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.已知某数的平方根为a+3和2a-15求这个数的立方根是多少?.若某数的平方根是a+3和2a-15这个数的平方根与立方根..已知一个正数的平方根是3a+l和a+11求这个数的立方根..已知2x+l的平方根为±5求5x+4的立方根..计算若5x+19的立方根是4求2x+18的平方根..若+I求3m+6n的立方根..已知点Am-1-1与点B-2n+1关于y轴对称求心的立方根..已知x-2的算术平方根是22x+y+7的立方根是3求x2+y2的平方根..已知x、y都是实数,且y=yx-m«2一x+丸求yx的立方根..利用平方根、立方根的意义解方程14x2=25227x3+125=
0..假如a是100的算术平方根,b为125的立方根,求序志T的平方根..已知2m+2的算术平方根是43m+n+l的立方根是3求m+2n的值..若小两与b-272互为相反数,求我-讥的立方根..已知《相+64+23-27|=0求a-bb的立方根..已知人二什是m+n+3的算术平方根B二m-2nl3赤石是m+2n的立方根,求B-A的立方根..已知A=北叶2n是m+2n的立方根,B=m-2nH4^+3是m+n+3的算术平方根、求m+lln的立方根..已知,-27|二0,求一§的平方根及等ab的立方根.方根,求a2+b2+c2的值.
19.已知2a-1的平方根是±33a+b-9的立方根是2c是的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.
20.已知2a-1的平方根是±33a+2b+4的立方根是3求a+b2的值.
21.假如一个正数a的两个平方根是x+2和3-2x求1x和这个正数a的值;222-3a的立方根..计算)«+印-64-(V3)27(-2)2+|1-近\-近3已知2x-y的平方根为±4-2是y的立方根,求-2xy的平方根..利用平方根或立方根求下列x的值149x2=-42;2x+33+53=
0.计算1若1加一q+|n+2|=0试求mn的立方根.⑵席博W.
32.1计算:2假如x是x+y的值..1已知2x+l的平方根为±5求5x+4的立方根.2已知x+y的算术平方根是3x-y2=9求xy的值..解答题1若5x+19的立方根是4求2x+7的平方根;2一个正数x的平方根是2a-3与5-a求a和x..计算⑴口-需二-足于;2已知某数的平方根是a+3和2a-15b的立方根是-2求-b-a的平方根..若x3-6x+llx-6=x-1x2+mx+n求mn的值;2m+n的平方根;32m+3n的立方根..计算
(1)lV2-V5I+I-V2I
(2)寸_+3若-q+|n+2|=o试求mn的立方根.立方根运算专项测试题参考答案与试题解析一.解答题共30小题
1.已知某数的平方根为a+3和2a-15求这个数的立方根是多少?考点立方根分析•首先利用一个数的平方根互为相反数,即可求出a然后解得这个数,再即可求这个数的立方根.解答解由题意Wa+3+2a-15=
0.a=
4.••川Q+32;遍;•这个数的立方根是牛数.点评本题主要考查立方根的学问点,不是很难..若某数的平方根是a+3和2a-15这个数的平方根与立方根.考点平方根;立方根专题常规题型分析首先利用一个数的平方根互为相反数,即可求出a然后解得这个数,再即可求这个数的平方根和立方根.解答解由题意,得a+3+2a-15二
0.二.a=
4.故这个数为
49.,这个数的平方根为±7立方根是如点评本题主要考查平方根和立方根的学问点,属于基础题,不是很难..己知一个正数的平方根是3a+l和a+11求这个数的立方根.考点立方根;平方根专题计算题分析依据一个正数的两个平方根互为相反数,可知3a+l+a+ll=0a=-3继而得出答案.解答解;•.・一个正数的两个平方根互为相反数,3a+l+a+ll=0a=-33a+l=-8a+ll=8,这个数为64故这个数的立方根为
4.点评本题考查了平方根和立方根的概念.留意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质:一个正数的立方根式正数一个负数的立方根是负数0的立方根式
