A5技术支持的课堂导入一元一次不等式与一元一次不等式组教学设计

其次章一元一次不等式与一元一次不等式组

5.一元一次不等式与一次函数

（一）

一、学生学问状况分析学生的学问技能根底学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关学问，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的学问根底学生活动阅历根底通过前面相关学问的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简洁的实际问题，感受到了用数学学问解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经受合作学习的过程，具有了确定的合作学习的阅历，提升了合作与沟通的力气

二、教学任务分析数学学问的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标也应与具体的课堂教学任务联系本课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，附属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必效劳于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数生疏的根底上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是

1、通过观看函数图象，求方程的解和不等式的解集，从中体会一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系

2、能够用函数的图像法解方程或不等式

3、从不同角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法之间的差异，并会选择适当的方法解一元一次不等式

4、大胆猜测，敢于发表观点，在实践中感悟

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节第一环节复习提问、情景引入；其次环节活动探究、合作学习；第三环节运用稳固、力气提升；第四环节学以致用；第五环节课堂小结；第六环节布置作业第一环节复习提问、情景引入活动内容前面我们已经学习了不等式的相关学问，首先请大家解不等式2x-50并将解集在数轴上表示出来对于一次函数y=2x-5请大家画出其函数图象从函数图象能否直观的解决不等式的问题，今日我们一起来探究一元一次不等式与一次函数的关系板书

2.5一元一次不等式与一次函数一活动目的以“旧”引“”，由原有的学问为根底，利用初中生的奇异心理，激发学生探究知的兴趣活动效果学生在回忆中探究本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛其次环节活动探究、合作学习探究一作出函数产2x—5的图象，观看图象答复以下问题⑴x取哪些值时，y=02x取哪些值时，y03x取哪些值时，y0[4x取哪些值时，y3B

（43）教师对于直线y=2x-5请大家观看图象，答复以下问题学生当x=

2.5时，y=O由图象可以看出，直线与x轴交于[

2.50教师评价格外好其实在这里y=2x-5所以把y替换成2x-52x-5=0又是一个一元一次方程大家是怎样理解的学生去年学过的一元一次方程2x-5=0的解就是直线y=2x-5与x轴交点的横坐标教师格外好，那就是说方程和函数之间可以相互转换板书

一、关系函数一一方程教师我们通过第2题来看还有什么关系学生当x

2.5时，y〉O由图象可以看出，y0在直线上是在交点的上方，对应的x值是在交点的右侧教师评价说的很好，请看第3题学生当x

2.5时，y0由图象可以看出，y0在直线上是在交点的下方，对应的x值是在交点的左侧教师评价很好，请坐教师两位同学说的都很好大家想想这里是否能用2x-5的代数式替换y学生可以教师假设可以，大家看一下这种转换是否影响结果或是这种替换后什么发生变化？〔小组争论学生不影响结果学生x代表的含义不同函数中x的取值范围成为不等式的解集教师可见不等式，函数，方程三者之间可以相互转换这也是数学中的一种转化思想板回

一、关系函数一一不等式一一方程

二、数学方法

1、转化思想教师依据这种转化思想，回忆刚刚三道题，大家一起来分析一下应当怎样利用一次函数图象解一元一次不等式，学生对于直线产2x—5而言，以交点为界点，把直线分成上下两局部对应的x值分别居于交点的左右两侧教师用函数图象解不等式谁起了关键作用学生交点教师对于交点，大家有没有疑心尽量让学生说，教师现在大家都知道交点是解题的关键，但是交点怎么找教师我们通过具体题来争论，看第4题学生与y轴交点是［0-5直线上y-5的局部在交点的上方，对应的x值在交点的右侧，所以结果是x

0.教师说的很好，但不是全部的交点都那么明显，请看第5题学生交点

43.当x4时，2x-53o教师说说你的理由学生2x-

53.不妨先找y=3在平面直角坐标系中，过03点向y轴作垂线，交直线于一点，过这点向x轴作垂线，垂足为4交点为34直线上2x-53的局部对应的x值在4的左侧所以x4教师说的真好，大家给他鼓舞一下第三环节运用稳固、力气提升教师现在看来通过图象解决不等式很直观，也很便利我们也找到了解题的关键在于交点，现在答复刚刚的问题，怎么去找交点？学生无论是大于，还是小于，先找等于，这样就好求交点教师总结的格外到位接下来是力气提升时间，大家请看题产y=kx+b1--

5、学生当x-

2.5时y0教师为什么呢？学生直线与x轴交于点G

2.5Q直线上y0的局部对应的x值在交点的左侧，所以x-

2.

