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因式分解一.解答题(共40小题)
1.因式分解ab2-2ab+a.
2.因式分解x2-62-6x2-6+
93.因式分解:13ax2-6axy+3ay223x-22-2x+
724.分解因式:13mx-6my24xy2-4x2y-y
3.
5.因式分解:19a2-42ax2+2a2x+a
36.分解因式:
①-a4+16
②6xy2-9x2y-y
340.分解因式:1x2-9a+b2-6a+b+
9.2018年04月15日173****3523的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题共40小题.因式分解:ab2-2ab+a.【解答】解:ab2-2ab+a=ab2-2b+l=ab-
12..因式分解x2-62-6x2-6+9【解答】解原式=x2-6-32=x2-92=x+32x-
32..因式分解3ax2-6axy+3ay23x-22-2x+72【解答】解1原式=3ax2-2xy+y2=3ax-y;2原式=[3x-2+2x+7][3x-2-2x+7]=5x+5x-9=5x+1x-
9..分解因式3mx-6my4xy2-4x2y-y
3.【解答】解13mx-6my=3mx-2y;2原式=-y-4xy+4x2+y2=-yy-2x
2..因式分解9a2-4ax2+2a2x+a3【解答】解:19a2-4=3a+23a-2ax2+2a2x+a3=ax+a
2.分解因式
①-a4+16
②6xy2-9x2y-y3【解答】解
①-a,+16=4-a24+a2=2+a2-a4+a2;
②6xy2-9x2y-y3=-yy2-6xy+9x2=-yy-3x
2..因式分解x4-81x2y
2.【解答】解原式=x2x2-81y2=x2x+9yx-9y.在实数范围内将下列各式分解因式3ax2-6axy+3ay2;x3-5x.【解答】解:1原式=3ax2-2xy+y2=3ax-y2;2原式二xx2-5=xx+V5x-遍..分解因式9ax2-ay2;2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解:1原式二a9x2-y2=a3x+y3x-y;2原式=2xyx2+2xy+y2=2xyx+y
2..因式分解-x3+2x2y-xy2x2x-2+42-x【解答】解1-x3+2x2y-xy2=-xx2-2xy+y2=-xx-y2;x2x-2+42-x=x-2x2-4=x+2x-
22..因式分解x2y-y;a3b-2a2b2+ab
3.【解答】解:1x2y-y=yx2-1=yx+1x-1;2a3b-2a2b2+ab3=aba2-2ab+b2=aba-b
2..分解因式3a3b2-12ab3c;3x2-18xy+27y
2.【解答】解13a3b2-12ab3c;=3ab2a2-4bc;23x2-18xy+27y2=3x2-6xy+9y2=3x-3y
2..将下列各式分解因式8ax2-2ax4a2-3b4a-3b【解答】解18ax-2ax=2ax4x-1;4a2-3b4a-3b=4a2-12ab+9b2=2a-
32..因式分解m2-4n22a2-4a+
2.【解答】解:1原式二m+2nm-2n2原式=2a2-2a+l.分解因式m2+42-16m
2.【解答】解17+42-i6m2=m2+4+4mm2+4-4m=m+22m-
22..分解因式-2m2+8mn-8n2a2x-1+b21-xm2+n22-4m2n
2.【解答】解:1-2m2+8mn-8n2=-2m2-4mn+4n2=-2m-2n2;a2x-1+b21-x=x-1a2-b2=x-1a-ba+b;m2+n22-4m2n2=m2+n2+2mnm2+n2-2mn=m+n2m-n
2.
17.分解因式m2-25+9n2+6mn.【解答】解原式=m2+6mn+9n2-25=m+3n2-25=m+3n+5m+3n-
5.