0..已知2x+l的平方根为±5求5x+4的立方根.考点立方根;平方根专题计算题分析先依据平方根的定义列式求出x然后求出5x+4的值,再依据立方根的定义解答.解答解「2x+l的平方根为±
5..2x+l=52解得x=12/.5x+4=5xl2+4=64V43=64・・・5x+4的立方根是
4.点评本题考查了立方根与平方根的定义,比较简洁,熟记概念是解题的关键,难点在于求出x的值..计算若5x+19的立方根是4求2x+18的平方根.考点立方根;平方根专题计算题分析由于若5x+19的立方根是4依据立方根的定义即可得到5x+19=43即可求得x的值,进而可以求2x+18的平方根.解答解依据题意得5x+19=43即5x=45则x=9则2x+18=36则2x+18的平方根是±
6.点评本题主要考查了立方根的定义,平方根的定义,是一个基础的问题..若,2in+n+Im_9I二0求3m+6n的立方根.分析由于一个分式为0只能分子为0然后依据非负数的性质得到关于m、n的方程组,由此即可解得m、n然后即可求3m+6n的立方根.解答解・.72所也-91V2irrlTl=0»|m2-9|=03-m^O解得m=-3n=6;.3m+6n的立方根为
3.点评本题主要考查二次根式的性质及立方根的定义等学问点,还考查了非负数的性质..已知点Am-1-1与点B-2n+1关于y轴对称,求心的立方根.考点镜面对称;立方根分析依据题意,点Am-1-1与点B-2n+1关于y轴对称,由关于y轴对称的点的性质,可得m、n的值,进而可得胪的立方根.解答解依据题意,点Am-1-1与点B-2n+1关于y轴对称则m-1=2-l=n+L解得m=3n=-2则nm=-8则nm=-8的立方根是-
2.点评本题考查了关于y轴对称点的坐标的特点以及立方根的定义利用关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数,纵坐标相等求出mn是解题关键..已知x-2的算术平方根是22x+y+7的立方根是3求x+y2的平方根.考点立方根;平方根;算术平方根专题计算题分析依据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=42x+y+7=27列方程解出x、y最终代入代数式求解即可.解答解「x-2的平方根是±
2..x-2=4/.x=6:2x+y+7的立方根是3/.2x+y+7=27把x的值代入解得尸8,x2+y2的平方根是±
10.点评本题主要考查了平方根、立方根的概念,难易程度适中..已知x、y都是实数,且丫二多7_2+2_求产的立方根・考点二次根式有意义的条件分析视察已知等式,依据二次根式的意义,可求x、y的值,再计算yx的立方根.解答fx-2》0解依据二次根式的意义,得《、,解得x=2[2-x0所以,y=8丫=82=64,yx的立方根是
4.点评本题考查了二次根式的意义,指数运算及立方根的概念..利用平方根、立方根的意义解方程4x2=2527x3+125=
0.考点立方根;平方根专题计算题分析1先求出X的值,再依据平方根的定义解答;2先求出x3的值,再依据立方根的定义解答.解答-胖口.解1方程两边都除以4得,X二仝,4•・・士12=空...X;士回242考点立方根;非负数的性质确定值;非负数的性质算术平方根2移项并方程两边都除以27得,x3二••_53一一125・x--53273点评本题主要考查了利用平方根与立方根解方程熟记平方根与立方根的定义是解题的关键..假如a是100的算术平方根,b为125的立方根,求的平方根.考点立方根;平方根;算术平方根分析先依据算术平方根、立方根的定义求得a、b的值,再代入所求代数式即可计算.解答解a是100的算术平方根,b为5的立方根/.a=10b=5/.a2+4b+l=121^/a2+4b+l=H,•川2+如+1的平方根=±阮点评此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义.解题时留意对,2+4b+i的平方根的理解.要双重开平方..已知2m+2的算术平方根是43m+n+l的立方根是3求m+2n的值.考点立方根;算术平方根专题计算题分析依据算术平方根和立方根的定义得到2m+2=16
①,3m+n+1=272然后利用
②-
①易求得m+2n的值.解答:解72m+2的算术平方根是43m+n+l的立方根是
3...2m+2=16
①,3m+n+l=27
