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一、填空题.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互—垂直.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互平行.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的通量一一lA-dl.矢量场Ar在闭合曲线C上环量的表达式为c.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为无旋场.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为无散场.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于零.恒定磁场是无散场,故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零.一个标量场的性质,完全可以由它的梯度来表征.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的旋度和散度两个角度去研究.从矢量场的整体而言,无散场的旋度不能处处为零.从矢量场的整体而言,无旋场的散度不能处处为零.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场.由恒定电流所产生的磁场称为恒定磁场.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为口,则磁感应强度3和磁场”满足的方程为:.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为则电位移矢量力和电场商满足的方程为D=E.麦克斯韦方程是经典电磁理论的核心.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方向相同.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用磁去位函数的旋度来表示.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的这一定理称为唯一性定理.设线性各向同性的均匀媒质中,V2t二°称为拉普拉斯方程d.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位所满足的方程为eP.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为£电荷体密度为v电位所满足的V2|=-p/£方程为_v1o〃/p=qd设电偶极子的电量为“,正、负电荷的距离为,则电偶极矩矢量的大小可表示为_e了=叱ddt
28.位移电流的表达式为-°-SBVxE=——dt.法拉第电磁感应定律的微分形式为-.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为S=ExHS=-1Re^ExH.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为—2o.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系.在理想导体的内部,电场强度处处为零o.在理想导体的表面,由场的切向分量等于零.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为零.对平面电磁波而言,其电场和磁场均垂直于传播方向.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生_全反射o.在自由空间中电磁波的传播速度为_3x1°8m/so.随时间变化的电磁场称为时变动态场.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以波的形式传播出去即电磁波.电磁波的相速就是等相位面传播的速度.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的—轨迹称为极化.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为线极化.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆,则波称为一圆极化波一.在导电媒质中,电磁波的传播随频率变化的现象称为色散1电动力学的研究对象是曳磁场的基本属性和运动规律,研究电磁场与带电就子之间的相互作用Q2位移电流是由麦克斯韦首先引入的,其实质是电场的变化率3麦克斯韦首先预言了电磁波的存在并指出光遗就是一种电磁波4麦克斯韦方程和洛伦兹力公式正确描述「电磁场的运动规律以及它和用电物质的相互作用规律.5各向同性线性介质的极化强度P和外加电场£之间的关系是千=九刈巨,其中上是介质的极化率却是直空电容率6变化的磁场产生电场的微分方程为▽/总二-图8坡印亭矢量描述电磁场的能流器139巧出电荷分布为pr的电偶极矩公式》=piTdr-10丐出电偶极矩P产生的电势砂=-1P-v=lP…死\IR..为源点到场点酌距离己g0r..R4兀11丐出电荷分布为p(r)的电四极矩公式D尸j「巩他丸d厂或者丛二L的1立一r!加12丐出电四极矩Bj产生的电势研)二1已:LR为源点到场点的距忠己24冗时产dLdX』13极矩为p的电偶极在外电场E中的合b为wtO=-p-E14丐出电荷分布为巩司的磁炬公式正一fX过了(元陌凸2-劝IxRl S写出磁矩而产生磁场的矢势公式且w二一山R为沿贞到场点的距离二钮4冗80RJ11面尺16丐出磁矩币产生磁场的标势公式砂=-劝-V-=Jk为淌亢至1|书的钮EoR4阻R距窝己17磁矩为面的磁仅板在外磁场B中的势函,为uV=-而-i18在电于双缝衍射实验中下阿哈罗诺夫破妈效府描述的是磁场的矢势具有可观察的物理熬密,它可以彩响电子波束闭相位二从悯使干涉条纹发生移动-19超导体的基本电碌狈象是电阻为零,磁感应强度为零凶占二=嘘20超导的电磁性质方程是一召,Vxl二-圆B超导电一匝,e为电子电25推迟势的质是电磁作用具有一定的传播速觅上压26振荡的小线度电偶极矩产生的辐射为A行)=E4兀27电偶极槌射的磁巷应线是围绕极轴,总是横向的,电场线是经面上酌闭合曲线228电偶极辐射是立间中的卫少见29电偶极辐射对球伽积分后的总功率与球韦径上关,电磁^可以传播到任怠远处山30要获得较大捅射功率的辐射,必须便天线的长度与要产生的辅射的波长具有相同生31四维空间矢量儿=工,cf构成的不变量为44=r-匚广32没工轴方向的洛伦兹变族矩阵和逆矩阵分别为100一例3334四雄电流矢量为;4=13四维电流矢量构成的不变量为44=35四维势矢量为“a卜,四雄势久!心」成的不变量为44=/――、36四维波矢为%=值23四维波矢构成的不变量为/£=犬-±,37四维动量为p」=@.甲.四维动量构成的不变量为乙4=/—土甲,
