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第章集合1集合的含义及其表示
1.1高效演练知能提升级基础巩A下列关系正确的是()
1.
①OWN;@V2eQ;畴R;
④一24Z.A.
③④B.
①③C.
②④D.
①解析
①正确,因为是自然数,所以OWN;
②不正确,因为也是无理数,所以也阵Q;11
③不正确,因为是实数,所以5
④不正确,因为一是整数,所以一22WZ.答案D
2.若一个集合中的三个元素用b,是△ABC的三边长,则此三角形一定不是()锐角三角形直角三角形A.B.钝角三角形等腰三角形C.D.解析根据集合中元素的互异性可知,一定不是等腰三角形.答案D集合{())
3.M=x,j|xj0,x^R,第一象限内的点集第三象限内的点集A.B.第四象限内的点集第
二、第四象限内的点集C.D.解析集合为点集,且横、纵坐标异号,故是第
二、第四象M限内的点集.答案D已知集合含有三个元素且当有
4.A2,4,6,a£A,6—则为()或A.2B.24C.4D.0解析若a=2^A贝或贝a=2若I6—a=4WA;a=4WA,U6—£A;f《则=a=6A,6—
044.答案BA.y=l}{x=l,B.{1}
5.方程组十―2,的解集是()()()C.{1,1}D.1,1解析方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除、而A B,不是集合的形式,排除D D.答案C下列集合中为空集的是
6.A.{£N|2^0}B.{GR|2-1=0}X X X XC.{GR|2++1=0}D.{0}XXX答案c一或一或一或一A.312B.31设集合〃一+若则的值是(7-A={2,l—a,2},4WA,a或C.-32解析当1—〃=4时,«=-3,A={2,4,14}.当/—〃+2=4时,得〃=一1或加=-1时,A={2,2,4,不满足互异性;当a=2时,A={2,4,—1}・所以或〃a=—3=
2.答案C下列各组集合中,表示同一集合的是()
8.A.M={3,2},N={2,3}B.M={3,2},N={2,3}M={x,C.j|x+j=l},N={y|x+y=l}D.M={3,2},N={3,2}解析中集合表示的都是点集,由于横、纵坐标不同,所A M,N以表示不同的集合;中根据集合元素的互异性知表示同一集合;B C中集合M表示直线上的点,而集合N表示直线上点的纵坐x+j=l x+j=l标,所以是不同集合;中的集合表示点集,表示数集,所以是D MN不同集合.答案B集合鼠Q={x\x=2k^-1,M={x\x
9.1={x|x=2AWZ},AWZ},=44+1,kGZ],若£尸,bGQ,则有+方£尸A.a+b^QB.a+b^MC.不属于中任意一个D.a+P,g,M解析因为aGP,bGQ,所以a=2ki,k£Z,b=2k+l k£Z.2f2所以〃+方右+后+k\,kzGa+bGQ.=21,答案B方程的解集与集合相等,若集合中的元素是
10.f—2x—3=0A Aa,b,则a~\~b=.解析方程,-2x的两根分别是一和—3=
013.由题意可知,a+b=
2.答案2已知集合A中含有两个元素和则的取值范围是
11.1解析由集合元素的互异性,可知,手所以1,答案且a£R点与集合{%,}之间的关系为
12.2,11y[y=*+9解析因为11=2+9,所以{}2,ll ex,jly=x+
9.答案{}2,ll ex,j[y=x+9已知集合{}{}aG且〃
13.4=%,j[y=2x+l,B=x,jy=x+3,A,贝为.解析集合都表示直线上点的集合,表示〃是直线4,b y=2%+1上的点,表示是直线上的点,所以是直线与a y=X+3a y=2x+l y=x+3的交点,即“为2,
5.答案2,5下列命题中正确的是填序号.
14.
①0与{0}表示同一集合;
②由L2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1;
③方程-12工一2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{M2VxV5}可以用列举法表示.解析对于
①,表示元素与{}不同;对于
③,不满足集合中00元素的互异性,故不正确;对于
④,无法用列举法表示,只有
②满足集合中元素的无序性,是正确的.答案
②级能力提升B下面三个集合:
15.A={x[y=x2+1};^={jly=x2+i;C={x,j[y=x2+l.问它们是不是相同的集合?1它们各自的含义是什么?2解在B,三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,1A,C但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.集合的代表元素是满足2A X,y=Y+l,故A={x[y=x2+1}=R.集合的代表元素是满足了=必+的8y,1故B={y\y=x2-^-l]={y\y^l.集合的代表元素是满足条表示C x,j,y=f+i,满足的实数对即满足条件=好+的坐标平面上的点.y=f+l X,j;1因此,C={x,jly=x2+l}={x,y|点x,y是抛物线y=x2+l上的点}.
16.若集合A={“,51}又可表示为〃+九0,求的值.{4,216+17解由题知故一=所以加a0,2=1,所以a=±l.又故〃/加QW1,016+17=-12016+02017=
1.设为实数集,且满足条件若则心£
17.A43#
1.CI1求证⑴若则中必还有另外两个元素;2EA,A集合A不可能是单元素集.2证明若则一19£4l-a又因为所以^^=一2£A,1£4因为一所以]_1GA,:—I因为;所以二£4,1—12所以中另外两个元素为一A1,若为单元素集,则即/一〃+方程无解.2A0=^^,1=0,-M.Cw所以集合不可能是单元素集合.A。