②,
②-
①得m+n-l=9故m+2n=
10.点评本题考查了立方根的定义若一个数的立方等于a那么这个数叫a的立方根,记作我.也考查了算术平方根的定义..若7两与b-272互为相反数,求圾-讥的立方根.考点立方根;非负数的性质偶次方分析由于小两与b-272互为相反数,那么它们的和为0然后依据非负数的性质即可得到它们每一个等于0由此即可得到关于a、b的方程,解方程即可求解.解答解.・•蕊与b-272互为相反数,•*Va+8+b-272=0而,a+g20b-272=0Va+8=0»b-272=0a=-8b=27,圾-孤二-2-3….,弧一五的立方根为点评此题主要考查了立方根的定义和非负数的性质,解题的关键是非负数的性质假如几个非负数的和为0那么每一个非负数都为
0..已知、/3+64+匹・27|二0求a・bb的立方根.考点立方根;非负数的性质确定值;非负数的性质算术平方根专题计算题分析依据算术平方根及确定值的芈负性可求出a及b的值,进而可得出答案.解答解由非负性可得4相+6沪|b3-27|=0「•可得a=-4b=3「.a-bb=-73a-b卜的立方根为-
7.点评本题考查确定值及算术平方根的非负性,属于基础题,计算出a与b的值是关键..已知A二二一勾/软是由十升?的算术平方根,B=m-2rd田茹石是m+2n的立方根,求B-A的立方根.考点立方根;算术平方根专题计算题分析依据算术平方根、立方根的定义分别可以得到m・n=2m-2n+3=3由此得到方程组进行求解.,从而得出m、n然后代入所求代数式即可.解答解:•/A尸”/是m+n+3的算术平方根m-『2・.B二m—加丹2n是m+2n的立方根,」.m-2n+3=3m-n=2•・•联立得到方程组《解这个方程组得m=4in-2n+3=3n=
2.AA=3B=2所以B-A的立方根为-
1.点评此题主要考查了算术平方根、立方根的定义.留意要求B-A的立方根,就要先算出A、B的值,要算出A、B的值,就要先求出m、n的值,这是本题的关键所在..已知A二一骑^是m+2n的立方根BW必方毒是m+n+3的算术平方根、求m+lln的立方根.考点立方根;算术平方根分析首先依据立方根、算术平方根的定义可以列出关于m、n的方程组,解方程组即可求出m与n的值,再代入所求代数式,并结合立方根的定义即可得出结果.m-n=3解得m-2n+l=2/.m+lln=5+22=27\12r・、m+lln的立方根是
3.点评本题考查了算术平方根和立方根的概念的运用,同时考查了二元一次方程组的解法..已知,
4.+匕2+|匕3—27|二0求一包的平方根及色的ab立方根.考点立方根;非负数的性质确定值;平方根;非负数的性质算术平方根分析首先依据确定值和被开方数的非负性可以求ab的值,再依据平方根?立方根的定义即可求解.解答:解da+b2+|b3-27l=07a+b20lb3一27^°.Ta+b2=0|b3-27|=o.-.a+b2=Ob3-27=0/.a=-9b=
3.・•・一义的平方根及色的立方根分别是ab士丘£士身当厚产产E-3・点评此题主要考查了立方根、平方根定义和非负数的性质,其中求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.留意一个数的立方根与原数的性质符号相同.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.考点实数的运算分析本题涉及倒数、相反数、三次根式3个考点.在计算时,须要针对每个考点分别进行计算,然后依据实数的运算法则求得计算结果.解答解・・・a的倒数是一工,五的相反数是0c是-1的立方V2根,•**a=-b=0c=-1a2+b2+c2=2+0+1=
3.点评本题主要考查了实数的综合运算实力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是娴熟驾驭倒数、相反数、三次根式等考点的运算..已知2a-1的平方根是±33a+b-9的立方根是2c是泥V的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.考点估算无理数的大小;平方根;算术平方根;立方根专题计算题分析首先依据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值,进而可得a、b的值;接着估计倔的大小,可得c的值;进而可得a+2b+c依据算术平方根的求法可得答案.解答解依据题意,可得2a7=93a+b-9=8;故a=5b=2;又有7vJ^8可得c=7;则a+2b+c=16;则16的算术平方根为