二、简述题
41.已知麦克斯韦第一方程为VxH=J+声试说明其物理意义,并写出方程的积分形式-dD答它表明时变场中的磁场是由传导电流/和位移电流「共同产生该方程的积分形式为2已知麦克斯韦第二方程为Vx心一刀试说明其物理意义,并写出方程的积分形式答意义随时间变化的磁场可以产生电场Edl——./jq其积分形式为初公.已知麦克斯韦第三方程为『B・dS=0试说明其物理意义,并写出其微分形式答其物理意义为穿过闭合曲面的磁通量为零,可以理解为穿过一个封闭面S的磁通量等于离开这个封闭面的磁通量换句话说,磁通线永远是连续的其微分形式为V-B=
0.什么是恒定磁场?它具有什么性质?答恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称为恒定磁场;它具有无散、有旋特性VxH=J.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程答恒定磁场是连续的场或无散场,即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零产生恒定磁场的源是矢量源两个基本方程_1B.dS=0Hdl=Isc.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式答高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷其积分形式和微分形式的表达式分别为fv-DdV=ipdVVD=PvvvV.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式答磁通连续性原理是指磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量其数学表达式为j鼠公=0S.设任一矢量场为写出其穿过闭合曲线C的环量表达式,并讨论之答定义矢量场A环绕闭合路径的线积分为该矢量的环量,其表达式为r=1A-dlC讨论如果矢量的环量不等于零,则在内必然有产生这种场的旋涡源;如果矢量的环量等于零,则我们说在内没有旋涡源.任一矢量场为.7,写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之答穿过闭合曲面S的通量表达式bA-dSs通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和,即净流量当中>,表示流出多于流入,说明此时在s内有正源;当
①<则表示流入多于流出,此时在s内有负源;当中=则表示流入等于流出,此时在s内无源.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义?-db答位移电流J=一位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦克斯韦能够预ddt言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础.试解释什么是TEM波答与传播方向垂直的平面称为横向平面;若电磁场分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;也称为横电磁波即TEM波.试简述什么是均匀平面波答与传播方向垂直的平面称为横向平面;电磁场后和”的分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程答静电场为无旋场,故沿任何闭合路径的积分为零;或指出静电场为有势场、保守场静电场的两个基本方程积分形式JD-dS=qVxE=0E-dl=Oi或微分形式V-D=p.试简述静电平衡状态下带电导体的性质答静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?答电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化极化可以分为线极化、圆极化、椭圆极化.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件答理想导体表面电场所满足的边界条件电场的切向分量为零;E=0t法向分量满足E=O/£,?o其中,为导体表面电荷密度.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件答n•B-B=0或5=B;nx//-H=J121〃2〃12S.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义答V2|=—p/£V它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布.试简述静电平衡状态下带电导体的性质答静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?答在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散色散将使信号产生失真,从而影响通信质量.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义答当一个矢量场的两类源标量源和矢量源在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场如电场、磁场等,需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?答在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。