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有理数的乘方与混合运算【推本溯源】.认识乘方定义求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做赛power.即有a・a•…・4=.在中，Q叫做底数n叫做指数.〃个例如26读作2的6次方2叫做底数6叫做指数26读作2的6次方还可读作2的6次哥注1乘方与幕不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幕是乘方运算的结果.2底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来.一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是6指数1通常省略不写..有理数的事的符号法则1正数的任何次第都是正数2负数的奇数次第是负数，负数的偶数次第是正数小试牛刀3Q—2=-162—24=163一=-
33.认识科学记数法一个大于10的数可以写成axlOYn为正整数的形式记数法成为科学记数法小试牛刀300000000=3xlO84-496254000=1-
4.96254x10s4•有理数的混合运算顺序⑴先乘方，再乘除，最后加减；2同级运算，从左到右进行；3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.小试牛刀—2x33=-2162—2+—26=-8解0-[-|-2|-+4]x4=0-[-2-4]x4=0--6x4=0+6x4=24（答案不唯一），即抽取
0、十2|、
4、-（M）即可满足.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数大小的比较等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键.（2023秋•江苏扬州•七年级统考期末）如图，按图中的程序进行计算.⑴当输入的x=30时，输出的数为；当输入的x=T6时，输出的数为；⑵若输出的数为一52时，求输入的整数%的值.【答案】
（1）-60-64；⑵％=±26或±13【分析】
（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；
（2）当输出的数为一52时，分两种情况进行讨论.【详解】
（1）解根据运算程序可知当输入的》=30时，得|30|x（-2）=-60-45回输入的》=30时，输出的数为-60;根据运算程序可知当输入的％=-16时，得卜16卜（-2）=-3275；再输入％=-32得|-32|x-2=-64-45团输入的％=-32时，输出的数为-64；故答案为-60-64；2解当输出的数为一52时-，分两种情况第一种情况Hx-2=-52解得x=±26；第二种情况当第一次计算结果为-26时，再循环一次输入的结果为-52则|，x—2=-26解得x=±13综上所述，输出的数为一52时，求输入的整数%的值为％=±26或±
13.【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程.2022秋・浙江衢州•七年级校考期中问题解决出租车司机小李某天上午营运都是从A地出发在东西走向的大街上行进，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下单位千米⑴收工时与A地的距离多少千米？⑵第一次距A地最远，距离A地_千米；第一次距A地最近，距离A地_千米.⑶若每千米耗油2升，问这七次共耗油多少升？【答案】⑴3千米⑵一，6；四，0⑶
7.4升【分析】1将7次的行驶记录求和即可；2第二次的距离为第一次的距离加上前一次的距离，以此类推，然后将绝对值作比较；3用七次距离的绝对值求和乘每千米油耗，即可得解.【详解】1解—6+8—7+5+4—5—2=—3千米，.••收工时在A地西边3千米处.故答案为3千米；
（2）第一次距离A地6千米；第二次距离A地-6+8=2（千米）；第三次距离A地2-7=-5（千米）；第四次距离A地-5+5=0（千米）；第五次距离A地0+4=4（千米）；第六次距离A地4-5=7（千米）；第七次距离A地-1-2=-3（千米），在第一次距离A地最远，为6千米.答在第一次记录时距A地最远，距离6千米.在第四次记录时距A地最近，距离0千米；
（3）七次行驶的距离为1-61+8+1-71+5+4+1-5|+|-2|=37（千米）七次一共耗油37x
0.2=
7.4（升）.答这七次共耗油
7.4升.【点睛】本题考查数轴和正负数，有理数的混合运算的实际应用，能够理解正负数的含义是解答本题的关键.【知不足】（2023•河南南阳•统考一模）观察下列等式7=17=772=4973=34374=240175=