18.分解因式:x3y-2xy2+xy3[2:2x+y2-x+2y2=2x+y+x+2y2x+y-x-2y=3x+yx-y.]x2-4x+4-y
2.【解答】解1x3y-2x2y2+xY3=xyx2-2xy+y2=xyx-y2;x2-4x+4-y2=x-22-y2=x-2+yx-2-y..把下列各式因式分解9a2x-y+4b2y-xx2y2+l2-4x2y2【解答】解19a2x-y+4b2y-x=x-y9a2-4b2=x-y3a+2b3a-2b;x2y2+l2-4x2y2=x2y2+l+2xyx2y2+l-2xy=xy-12xy+
12..分解因式8a3b2+12ab3c;2x+y2-x+2y
2.【解答】解18a3b2+12ab3c=4ab22a2+3bc;.分解因式a2b-b
3.【解答】解原式=ba2-b2=ba+ba-b..因式分解x4-10x2y2+9y
4.【解答】解原式=x2-9y2x2-y2=x-3yx+3yx-yx+y..分解因式m+n2-4mm+n+4m2a3b-ab;x2+2x-3【解答】解1原式=[m+n-2m]2=n-m22原式=aba2一1=aba+1a-
1.3原式=x+3x-
1..分解因式81x4-16;8ab3+2a3b-8a2b2【解答】解1原式二9x2+49x2-4=9x2+43x+23x-2;2原式=2ab4b2+a2-4ab=2aba-2b
2..分解因式15a2+10ab;2mx2-12mx+36m.【解答】解:1原式=5aa+2b2原式二mx2-12x+36=mx-
6226.分解因式2x-8x3;-3m3+18m2-27ma+b2+2a+b+
1.9a2x-y+4b2y-x.【解答】解12x-8x3;=2x1-4x2=2x1-2xl+2x;-3m3+18m2-27m=-3mm2-6m+9=-3mm-32;a+b2+2a+b+1=a+b+12;9a2x-y+4b2y-x=x-y9a2-4b2=x-y3a+2b3a-2b.
27.阅读下面的问题,然后回答,分解因式x2+2x-3解原式=x2+2x+l-1-3=x2+2x+l-4=x+12-4=x+1+2x+1-2=x+3x-1上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点,用配方法分解因式:x2-4x+34x2+12x-
7.【解答】解1x2-4x+3=x2_4x+4-4+3=x-22-1=x-2+1x-2-1=x-1x-324x2+12x-7=4x2+12x+9-9-7=2x+32-16=2x+3+42x+3-4=2x+72x-
1.因式分解a4-a2b2;x-1x-3+
1.【解答】解1原式=a262-b2=a2a+ba-b2原式二x2-4x+3+1=x-
22.因式分解a3-2a2+ax4-1【解答】解1原式二aa2-2a+l.因式分解x4-81x2y
2..在实数范围内将下列各式分解因式13ax2-6axy+3ay2;2x3-5x.
9.分解因式9ax2-ay2;22x3y+4x2y2+2xy
310.因式分解x2x-2+42-x
11.因式分解:1x2y-y;2a3b-2a2b2+ab
3.
12.分解因式13a3b2-12ab%;=aa-12;2原式=x2+lx2-1=x2+lx+1x-
1.
30.分解因式x3-9x;-x3y+2y2x2-xy3;1-a2+2ab-b
2.【解答】解1原式=xx2-9=xx-3x+32原式二-xyx2-2xy+y2=-xyx-y23原式=1-a2-2ab+b2=1-a-b2=1-a+b1+a-b.1计算2a-3a+2-4+a4-a.2分解因式9a2x-y+4b2y-x.【解答】解:1原式=2a2-2a-12-16-a2=2a2-2a-12-16+a2=3a2-2a-
28.2原式=9Mx-y+4b2y-x=x-y9a2-4b2=x-y3a+2b3a-2b..因式分解ax2-16ay2-2a3+12a2-18ax+2x-6+16a2-2ab+b2-
1.【解答】解1原式二ax2-16y2=ax+4yx-4y2原式二-2aa2-6a+9=-2aa-323原式=x-4x+4=x-224原式二a-b2-1=a-b+1a-b-
1.因式分解x2-2x-8=x+2x-4;-a4+16;3a31-2a+a2a-12+2a2a-
1.【解答】解1原式二x+2x-42原式=16-a4=4+a24-a2=4+a22+a2-a3原式=3a31-2a+a1-2a3-2a1-2a=a1-2a3a2+l-2a-2=a1-2aa-13a+l故答案为ix+2x-
4.分解因式2a3-4a2b+2ab2;2x4-y4【解答】解:12a3-4a2b+2ab2=2aa2-2ab+b2=2aa-b2;x4-y4=x2+y2x2-y2=x2+y2x+yx-y..将下列多项式因式分解
①4ab2-4a2b+a3216x-y2-24xx-y+9x2
③6a-b2-3b-a
2.【解答】解:
①4ab2-4ab+a3=aa2-4ab+4b2=aa-2b2;
②16x-y2-24xx-y+9x2=[4x-y-3x]2=x-4y2;@6a-b2-3b-a
2.=3a-b2X2+1=9a-b
2..因式分解
①-2a3+12a2-18a
②9a2x-y+4b2y-x【解答】解
①-2a3+12a2-18a=-2aa2-6a+9=-2aa-32;
②9a2x-y+4b2y-x=x-y9a2-4b2=x-y3a+2b3a-2b.