5.教师说的很好，那第2问呢？学生这里要用到两个交点到20和0-40kx+b-4对应的x值就是-2〈x〈0教师很好，哪位同学有补充学生从图象上看，0〈kx+b-4正好是两个交点之间的一段对应的x值就是-2x0教师刚刚两位同学说的都格外好教师大家都知道一条直线就是一个元一次方程，那两条直线就是二元一次方程组，我们共同来探究一下两条直线是什么状况7学生x一时，3x-4-x+3oyy.412教师说说你的想法7学生3x-4-x+3就是3x-4-x+3解不等式得x一4教师也可以，有没用不同方法学生3x-4-x+3转化成丁》不妨先找=y交占坐标乙.I21244正好以交点为界点，交点左侧交点右侧》1212教师大家在这里有没有疑问，你怎么推断交点左侧yi丁2学生对X给定的每一个值，交点左侧总在丁2的上方，同理交点右侧1总在丁2的下方教师大家是否认同这种说法，我们来验证一下课件演示教师看来这种说法成立那两条直线的解题关键也是在于交点还是那句话学生找交点，无论大于，小于，先找等于，然后再以交点为界点，去找对应关系教师很好，我们来拓展一下，看题学生x

2.从图象上看axkx+b就是yy，也就是在原点的右侧和交点⑵1的12左侧教师说的很好，请坐刚刚这一系列的题，我们都是用函数图象直观的解决不等式，那是不是全部的题都离不开图象请大家看回忆思考教师小组争论学生法一，代入法计算，法二，画图象，找交点，再比较大小教师你们评价一下这两种方法学生法一简便，法二直观教师那我们就来个具体状况，具体分析；有图看，没图算第四环节学以致用教师接下来，是我们的学以致用环节，请同学们分组完成学案上的哥弟行程问题活动内容先独立思考3分钟，再小组沟通方法2分钟，最终全班呈现4分钟兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m然后自己才开头跑，弟弟每秒跑3m哥哥每秒跑4m列出函数关系式，画出函数图象，观看图象答复以下问题1何时哥哥分追上弟弟？2何时弟弟跑在哥哥前面？3何时哥哥跑在弟弟前面？4谁先跑过20m谁先跑过100m活动目的感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为％弟弟跑过的路程为乃，依据题意，得》=4x\=3x+9函数图象如图:从图象上来看［19s时哥哥追上弟弟2当xV9时，弟弟跑在哥哥前面；3当x9时，哥哥跑在弟弟前面；4弟弟先跑过20m哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观看出

1、23小题，在答复第［4［题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与》=4x和%=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个犬值，哪个x的值小，说明用的时间就短同理可知谁先跑过100m.活动效果绝大局部学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题第五环节课堂小结活动内容自由发言2分钟通过本节课的学习，你有哪些收获？活动目的让学生通过自我反思性活动增加对相关学问和方法的理解水平感受到数学的作用第六环节布置作业必作题习题

2.6123选作题习题

2.64学生独立完成

四、教学反思

1、本节课的教学过程中应留意引导学生初步体会从整体中把握局部的思维方法，渗透函数、方程、不等式转化思想和数形结合等重要的数学思想

2、教学过程中要为学生供给呈现自己的平台，教师要擅长觉察学生分析问题解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，准时赐予鼓舞性评价，以及组织小组合作学习，帮助学生形成乐观主动的求知态度

3、留意改进的方面在小组学习过程中，应给学生充分的独立思考的时间，沟通时留意每个学生都要发言教师参与小组争论，适时指导，使小组合作学习更具实效性。