16807...»根据其中的规律可得7+7+7++72023的结果的个位数字是（）A.0B.1C.7D.8【答案】A【分析】由已知可得尾数1793的规律是4个数一循环，则7+7\72++7皿3的结果的个位数字与7+7+72+73的个位数字相同，即可求解.【详解】解07°=171=772=4973=34374=240175=16807回尾数1793的规律是4个数一循环，即+7+9+3=2007°+71+72+73的个位数字是0又122024+4=506，E7°+7+72++7223的结果的个位数字与7°+7+7+73的个位数字相同，070+7+72++72必的结果的个位数字是
0.故选A.【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键.（2022秋•江苏南京•七年级校考阶段练习）已知〃为正整数，计算的结果是（）A.1B.-1C.0D.2【答案】D【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可.【详解】解S产-（-1户=1+1=2故选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键.（2022秋•浙江杭州•七年级校考期中）下列各式:
①-〃；
②-|%|;
③5@-«2-1；
⑤2一+1）2其中值一定是负数的有（）个.A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】先分析每个代数式的特点，确定它们的符号，即可得出答案.【详解】解
①＜0时，是正数，故
①不符合题意；
②％=0时-，-|%|=0故
②不符合题意；
③=0时，-/=0故
③不符合题意；
④_/_1一定是负数；
⑤a=-2时，〃_（+1）2是正数，故
⑤不符合题意，所以其中值一定是负数的有1个.故选A.【点睛】考查正数和负数，绝对值，由的取值范围知道代数式的正负性是解题的关键.
4.2022秋•湖北武汉•七年级统考期中已知
8.62=
74.3044若f=
0.743044则%的值【答案】C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出了的值.【详解】解
08.622=
73.96x2=
0.7396则％=±
0.
862.故选C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键.
5.2021秋•河南焦作•七年级焦作市实验中学校考期中在--2，-卜7|0--
15、-+5，-24中，非负数有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】先化简，后根据正数和零统称非负数计算判断即可.【详解】回一一2=2-|-7|=-70--1二1一+百=一，-24=-16团非负数有--20--1共3个，故选C.【点睛】本题考查了非负数即正数和零统称，正确理解定义是解题的关键.2023春・浙江衢州•七年级校考阶段练习已知在-炉，-12-22--32这4个数中，最大的数是A.-13B.-12C.-22D.一一3『【答案】B【分析】先把各数进行计算，再根据有理数大小比较的法则进行比较即可.【详解】解—13=—1-12=1—22=Y-—32=—9回这四个数中，最大的数是JI.故选B.【点睛】本题考查了有理数乘方，熟练掌握有理数乘方运算及比较大小法则是解题关键.〃r个2（2023秋・福建福州•七年级福建省福州延安中学校考期末）计算衿T的3+3+:+3〃个3结果，正确的是（）【答案】A【分析】根据塞的定义即可求解.【详解】解原式=|-3n故选A.【点睛】本题考查了事的定义，掌握塞的定义是解题的关键.（2023秋•湖北武汉•七年级校考期末）已知a0则下列式子成立的是（）A.720B.a--aC.a3-a2D.a=-cr【答案】B【分析】根据乘方运算、求一个数的绝对值，即可一一判定.【详解】解0同=-，/与一2大小不能确定，CT=a2故A、C、D不成立，B成立，故选B.【点睛】本题考查了乘方运算、求一个数的绝对值，熟练掌握和运用乘方运算的符号问题及求一个数的绝对值法则是解决本题的关键.（2022秋广东深圳•七年级红岭中学校考期末）若同=3b2=4^\a-b\=a-b则的值等于（）A.1或5B.1或-5C.-1或-5D.-1或5【答案】A【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出，匕的值，代入求值即可，注意分类讨论.【详解】解:回⑷=3从=%回a=±3〃=±2^\\a-b\=a-b06Z-Z7OBPtzZ当q=3〃=2时，a+8=5；当a=3b=-2时，a+b-\；综上，a+b的值等于5或1故选:A.【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键.（2023山东枣庄•统考一模）定义运算若屋=b则logf=皿），例如23=8则log8=
3.运用以上定义，计算log512570g381=（）A.-1B.2C.1D.4【答案】A【分析】先根据乘方确定53=1253=81根据新定义求出现5125=
3、log381=4然后代入计算即可.【详解】解053=12534=8101og5125=3log381=4[]log5125-log381==3—4=—
1.故选A.【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键.