37.分解因式xx-y-yy-x.a2+l2-4a
2.【解答】解1xx-y-yy-x=xx-y+yx-y=x-yx+y;2a2+l2一4a
2.=a2+l-2aa2+l+2a=a-12a+
12..【问题提出工分解因式12x2+2xy-3x-3y;2a2-b2+4a-4b【问题探究工某数学探究学习小组对以上因式分解题目进行了如下探究探究1分解因式12x2+2xy-3x-3y分析该多项式不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解.于是仔细观察多项式的特点.甲发现该多项式前两项有公因式2x后两项有公因式-3分别把它们提出来,剩下的是相同因式x+y可以继续用提公因式法分解.解2x2+2xy-3x-3y=2x2+2xy-3x+3y=2xx+y-3x+y=x+y2x-3另乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y第一项和第三项含有公因式x把y、x提出来,剩下的是相同因式2x-3可以继续用提公因式法分解.角星2x2+2xy-3x-3y=2x2-3x+2xy-3y=x2x-3+y2x-3=2x-3x+y探究2分解因式2a-b+4a-4b分析该多项式亦不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解,于是若将此题按探究1的方法分组,将含有a的项分在一组即a2+4a=aa+4含有b的项一组即-b-4b=-bb+4但发现aa+4与-bb+4再没有公因式可提,无法再分解下去.于是再仔细观察发现,若先将a2-b2看作一组应用平方差公式,其余两项看作一组,提出公因式4则可继续再提出因式,从而达到分解因式的目的.解a2-b2+4a-4b=a2-b2+4a-4b=a+ba-b+4a-b=a-b4+a+b【方法总结工对不能直接使用提取公因式法,公式法进行分解因式的多项式,我们可考虑把被分解的多项式分成若干组,分别按“基本方法〃即提取公因式法和运动公式法进行分解,然后,综合起来,再从总体上按基本方法〃继续进行分解直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法,而是通过对多项式进行适当的分组,把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式,使之具有公因式,或者符合公式的特点等,从而达到可以利用“基本方法〃进行分解因式的目的.【学以致用】尝试运动分组分解法解答下列问题1分解因式X3-X2-x+1;2分解因式4x2-y2-2yz-z2【拓展提升工3尝试运用以上思路分解因式m2-6m+
8.【解答】【学以致用】解:1X3-X2-x+1=X3-X2-X-1=x2X-1-X-1=X-1X2-1=X-1x+1x-1=x-12x+12解4x2-y2-2yz-z2=4x2-y2+2yz+z2=2x2-y+z2=2x+y+z2x-y-z【拓展提升】3解:m2-6m+8=m2-6m+9-1=m-32-1=m-2m-
4..分解因式2x2y-8xy+8y;a2x-y-9b2x-y;93m+2n2-4m-2n2;y2-12+61-y2+
9.【解答】解12x2y-8xy+8y=2yx2-4x+4=2yx-22;a2x-y-9b2x-y=x-ya2-9b2=x-ya+3ba-3b;93m+2n2-4m-2n2=[33m+2n-2m-2n][33m+2n+2m-2n]=7m+10nllm+2n;y2-12+61-y2+9=y2-1-32=y+22y-
22.
