讲授
2.3高斯-塞德尔迭代法A2课堂讲授
2.4超松弛迭代法B2课堂讲授
3、线性方程组的直接解法
3.1顺序Gausss消去法及其程序实现A2课堂讲授
3.2列主元Gausss消去法及其程序实现A2课堂讲授
3.3解三对角方程组的追赶法A2课堂讲授
3.4LU分解法A2课堂讲授
3.5解对称方程组的Cholesky分解法A2课堂讲授
3.6舍入误差B
4、插值法与最小二乘拟合
4.1多项式插值A2课堂讲授
4.2牛顿插值法A2课堂讲授
4.3样条插值法B2课堂讲授
4.4最小二乘拟合A2课堂讲授
5、数值积分和数值微分
5.1插值型求积公式A2课堂讲授
5.2几个常用的求积公式A2课堂讲授
5.3复化求积公式A2课堂讲授
5.4龙贝格求积公式C自学辅导
5.5高斯型求积公式A2课堂讲授
5.6数值微分A2课堂讲授
6、常微分方程的数值解法
6.1欧拉方法及其改进A2课堂讲授
6.2龙格-库塔格式A2课堂讲授
6.3收敛性与稳定性C自学辅导
6.4Adams格式C自学辅导
6.5一阶微分方程组和高阶微分方程组C自学辅导
7、非线性方程方程组的数值解法
7.1根的搜索与二分法A2课堂讲授
7.2简单迭代法及其加速技巧A2课堂讲授迭代法加速技巧B
7.3牛顿型方法A2课堂讲授阻尼牛顿法离散牛顿法B
8、矩阵特征值问题的计算
8.1幕法与反哥法A3课堂讲授
8.2Jacobi方法A2课堂讲授
8.3QR方法A3课堂讲授1线性方程组的数值解法用Matlab编程求解特定问题的数值解并在计算机上实践操作掌握求解线性方程组的直接方法和迭代方法22插值法与拟合实验用Matlab编程求解特定问题的数值解并在计算机上实践操作掌握函数不同的插值方法和多项式拟合方法23数值微积分和常微分方程求解用Matlab编程求解特定问题的数值解并在计算机上实践操作掌握复化求积公式、计算函数
一、二阶导数的数值方法和用Euler法、龙格库塔法求解常微分方程的边值问题24非线性方程求根与矩阵特征值的计算用Matlab编程求解特定问题的数值解并在计算机上实践操作掌握非线性方程求根Newton迭代法与矩阵特征值的哥法、反募法与QR方法2。