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文本内容:
第六单元正比例和反比例教材分析本单元在比和比例,以及常见数量关系的基础上编排通过两个数量保持商肯定或者积肯定的变化,教学正比例和反比例关系让学生在建立正比例和反比例概念的同时,受到函数思想的熏陶,为第三学段的数学教学打基础正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一与过去教材相比,本单元进一步加强正、反比例的概念教学,突出正比例关系的图像以及简单应用,淡化脱离现实背景的推断,加强正、反比例知识与现实生活的联系,不要求应用正比例、反比例解决实际问题全单元编排三道例题,详细支配见下表例1正比例的意义例2正比例关系的图像及应用例3反比例的意义教学目标.结合实际情境相识成正比例和反比例的量,初步相识到正比例的图像是一条直线,会推断两个相关联的量的比例关系.学生在相识成正比例、反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型,进一步提升逻辑思维水平.依据正、反比例的意义推断两种相关联的量是否成正比例或反比例,利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像,并能依据图像,由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值.进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增加探究数学知识和规律的意识,养成主动主动地参加学习活动的习惯,提高学好数学的信念教学重点正反比例的意义教学难点正反比例的推断课时支配5课时
四、课堂小结引导总结成反比例的两种量要具备三个条件
一、两种量要相关联;
二、其中一种量变化,另一种量也随着变化;
三、两种量的乘积肯定
五、课堂作业练习十一第
1、2题
六、教学反思第四课时正、反比例练习课教学内容练习十一第3—8题和第65页的“动手做”教学目标.使学生进一步相识正、反比例的意义,了解正反比例的区分和联系,更好的把握正、反比例概念的本质.进一步加深学生对正、反比例意义的理解,使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系,能依据相关条件直接推断两种量成什么比例,提高推断成正比例、反比例量的实力教学重点相识正、反比例的量的特点,加深对正、反比例的量的理解教学难点能依据正、反比例的意义学会推断两种量之间的关系
一、复习铺垫.复习正反比例的意义要求学生说出成正反比例量的关键,依据学生回答板书关系式.举例说明.探讨正、反比例的区分和联系
二、基础练习.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中,
(1)当底面周长肯定时,()与()成正比例;
(2)当高肯定时,()与()成比例;
(1)当a肯定时,()与()成()比例;
(2)当()肯定时,()与()成反比例;
(3)当()肯定时,()与()成()比例
三、巩固练习.练习十一第3题学生独立完成.练习H^一第4题先让学生独立推断,之后要让学生详细说明推断时的思索过程.练习H^一第5题
(1)看图填写表格
(2)求出这幅图的比例尺,再依据图像特点推断图上距离和实际距离成什么比例,也可以依据相关的计算结果作出推断要让学生相识到同一幅地图的比例尺肯定,所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例
(3)启发学生运用有关比例尺的知识进行解答.练习H^一第6题第
(1)小题,引导学生依据四名同学看的是同一本书,理解“每天看的页数”与“看的天数”的乘积(也就是这本书的总页数)肯定,所以,这两种量成反比例关系第
(2)小题引导学生理解虽然“已看的页数”与“剩下的页数”的和是不变的,但这两种量不满意构成正比例或反比例的条件,所以,它们既不成正比例,也不成反比例.练习十一第7题引导学生说说每题中的哪两种量是变化的,这两种量中,一种量变化,另一种量也随着变化,能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律.练习H■•一第8题学生自主练习,再把每次输入的数与相应的计算结果记录在表格中,最终独立完成下面的问题
四、课堂小结通过本节课的学习,你又有了哪些收获?
五、课堂作业基础训练
六、教学反思第五课时实践活动大树有多高教学内容教材第66〜67页的实践活动“大树有多高”教学目标.通过测量各种目标物影子长度的实践活动,使学生主动探究驾驭影子长度与目标物实际高度之间的比例关系.通过分组合作,培育学生动手动脑、解决实际问题的实力和团结协作精神.通过活动,使学生感受到数学与现实生活的亲密联系,进一步激发学习数学的爱好,并在活动中培育创新精神教学资源长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表教学过程
一、问题引入要知道一棵大树有多高,你有方法测量吗能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题呢?今日这节课我们将一起来探讨大树有多高的问题
二、实践探素,发觉规律
(一)量量比比(小组合作完成)提出要求.在太阳光下,把几根同样长的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长比较每次的测量结果,你发觉了什么?.再把几根长度不同的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长
(1)按要求填表
(2)计算竹竿与影长的比值
(3)探讨依据每次求得的比值,你有什么发觉?
(4)引导总结在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的
(二)议议做做提出要求.依据上面测量和计算的结果,假设一根3米长的竹竿,当时直立在地面的影长是多少?