11.（2023春・浙江衢州•七年级校考阶段练习）“滴滴〃司机沈师傅从上午8:00〜9:15在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客.若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下（单位千米）+8-6+3-7+89+4—9—49+39+
3.⑴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？⑵上午8:00~9:15沈师傅开车的平均速度是多少？⑶若“滴滴〃的收费标准为起步价8元不超过3千米，超过3千米，超过部分每千米2元.则沈师傅在上午8:00〜9:15一共收入多少元？【答案】⑴在距离第一批乘客出发地的东面，距离是3千米⑵44千米/小时3130元【分析】1把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；2先求出路程和，由速度=路程+时间可求解；3先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案.【详解】1解:由题意得+8+-6++3+-7++8+M+-9+T++3++3=3千米，团将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面，距离是3千米；2由题意得l+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-9|+M|+|+3|+|+3|=55千米，上午8:00〜9:15李师傅开车的时间是1小时15分=
1.25小时；55+
1.25=44千米/小时答上午8:00〜9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；3一共有10位乘客，则起步费为8x10=80元，超过3千米的收费总额为[8-3+6-3+3-3+7-3+8-3+4-3+9-3+4-3+3-3+3-3]x2=50元80+50=130元，答沈师傅在上午8:00〜9:15一共收入130元.【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键.
12.（2022秋・贵州贵阳•七年级统考期末）贵阳市某中学为提高学生身体素质积极倡导阳光体育〃运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛女生成绩如下以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位次）+18-1+22—2—59+12—81+8+
15.⑴该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？⑵该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？⑶贵阳市现行七年级跳绳考试评分标准如下（满分5分），请根据表中的数据求出这10名同学的满分率.跳绳评分标准【答案】⑴30次
（2）166次
（3）60%【分析】
（1）分别求出最好成绩与最差成绩，然后作差即可；
（2）求出所有人的成绩之和除以10即可；
（3）据表中的数据先求出得到满分的同学个数，然后除以10即可;【详解】
（1）解:最好成绩为160+22=182（次）最差成绩为160-8=152（次），则最好成绩与最差成绩相差182-152=30（次）.
（2）解18-1+22-2-5+12-8+1+8+15=60（次），所以，平均次数为16°；；+6=166（次）.3解由表格可知满分为161分，即超过标准至少1分为满分，故+18+22+121+8+15符合要求，共6人，故满分率=^x100%=60%.【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减乘除运算，熟练运用运算法则是解题关键.【一览众山小】2023春・浙江衢州•七年级校考阶段练习若|+5|与|-6|互为相反数，则+2以的值为A.-2021B.2021C.1D.-1【答案】C【分析】由相反数的定义和非负数的性质求出、的值，代入计算即可.【详解】解团|+5|与|一6|互为相反数，+5+b—6=
0.・+5=0b—6=0解得=-5b-6:.a+Z2021=-5+6产।=I2021=
1.故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出、力的值.2022秋・贵州贵阳•七年级统考期末下列各组的两个数中，值相等的一组是A.一23和一23B.-32和一2月C.—3x22和一32义2D.—2和一2/【答案】A【分析】根据有理数乘方计算法则分别计算并判断.【详解】解A、一23=一8-23=-8两个数相等，故符合题意；B、-3:9-23=—8两个数不相等，故不符合题意；i1q2—8+4+—2=-1043+22x-=—
555.用运算律简化有理数的混合运算小试牛刀17532x--3-24^--=—23x42+80+5+23—27=233292+-2+0+6—-8x—2=-174122+-3x-23--92-33=-131【解惑】例
1.2021秋•七年级课时练习一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即
1.4960亿km.试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米.【答案】
1.496x