4.点评此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算实力,驾驭二次根式的基本运算技能,灵敏应用.〃夹逼法〃是估算的一般方法,也是常用方法..已知己-1的平方根是±33a+2b+4的立方根是3求(a+b)2的值.考点立方根;平方根专题计算题分析先依据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组解方程组即可求出a、b的值,进而得到(a+b)2的值.解答f2a-1=9fa=5解由题意,有I,解得,[3a+2b+4=27Ib=4(a+b)2=
81.点评本题主要考查了平方根、立方根的定义.假如一个数的平方等于a这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.假如一个数x的立方等于a那么这个数x就叫做a的立方根,难度适中..假如一个正数a的两个平方根是x+2和3-2x.求
(1)x和这个正数a的值;
(2)22-3a的立方根.考点立方根;平方根分析已知一个数的平方根互为相反数,依据题意即可得出x和a的值即可得出
(1)、
(2)的解.解答解
(1)依据题意,x+2+3-2x=0解得x=5即a=49
(2)由
(1)得a=49故22-3a=22-3x49=-125故.T25=7;点评本题主要考查的是平方根和立方根在解方程中的应用..计算⑴向+切-64-(V3)2⑵J(-2)2+|1-近、-也
(3)已知2x-y的平方根为±4-2是y的立方根,求-2xy的平方根.考点实数的运算;确定值;平方根;立方根;二次根式的性质与化简专题计算题分析
(1)依据算术平方根的定义,立方根的定义,二次根式的计算求解即可;
(2)依据二次根式的化简,确定值的性质进行计算即可求解;
(3)依据平方根与立方根的定义列式求出x、y的值,然后代入代数式求出-2xy再依据平方根的定义解答即可.解答解⑴柠『『(盗)2=3-4-3一;⑵[(-2)2+11-a1-,=2+-1-加=1;
(3)由题意得2x-y=16y=-8解得x=4y=-8-2xy=-2x4x(-8)=64V(+8)2=64,-2xy的平方根是±
8.点评本题主要考查了实数的综合运算实力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是娴熟驾驭二次根式、确定值、平方根、立方根等考点的运算..利用平方根或立方根求下列x的值49x2=(-4)2;(x+3)3+53=0考点立方根;平方根专题计算题分析
(1)首先算出(-4)2然后系数化为1可用干脆开平方法进行解答;
(2)移项,然后把-53写成(-5)3可用干脆开立方法进行解答;解答解
(1)•••49x2=(-4)
2.-2二卫,二+旦49-7*.*(x+3)3+53=0;.x+3=-5,/.x=-
8.点评本题考查了平方根和立方根的概念.留意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质一个正数的立方根式正数一个负数的立方根是负数0的立方根式
0.
24.计算:(I)若1rl一4+|n+2|=0试求mn的立方根.考点实数的运算;非负数的性质确定值;非负数的性质算术平方根专题:计算题分析
(1)依据非负数的性质求出m、n的值,再代入mn然后求出其立方根;
(2)将被开方数化为假分数再开方.解答解
(1):-4+|n+2|=0m-4=0n+2=0m=4n=-
2.则mn=4x(-2)=-8即—g=-
2.⑵原式叵一3)+互3=”出V16V364612_5正点评本题考查实数的综合运算实力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是娴熟驾驭非负数的性质、二次根式的化简等考点的运算.考点二次根式的加减法;平方根;立方根专题计算题分析
(1)先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案.