40.分解因式x2-9x2+4x+4a2-2ab+b2-16a+b2-6a+b+
9.【解答】1x2-9=x+3x-3x2+4x+4=x+22a2-2ab+b2-16=a-b2-42=a-b+4a-b-4a+b2-6a+b+9=a+b-
3213.将下列各式分解因式18ax2-2ax
14.因式分解1m2-4n
2.分解因式m2+42-16m
2..分解因式1-2m2+8mn-8n23m2+n22-4m2n
2.
17.分解因式m2-25+9n2+6mn.
18.分解因式1x3y-2x2y2+xY319把下列各式因式分解19a2x-y+4b2y-x
20.分解因式:
23.分解因式:1m+n2-4mm+n+4m23x2+2x-
324.分解因式181x4-16;
25.分解因式15a2+10ab;2mx2-12mx+36m.
26.分解因式:12x-8x3;2-3m3+18m2-27m3a+b2+2a+b+
1.49a2x-y+4b2y-x.
27.阅读下面的问题,然后回答,分解因式x2+2x-3解原式=x2+2x+l-1-3=x2+2x+l-4=x+12-4=x+1+2x+1-2=x+3x-1上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点,用配方法分解因式:x2-4x+324x2+12x-
7.
28.因式分解:1a4-a2b2;2x-1x-3+
1.1a3-2a2+a2x4-
130.分解因式-x3y+2y2x2-xy3;1-a2+2ab-b
2.
31.1计算2a-3a+2-4+a4-a.2分解因式9a2x-y+4b2y-x.
32.因式分解2-2a3+12a2-18a
33.因式分解1x2-2x-8=2-a4+i6;33a31-2a+a2a-12+2a2a-
1..分解因式12a3-4a2b+2ab2;2x4-y
4.将下列多项式因式分解
①4ab2-4a2b+a3
②16x-y2-24xx-y+9x2
③6a-b2-3b-a
2.
②9a2x-y+4b2y-x
37.分解因式:1xx-y-yy-x.
38.【问题提出工分解因式12x2+2xy-3x-3y;2a2-b2+4a-4b【问题探究工某数学探究学习小组对以上因式分解题目进行了如下探究探究1分解因式12x2+2xy-3x-3y分析该多项式不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解.于是仔细观察多项式的特点.甲发现该多项式前两项有公因式2x后两项有公因式-3分别把它们提出来,剩下的是相同因式x+y可以继续用提公因式法分解.解2x+2xy-3x-3y=2x2+2xy-3x+3y=2xx+y-3x+y=x+y2x-3另乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y第一项和第三项含有公因式x把y、x提出来,剩下的是相同因式2x-3可以继续用提公因式法分解.解2x2+2xy-3x-3y=2x2-3x+2xy-3y=x2x-3+y2x-3=2x-3x+y探究2分解因式2a-b+4a-4b分析该多项式亦不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解,于是若将此题按探究1的方法分组,将含有a的项分在一组即a2+4a=aa+4含有b的项一组即-b-4b=-bb+4但发现aa+4与-bb+4再没有公因式可提,无法再分解下去.于是再仔细观察发现,若先将a2-b2看作一组应用平方差公式,其余两项看作一组,提出公因式4则可继续再提出因式,从而达到分解因式的目的.解a2-b2+4a-4b=a2-b2+4a-4b=a+ba-b+4a-b=a-b4+a+b【方法总结]对不能直接使用提取公因式法,公式法进行分解因式的多项式,我们可考虑把被分解的多项式分成若干组,分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解,然后,综合起来,再从总体上按基本方法〃继续进行分解直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法,而是通过对多项式进行适当的分组,把多项式转化为可以应用“基本方法〃分解的结构形式,使之具有公因式,或者符合公式的特点等,从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的.【学以致用】尝试运动分组分解法解答下列问题1分解因式x-x2-x+1;2分解因式4x2-y2-2yz[3:93m+2n2-4m-2n2;]-z23尝试运用以上思路分解因式m2-6m+
8.
39.分解因式12x2y-8xy+8y;2a2x-y-9b2x-y;4y2-12+61-y2+
9.。