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第讲整数解问题之分离参数
301.已知/%=xln+
1.1若函数gx=/x+xcosx-sinx-xlnx-1在[o,5]上有1个零点,求实数的取值范围.2若关于工的方程加…二八司-^^+公一1有两个不同的实数解,求的取值范围.
2.已知函数fx=6zev-lnx+2+ln6z-
2.1若/x在%=0处取得极值,求的值及函数的单调区间;2请在下列两问中选择一问作答,答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.
①若〃力20恒成立,求的取值范围.
②若x仅有两个零点,求的取值范围.
3.已知函数/%=e]T-渡吠£祝.1选择下列两个条件之一
①加=;;
②根=1;判断”外在区间0,+是否存在极小值点,并说明理由;2已知相>,设函数g%=/%+Aradn侬.若gx在区间0,+a上存在零点,求实数加的取值范围.
4.已知函数=;1皿+51若函数y=在0二1上单调递减,求的取值范围;I22若函数y=在定义域内没有零点,求〃的取值范围.
5.已知函数/x=tzev-lnx+l+ln6z-l.1若,=1,求函数/x的极值;2若函数7有且仅有两个零点,求的取值范围.
6.已知函数〃x=x-lnx—
2.1求函数在1,/1处的切线方程2证明/力在区间3,4内存在唯一的零点;3若对于任意的工£,小,都有xlnx+x>左x—l,求整数%的最大值.
7.已知函数〃x=x-女-1/其中e为自然对数的底数.1当人=一1时,求函数八%的极值;2若函数gx=/x+/在工五,口有唯一零点,求实数%的取值范围;3若不等式/另>3%对任意的xwR恒成立,求整数Z的最大值.
8.已知函数/幻=一炉+111%-2+-x,aw.a\a1当〃=;时,求函数“X在点I⑴处的切线方程;/、42^Fx=afx-x2,若b31-2以在恒成立,求整数的最大值.参考数据ln34,ln4-.
49.已知函数/x=xTnx—
2.1证明A©在区间3,4内存在唯一的零点;2若对于任意的x£L+―,者B有无lnx+xkx—l,求整数左的最大值.
10.已知函数,x=,一x+2/.1求/x的单调区间和极值;2若存在实数%使得/xKf+2x—3+2机成立,求整数机的最小值.
11.已知函数/X=\nx--ax1+{a-Yx.21若求/x的单调区间;2若/%«呆-;狈2_%恒成立,求整数的最大值.
12.已知函数/=以+@-lnx2〃£R且e为自然对数的底数.x1当々21时,求/X的最小值;2若关于x的不等式21nx2人求整数人的最大值.
13.已知函数/x=xlnx-AWc+m.1当机=-2,求曲线y=/x在点1,〃1处的切线方程;2当xl时,〃x+2x0恒成立,求整数团的最大值.。