108.【分析】根据绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为axlO”，n为正整数，且比原数的整数位数少1即可求解.【详解】解
131.4960亿=14960000001个天文单位=
1.496x108km【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为0X1，其中1a10n是正整数，解题的关键是确定和〃的值.例
2.2021秋•七年级课时练习计算一33；2一
1.5二3一;了；4--32；5--
23.【答案】1-27；
22.25；34；4-9；
58.49【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可.【详解】解:1-33=-3x—3x—3=-27；-
1.52=-
1.5x-
1.5=
2.25；⑶——32=——3x—3=—9；——23=——2x—2x—2=
8.C、-3x22=36-32x22=-36两个数不相等，故不符合题意;D、—22=7-=4两个数不相等，故不符合题意；故选A.【点睛】此题考查了有理数的乘方计算，熟记乘方计算法则是解题的关键.2023秋•河北石家庄•七年级石家庄外国语学校校考阶段练习若2x2xx2=16则〃2=，〃个2A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】根据乘方的意义列出方程求解即可得出答案.【详解】解02x2x，2=2加=16=
2、小个20722=4故选C.【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确得出2m=2是解答本题的关键.2022秋•江苏徐州•七年级校考阶段练习计算113-25+12-16⑵0+—5xl00+-3+—7⑶_2x—5+-5+49-3---2---1--+
1.75【答案】⑴-16呜347⑷T【分析】1原式结合后，相加即可求出值；2原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；3原式先算乘除运算，再算加法运算即可求出值；4原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值.【详解】1原式=13+12—25—16=76；2原式=0+5=5；3原式=-2+49=47；22334=+1—+2--1^-=-2+1=-
1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键..2022秋•广西崇左•七年级校考阶段练习计算:⑴
0.125+3；+—3g+-
0.25；2+26+—14+—16++8⑶24H5--344+_2x_28+4+—6【答案】10⑵433496【分析】1根据有理数加法的简便计算法则求解即可；2根据有理数加法计算法则求解即可；3根据有理数四则混合计算法则求解即可；4按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可.n1【详解】1解:原式=
0.125-3-+3--
0.25\〃I4=-3+3=0；2解原式=26-14-16+8=4；3解原式=24+5+3=24+84解原式=4+—8x-28+4+36=4+-8x-7+36=4+56+36=
96.【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算，有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.2023•河北邢台•邢台三中校考一模老师在课堂上展示了一个数学问题请你利用式子7+/5-〃编题并解决问题.⑴佳佳若W〃表示-2表示Y求算式的计算结果.⑵琪琪若W〃表示-3且算式的计算结果为2求所表示的数.【答案】⑴L⑵-
10.【分析】1根据题意列出算式7+-2x5-T再进一步计算即可；2根据题意列出算式7+-3x5-2再进一步计算即可.【详解】1由题意知7+-2x5-Y=7-10+4=1;22由题意知〃O〃所表示的数为7+-3x5-2=7-15-2=-
10.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.2022秋•贵州黔南•七年级统考阶段练习已知AB三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的是数分别bc.ABC1||1Aa0hc⑴填空血0a+b0ab-ac0；（选填〃或〃）⑵若同=2且点B到点A的距离相等，当=16时，求c的值.【答案】⑴，，
（2）c=10【分析】
（1）根据数轴判断出明6的符号，然后判断各式子的正负即可；
（2）求出，的值，根据距离相等，列出关于的方程，即可求解.【详解】
（1）解由数轴可得a0ch0-ab0abc0a+h09acah0^\ab-ac0故答案为
（2）回=2a0团q=—29回2=回b0团方=4回点3到点A的距离相等团4—（—2）=c—4解得c=
10.【点睛】此题考查了根据数轴判断式子的符号，数轴上点的距离，解题的关键是熟练掌握数轴的有关性质.（2023春•七年级单元测试）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为:如果优=N（a0且QW1），那么数%叫做以为底N的对数，记作％=log.N例如32=9则1隔9=2其中=10的对数叫做常用对数，此时log/可记为IgN.当0且1〃0N0时，log“（A/-N）=log“M+log“N.⑴解方程1限4=
2.⑵幅8=_.