(1)学生同桌沟通
(2)集体沟通是让学生说说自己的想法.依据上面的发觉,你能想方法测出一棵大树的高度吗?让学生在小组里沟通并指名学生说说自己的想法.实践操作现在我们一起来做一做,看看你的方法行不行1在太阳光下,先用一根竹竿的高度和影长及量出当时大树的影长,并把结果填在下表里2由学生各自算一算大树的高度3小组探讨各自的想法4提问在测量竹竿的影长之后,假如过了一段较长的时间,再测量大树的影长这样计算的结果还精确吗?为什么?
三、拓展延长依据求大树高度阅历,让学生计算教学楼和旗杆的高度
四、课堂小结谈话通过这节课的活动和学习,你都知道了什么?你是怎样知道的?你学得快乐吗?
五、课外作业回家后,选择你喜爱的、个头巨大的物体,测量并计算出它的高度教学反思:第一课时相识成正比例的量
(一)教学内容教科书第56页的例
1、第57页的“试一试”和“练一练”,完成练习十的第1〜3题教学目标.使学生经验从详细实例中相识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义学会依据正比例的意义推断两种相关联的量是不是成正比例.使学生在相识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培育视察实力和发觉规律的实力.使学生进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增加从生活现象中探究数学知识和规律的意识教学重点结合实际情境相识成正比例的量的特点,加深对成正比例的量的理解教学难点能依据正比例的意义推断两种相关联的量是否成正比例教学资源课件教学过程
一、谈话引入我们已经了解了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系?引导回顾
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量引入这些是我们已经学过的一些常见数量关系,每组数量之间是有联系的今日,我们就来探讨和相识这种变化规律
二、互动新授出示例
1.探究时间与路程两个量之间的关系提问细致视察这张表格,它为我们供应了哪些数学信息?(学生自由发言)引导表格中的路程和时间有关系吗?说说是怎样的关系?可先让同桌相互说一说,再组织全班沟通通过沟通,使学生初步感知两种量的变化状况预设
(1)行驶的路程随着时间的变化面变化
(2)行驶的时间越长,行驶路程越多;行驶的时间越短,行驶路程越少小结路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化.分析时间与路程这两个量的比值提问表格中时间越长,路程越多;时间越短,路程越少现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系?让学生动手写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值学生视察比值,发觉规律,汇报小结毕=
80.)-——)-——-=()引导学生回答通过计算,我们发觉这些比值都是相等的,它们表示行驶的速度提问谁能用一个式子来表示上面的规律呢?学生回答,老师板书路程.揭示正比例的意义老师对两种量之间的关系作详细说明:例1中的路程和时间是两种相关联的量时间变化,路程也随着变化当路程和相对应时间的比的比值总是肯定(也就是速度肯定)时,行驶的路程和时间成正比例关系,行驶的路程和时间是成正比例的量(板书路程和时间成正比例)做第57页的“试一试”
(1)要求学生依据表中的已知条件先把表格填写完整
(2)依据表中的数据,依次探讨表格下面的四个问题,并仿按例1作适当的板书
(3)让学生依据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系假如用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢依据学生回答,板书—=x
三、巩固练习.第57页的“练一练”第1题先让学生独立思索并作出推断,再要求说明推断理由.第57页的“练一练”第2题提问题中的两种量是否相关联,小组内探讨本题数量之间的关系,并说说两种量是否成正比例关系,为什么?学生小组探讨沟通,然后全班沟通.练习十第1题先让学生独立进行推断,再指名说推断的理由.练习十第2题先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方形的边长各是几厘米,再让学生在图上画一画填好表格后,组织学生探讨,明确只有当两种相关联的量的比值肯定时,它们才能成正比例
四、全课小结这节课你学会了什么?通过这节课的学习,你还有哪些收获?引导总结两种相关联的量,当一个量随着另一个量的变化而变化,且它们的比值总是肯定我们就说这两种量成正比例关系在推断两种量是否成正比例时,我们一要看两种量是否相关联,二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化,最终看比值是否肯定
五、课堂作业练习十第3题板书设计正比例的意义(-)时间和路程路程和时间是两种相关联的量—=k(肯定)x第二课时相识成正比例的量二教学内容教科书第58页的例2“练一练”和练习十的第
4、5题教学目标“描点法”画出表示正比例关系的图像,扶植学生初步相识正比例的图像,进一步相识成正比例的量的变化规律.使学生能依据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值初步体会正比例图像的实际应用,进一步培育视察实力和估计实力.使学生进一步体会数学与日常生活的亲密联系,养成主动主动地参加学习活动的习惯教学重点能相识正比例关系的图像教学难点利用正比例关系的图像解决实际问题教学资源课件、直尺、铅笔、橡皮教学过程