(2)依据平方根及立方根的学问得出x及y的值,继而求出x+y的值.解答解
(1)原式=3%-2近+工«」.33
(2)由题意得x=±3y=4,x+y=7或
1.点评此题考查二次根式的加减法、平方根、立方根的学问,解答本题须要明确一个正数有两个平方根,且互为相反数,难度一般.
26.
(1)已知2x+l的平方根为±5求5x+4的立方根.
(2)已知x+y的算术平方根是3(x-y)2=9求xy的值.考点立方根;算术平方根专题计算题分析1先依据平方根的定义求得X的值,然后求5x+4的值,最终依据立方根的定义解答;2先依据算术平方根的定义求得x+y的值;然后利用完全平方公式来求xy的值.解答解1・「25的平方根为±5「.2x+l=25解得x=
12.*.5x+4=
64.*•知5x+4=^64=4即5x+4立方根为4;2「9的算术平方根是3・・.x+y=9;x-y2=x+y2-4xy=992-4xy=9解得xy=
18.或x+y2=x2+2xy+y2=811x-y2=x2-2xy+y22
①-
②,得4xy=72解得xy=
18.点评本题考查了平方根、立方根的定义.假如一个数的平方等于a这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.假如一个数x的立方等于a那么这个数x就叫做a的立方根.
27.解答题1若5x+19的立方根是4求2x+7的平方根;2一个正数x的平方根是2a-3与5-a求a和x.考点立方根;平方根分就1首先依据题意列出方程,然后利用立方根的定义求出x的值,代入2x+7进行计算即可.2依据平方根的性质列方程解答即可求解.解答解1「5X+19的立方根是4・・・根是9=43BP5x+19=64解得x=9/.2x+7=2x9+7=
25.・.2x+7的平方根即25的平方根二士库=±5;2・一个正数x的平方根是2a-3与5-a2a-3=a-5a=-2a-5=-2-5=-7x=-72=
49.点评此题主要考查了立方根、平方根定义,此类题目难度不大,解答此题的关键是熟知平方根的定义及确定值的性质.平方根的定义假如一个数的平方等于a那么这个数叫a的平方根,一个数的平方根有两个,这两个数互为相反数.28-计算⑴码-而7-32;2已知某数的平方根是a+3和2a-15b的立方根是-2求-b-a的平方根.考点实数的运算;平方根;立方根专题计算题分析1依据二次根式,三次根式进行化简计算即可得出结果,2依据平方根和立方根求出ab的值,从而得出-b-a的平方根.解答解1原式=
0.7+
0.5・3=-L8;2Va+3=-2a-
15.*.a=4依据b的立方根是-2,b=-8-b-a=4:_卜-a=±
2.点评本题主要考查了根式计算及平方根、立方根的应用,难度适中.
29.x3-6x2+llx-6=x-1x2+mx+n求m、n的值;2m+n的平方根;32m+3n的立方根.考点多项式乘多项式分析把x-1x2+mx+n绽开后每项的系数与X,-6x+llx-6中的项的系数对应,可求得m、n的值.那么m+n的平方根和2m+3n的立方根就可求.解答解1*.*x-Ix2+mx+n=x3+m-1x2+n-mx-n=x3-6x2+llx-
6.*.m-1=-6-n=-6解得m二一5n=6;2当m=-5n=6时m+n=-5+6=11的平方根为±1;3当m二・5n=6时2m+3n=-10+18=88的立方根为
2.点评本题主要考查了多项式乘多项式的法则,依据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键.
30.计算:考点实数的运算;非负数的性质确定值;非负数的性质算术平方根分析1要留意确定值内数的符号,然后依据确定值的性质进行计算;2本题需留意的是负数的立方根仍是负数;3依据非负数的性质,可求出m、n的值,进而可代值计算.解答解1原式二加-«+后遂;[m-4=03由题意得V,解得m=4n=-2;[n+2=0mn=4x-2=-8;/.mn的立方根为-
2.点评本题主要考查的是实数的运算,涉及到的学问点有确定值的性质、立方根的性质以及非负数的性质,要求学生对于这些基础学问比较娴熟.。