（3）计算1g2+lg5-
2023.
（3）-2022【分析】
（1）根据对数的定义，得出f=4求解即可；
（2）根据对数的定义求解即可；
（3）根据log.（•N）=logM+logN求解即可.【详解】
（1）解:01ogx4=
2.0了2=4团x=2或—2（负数舍去），回x=2；
（2）加窣log48=log4（4x2）=log44+log42=1+J=；；故答案为I;
（3）解1g2+lg5-2021=l.glO-2023=1-2023=-
2022.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，及其乘方的逆用，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义和运算法则.（2023春•上海•六年级专题练习）“24点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果等24〃.现在有四个有理数7-23Y运用上述规则列出算式=
24.【答案】（-2+3—7）x（T）【分析】由“24点”游戏规则，根据7-23-4列出算式（-2+3-7）x（T）利用有理数的混合运算法则计算，其结果为24可得出此算式满足题意.【详解】解（-2+3-7）x（T）・•按上述规则写出的算式为（-2+3-7）x（T）.故答案为（-2+3-7）x（T）.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算.2022秋•湖北宜昌•七年级校考期中在-23中，底数是指数是幕的结果是.【答案】-23-8【分析】根据有理数的乘方解决此题.【详解】解根据有理数的乘方的定义，在-23中，底数是-2指数是3哥的结果是-
8.故答案为-23-
8.【点睛】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键.
11.2023春•上海•六年级专题练习做数学24点”游戏时抽到的数是-234-6;你列出算式是四个数都必须用上，而且每个数只能用一次.可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或-
24.[答案]3x[-2--6+4]=24【分析】利用加、减、乘、除、乘方运算得出3义[-2--6+4]=24即可.【详解】解抽到的数是-234$列出的算式是3x[-2--6+4]=
24.故答案为3x[-2--6+4]=
24.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则.2023春•上海•六年级专题练习巧算24点〃是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智.比如给出四个数字
3、
8、
8、9就可用加、减、乘、除可加括号把这四个数算成24而且每个数字必须用一次且只能用一次，那么算式是9-8x8x3或者9-8+8x3下面给出数字
1、
3、
4、6请你用加减乘除列出算式，算出24此算式是【分析】根据加减乘除运算法则列出算式，进行计算即可解答.【详解】解由题意得6+1-3+
43、=6+1--=6」4=6x4=24故答案为64-1-34-
4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.2022•湖南湘潭•校考模拟预测小明按如图所示的程序输入的数是1最后输出的数为【答案】22【分析】把％=1代入程序中计算即可求出所求.【详解】解把x=l代入得lx2+6=2+6=810把x=8代入得8x2+6=16+6=2210则输出的数为
22.故答案为
22.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2023春•江苏宿迁•九年级统考阶段练习如图所示的运算程序中，若开始输入的％值为100我们发现第1次输出的结果为50第2次输出的结果为25则第2023次输出的结果为.【答案】2【分析】根据设计的运算程序计算得到依次输出的结果，发现从8开始以8421为一个循环，再利用2023-4=20192019+4=5043即可得到答案.【详解】解由设计的运算程序知，依次输出的结果为5025321684218421l发现从8开始以8421为一个循环，02023-4=20192019+4=5043回第2023次输出的结果为2故答案为
2.【点睛】此题考查了有理数的运算与计算程序，正确理解运算程序图进行有理数的计算是解题的关键.（2023•甘肃酒泉•统考二模）如图是一个计算程序图，若输入*的值为-1则输出的结果y的值是/输Ax/J输出y/ax-3x-2【答案】【分析】根据-1-2y=x-l进行计算即可求解.回当工二一1时，y=|-l|-l=0故答案为.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意是解题的关键.（2023秋•广东韶关•七年级统考期末）已知丁）工=:一:1x222x3231113^4-3-4）……
（1）请按以上规律接着写出工=;4x511k•••H1x22x33x42022x2023【分析】
（1）依据题干规律直接列式即可;
（2）依据题干给出的等式，将原式变型，再计算即可.故答案为;心11F•••H1x22x33x42022x20231111111I-―|—II•••■I2233420222023f11W10111\22\3320222022J202320232022一2023【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确分析计算是解题的关键.（2022秋•江苏淮安•七年级校考期末）已知忱-1|+（〃+2『=0则加-〃=【答案】3【分析】根据非负数的性质列式求出〃，、〃的值，再相减即可求出答案.【详解】根据题意得，m-l=0〃+2=0解得，m=\〃=-2所以加-〃=1-（-2）=3故答案为
3.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.（2023•河北唐山•统考一模）已知2M=4则加=.【答案】2【分析】报4写成2即可求出机的值.【详解】解团2=且4=2202m=22，故答案为
2.【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确把4写成22是解答本题的关键.（2022秋•江苏泰州•七年级校考期末）若k+l|+（y-3f=0则炉的值为【答案】-1【分析】利用非负数的性质得出X，y的值，代入计算得出答案.【详解】解•#+1|+（1-3）2=0:.x+\=0y-3=0解得x=-ly=3故答案为T.【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键.