一、复习激趣.推断下面两种量能否成正比例,并说明理由数量肯定,总价和单价和肯定,一个加数和另一个加数比值肯定,比的前项和后项.折线统计图具有什么特点?能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢?假如能,那又会是什么样子的呢?今日我们就来探究这些问题
二、互动新授.相识正比例图像1出示教材第58页例2的方格图提问表中的横轴表示什么?纵轴表示什么?每格表示多少千米?2出示例1的表格老师引导学生画图
①指导学生描点让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点,并请学生上黑板指一指引导表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点,就表示“1小时行80千米”让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点,并指名板演
②连线让学生连接图中各点,说说有什么发觉依据学生的回答小结我们发觉图中所描的点都在同一条直线上这条直线就是正比例的图像从直线上的每个点中,我们既能知道汽车行驶的时间,又能知道行驶的路程这两个量紧密联系,对应的时间和路程用同一个点,点不同,时间和路程也都发生变化,但是它们的比值却是不变的,所以我们就说它是正比例图像.正比例图像的应用问题一依据图像推断,这辆汽车
2.5小时行驶多少千米?小组探讨沟通方法学生汇报,老师小结数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准,从这点作横轴的垂线,看这条线与图像交于哪一点,再由这一点向纵轴画垂线,看一看这条垂线与纵轴的交点这点表示的千米数就是汽车
2.5小时行驶的路程学生动手画一画,找一找问题二行驶440千米须要多少小时?学生独立完成,汇报沟通.小结我们在依据图像推断时,必需找准对应的点,通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点,读准数
三、巩固练习.完成练一练小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗?为什么?依据表中的数据,描出打字数量和时间所对应的点,再把它们按依次连起来估计小玲5分钟打了多少个字?打750个字要多少分钟?.练习十第4题先独立填表,再依据表中的数据描出长度和总价所对应的点,把它们按依次连起来组织探讨和沟通.练习十第5题出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系,接着学生独立绘制表格,并解决问题
四、课堂小结引导总结正比例的图像是一条直线,在推断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来推断依据图像推断数量时可以作对应点的垂线,以削减误差,让估计更精确
五、课堂作业基础训练
六、教学反思教学内容教科书第61〜62页的例3和“试一试”,“练一练”和练习十一的第1〜2题教学目标.使学生经验从详细实例中相识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义学会依据反比例的意义推断两种相关联的量是不是成反比例.使学生在相识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培育视察实力和发觉规律的实力.使学生进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增加从生活现象中探究数学知识和规律的意识教学重点理解反比例的意义教学难点驾驭成反比例量的变化规律及其特征教学资源课件教学过程
一、复习铺垫.怎样推断两种相关联的量是否成正比例?用字母怎样表示正比例关系?.推断下面两种量是否成正比例?为什么?时间肯定,行驶的路程和速度除数肯定,被除数和商.单价、数量和总价之间有怎样的关系?在什么条件下,两种量成正比例?.导入新课假如总价肯定,单价和数量的变化有什么规律?这两种量又存在什么关系?今日,我们就来探讨和相识这种变化规律
二、互动新授L相识反比例的意义1初步感知反比例课件出示教材第61页例
3.提问从“用60元购买笔记本”这句话中,你懂得了什么?引导学生相识60元是这批笔记本的总价,笔记本的数量和单价发生变化,但是笔记本的总价是固定的,始终是60元
(2)探究反比例关系提问视察这张表格中的两个数量,它们成正比例吗?为什么?小组探讨
①表中列出的是哪两种相关联的量?它们分别是怎样变化的?
②你能找出它们变化的规律吗?
③猜一猜,这两种量成什么关系?
(3)揭示反比例的意义引导总结购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化当单价和对应数量的积总是肯定,也就是总价肯定时,单价和数量成反比例关系,单价和数量是成反比例的量.反比例意义的应用出示第61页“试一试”
(1)要求学生依据表中的已知条件先把表格填写完整
(2)依据表中的数据,依次探讨表格下面的三个问题,并仿按例3作适当的板书
(3)让学生依据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系学生自主完成,集体沟通.用字母表示反比例的意义假如用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用怎样的式子来表示?依据学生的回答,板书xXy=k(肯定)揭示板书课题
三、巩固练习“练一练”第1题学生读题,理解题意提问每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗?为什么?完成之后随机小结:推断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量再看乘积是否肯定,两者缺一不可“练一练”第2题学生读题,独立解答之后集体沟通“你知道吗”先让学生自由地读一读,再视察表格,说一说x和y的乘积总是多少,并用“xXy=60”表示出来在此基础上,引导学生视察反比例图像。