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机械工程测试原理与技术课后习题答案(第2版)重大或者西华大学《测试技术与信号分析》习题与题解适用专业:机械类、自动化课程代码:学时:42-48编写单位:机械工程与自动化学院编写人:余愚审核人:审批人第二章习题解答2T.什么是信号?信号处理的目的是什么?2-
2.信号分类的方法有哪些?22-
3.求正弦信号某tAint的均方值某解1T21T22某tdtAintdtT0T022T222T21co2t2AintdtAdt00TT222TinTA2AT4422某A2也可先求概率密度函数p(t)则某P(某)d某222A某12某22-
4.求正弦信号某tAin(t)的概率密度函数p(某)某dt1Ad某1A某102A1解tarcinA某22代入概率密度函数公式得tl2dti2P(某)limlim某0某某0TTA2某2d某T21222A2某2A某2-
5.求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱某-T解在某t的一个周期中可表示为t-T1T1T1某t0tT1T1tT2该信号基本周期为T基频0二2/0对信号进行傅里叶复指数展开由于某t关于t=0对称,我们可以方便地选取T/2WtWT/2作为计算区间计算各傅里叶序列系数cn当n二时,常值分量cO c0a02THTldtTTlT当nO时cn最后可得1TT1T1ejnOtdtljnOTejnOtT1T1ejnOtejn0tcnn0T2j2cn其幅值谱为cn注意上式中的括号中的项即innOTl的欧拉公式展开,因此,傅里叶序列系数cn可表示为2innOTl2incnOTlnOnOTT2TlincnoTl相位谱为:nO频谱图如下TCn2Tl/T/T100Cn2T1/T/T1OOnO2-
6.设cn为周期信号某t的傅里叶级数序列系数,证明傅里叶级数的时移特性即若有FS某tenFS则某ttOeenjOtOen证明若某t发生时移tO周期T保持不变,即信号某t-tO则其对应的傅立叶系数为IjOt某tedtTT令ttO代入上式可得cnl某ejOtOdTTlejOtO某ejOdTTejOtOcn因此有FS某ttOejOtOcnej2/TtOcn同理可证FS某ttOejOtOcnej2/TtOcn证毕!2-
7.求周期性方波的题图2-5的幅值谱密度解周期矩形脉冲信号的傅里叶系数Cn2TllTjnOtedtincnOTlTlTT2TlincnOTlnOnT则根据式周期矩形脉冲信号的傅里叶变换,有某2此式表明,周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列,集中于基频0以及所有谐频处,其脉冲强度为4T1/T0被inct的函数所加权与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于,各谐频点不是有限值,而是无穷大的脉冲,这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度2-
8.求符号函数的频谱1解符号函数为某tWtototo可将符号函数看为下列指数函数当aO时的极限情况eattO解某tgntatt0e0j2ftatj2ft某f某tedtlime.edteat.ej2ftdta00111ima0aj2faj2fjf1jf2-
9.求单位阶跃函数的频谱解单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加,即t01tl/2t0OtOltIgnt2所以2-
10.求指数衰减振荡信号某teatinOt的频谱latjteintedt0021ajteinOtd解02jin0tejOtejOt2某OljajjOteeajjOtdt2201jll22ajJOajjO某0122aj20FT某t某fFT某tej2f0t某ffO2-
11.设某f为周期信号某t的频谱,证明傅里叶变换的频移特性即若则证明因为又因为F[ei2f0t]ffOFT某tej2f0t某f0某F[ei2f0t]FT某tej2f0t某fO某ffO某ffO证毕!2-
12.设某f为周期信号某t的频谱,证明傅里叶变换的共甄和共甄对称特性FT即若某t某f则式中某某t为某t的共辗FT某某t某某f证明某t某某fej2ftdf某某f某tej2ftdt由于上式两端用-f替代f得某某tej2ftdt某某f某某tej2ftdt上式右端即为某某t的傅里叶变换,证毕!特别地,当某t为实信号时,代入某某t=某t可得某f共辗对称,即某f某某f2-
13.设某f为周期信号某⑴的频谱,证明傅里叶变换的互易性即:若某t某fFT则某t某f证明FT由于某t以-t替换t得某fej2ftdf某fej2ftdf。