20.（2023春•河南洛阳•七年级统考期中）为了求1+3+32+33+...+3100的值可令M=l+3+32+33---+30°贝3M=3+32+33+3+…31%因此，3M-M=3IO-1所以^即1+3+32+
33.•.+3mo=」\依照以上推理计算1+5+52+53+...+5202322的值是.q20241【答案】一14【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+...+52023求出5M然后相减计算即可得解.【详解】解:设=1+5+52+53+…+52°23则5M=5+52+53+54+…+52024两式相减得4M=5224_1e2024_1贝|J=2——.4:20241故答案为一
1.4【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键.例
3.（2022秋•内蒙古鄂尔多斯・七年级校考阶段练习）计算:⑴一20+3+-7—-5469^|x-
8、25—3~+1—；—2—x—26312⑹-23+-3x[-42+2]--32+-2【答案】⑴T9⑵！37⑷一559；5-f6-
57.5【分析】
（1）先将符号化简，再根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的乘除法则，先定符号，再计算有理数的乘除即可；
（3）根据乘法分配律，有理数的符号法则，乘法法则，加减法则即可求解;（1\
（4）简便计算，将69^变形为70--再根据乘法分配律，即可求解；\IO7
（5）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减，即可求解；
（6）先算乘方，括号，再算乘除，最后算加减，即可求解.【详解】
（1）解:-204-3+（-7）-（-5）=—20+3—7+5=—20—7+（3+5）=-27+8=-
19.2解49+7x749xlx7一x—7I4J=49x—x—x—774_5-4*
211、3角窣-----x-301556=—x-30+-x30+-x301556=-4+6+5=
7.4解69—x-8lo
1、=70—%x-8I16J=70x-8+—x816=-560+-2=-559-.25解-32+l-^-2-xfl-2^63U=一9+人，67=一9+—x263⑹解-23+-3X[-42+2卜-322=-8+-3xl8-9--2=-
57.
5.【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，含有乘方的有理数的运算法则是解题的关键.【摩拳擦掌】/
0、（n\/o\L（2023秋•福建泉州•七年级统考期末）算式-5-wX-T可以表示为（）【答案】C【分析】运用乘方的运算解题即可.故选C.【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键.（2022秋•湖南长沙•七年级统考期末）（-3）4表示的意义是（）A.-3与4相乘B.-3与4相加C.4个-3相乘D.4个-3相加【答案】C【分析】根据基的意义分析即可求解.【详解】解（-3）4表示的意义是4个-3相乘故选C.【点睛】本题考查了事的意义，掌握累的意义是解题的关键..（2021秋•四川遂宁•七年级校考阶段练习）下列算式中，结果与3相等的是（）【答案】B【分析】根据乘方的定义展开即可得.【详解】解34=3x3x3x3故选B.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义..（湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级下学期期中数学试题）2022年6月17日，是一个值得国人铭记的日子，我国003号航母福建舰〃在江南造船厂成功下水.福建舰是首艘完全由中国自主设计建造的弹射性航空母舰，被誉为亚洲第一艘超级航母.福建舰舰体长度达到了320米，排水量超过8万吨以上.它最引人瞩目的技术特色就是电磁弹射技术，因为这项先进技术只有中美两个国家拥有.此外，福建舰配备的隐身舰载机与高超音速导弹的强强联合，将会极大的提高福建舰的作战能力，使福建舰成为我国又一款真正的护国利剑.8万吨用科学记数法表示为（）A.8x10千克B.8x10千克C.8x0千克D.8xl（）8千克【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10的形式，其中1＜忖＜10为整数.确定〃的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，由此即可求解.【详解】解8万吨=80000000千克=8x10千克，故选C.【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，掌握运用乘方表示较大数的方法，理解ax10中的取值是解题的关键.（2023•广东深圳•深圳市高级中学校联考二模）2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学记数法表示为（）A.
0.26xl012B.
2.6x10C.
2.6xlO12D.
2.6xl013【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中1＜忖＜10为整数.确定〃的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解2600亿=260000000000E2600亿用科学记数法表示为
2.6x10”.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及〃的值.（2023春•上海•六年级专题练习）任何一个有理数的偶次幕必是（）A.负数B正数C.非正数D.非负数【答案】D【分析】根据乘方的性质正数的任何次事都是正数；负数的奇次塞是负数，负数的偶次幕是正数，0的任何次幕都是0从而可判断.【详解】解正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；0的任何次幕都是0故任何一个有理数的偶数次基必是非负数.故选D.【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握.（2023春・福建福州•九年级福建省福州第十九中学校考期中）若G为正整数，则（炉丫的意义为（）A.3个/相加B.5个公相加C.3个/相乘D.8个人相乘【答案】C【分析】根据塞的定义〃个相乘写作优，读作的〃次方或的〃次哥，直接判断即可得到答案；【详解】解由题意可得，（/）表示3个/相乘，故选C.【点睛】本题考查幕的定义几个相乘写作优，读作的八次方或的几次幕.（2022秋・浙江绍兴•七年级校联考期中）某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个.经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（）个.A.210B.2C.212D.213【答案】C【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒，进而根据有理数乘方的意义即可求解.【详解】解四分钟=3x60=12x15秒回经过3分钟，这种细胞由2个分裂成2个，故选C.【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键.（2022秋•广西崇左•七年级校考阶段练习）计算⑴29+T8—―212—56+—12+8——2x53-32-22+-3-234-22x-3+-3-5-23--12022【答案】12⑵243-24410【分析】1先把减法化为加法，再计算即可；2先计算乘法与除法运算，再计算加减运算即可;3先计算乘方运算，最后计算加减运算即可；4先乘方，再乘除，最后计算加减运算即可.【详解】1解29+-48--21=29-48+21=2；-56+-12+8-—2x5=—56+-4——10=14+10=24；—32—2+—3—23=—9—4—3—8=—24；-22x—3+-3-5-23——1广2=—4x―3+—8+8—1=
10.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握含乘方的有理数的混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键.
10.2023春•上海•六年级专题练习小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片如图，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题—|—210—+454⑴从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取最大值是多少？⑵从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取最小值是多少？⑶从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24如何抽取写出运算式子.一种即可【答案】1抽取5和420；2抽取十斗和5-
2.5；⑶见解析.【分析】1根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；2根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；3根据题意可以写出相应的算式即可.【详解】1解由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取5和4最大值是5x4=20即抽取5和4最大值是
20.2解由题意可得，从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取-卜2|和5最小值是5+-|-2|=-
2.5即抽取十2|和5最小值是-
2.
5.3由题意可得，第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次—6+8-7+5+4—5-2分值项目
0.5分1分
1.5分2分
2.5分3分
3.5分4分
4.5分5分跳绳（次）女生3045607590120136147155161X-1。
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