《用关系式表示的变量间关系》教案

《用关系式表示的变量间关系》教学设计本节课程选自北师大版数学七年级下册第三章第二节《用关系式表示的变量间关系》，主要学习如何如何寻找两个教材分析变量之间的关系变化情况以及如何列出表示变量之间关系的表达式《用关系式表示的变量间关系》既是上一节《用表格表示变量》的延续，又是之后学习变量图形、函数相关内容的基础，在知识体系中起着承上启下的作用在上节课的学习中，学生已通过分析表格中的数据，感受到变量之间的相互关系，并能用自己的语言加以描述，初学情分析步具有了有条理的思考和表达能力，为本节课程的深入学习奠定了基础

1.理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一•个关系式中指出自变量和因知识及技能变量；

2.能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符过程及方法学习目标号感；通过对自变量和因变量的关系式表达，培养数学建模能力；通过教学让学生领悟探索问题和研究情感及提升问题的方法重点如何在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；重难点难点如何适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；学法自主思考、协作讨论教学策略教法引导发现法、启发法、讲练结合法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图启发你知道太阳钟计时方法吗？结合图片了解太阳引发学生兴趣，日辱和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于钟计时方法导入本课主题地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、导入新课o说出三角形的面积利用课件演示，帮

一、例题讲解和三角形的底边长助学生感受三角决定一个三角形面积的因素有哪些？高一定变化中的三角形和高有关系形如图1,比底边比上的高是6cm.当三角形的顶点沿高一定的面积底边所在直线向点〃运动时，三角形的面积发生了变化.随着边长的改变讲授新课而改变1在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？2如果三角形的底边长为x cm,则三角形的面积ycm2可以表示为_________.3当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm变化到cm

2._______________三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”

②问题探究1问题决定一个三角形面积的因素有哪些？2课件演示高一定变化中的三角形

二、发现总结结合例题思考并总通过例题总结关请你对的关电据关系式尸3x分析关系式、自变量、因变量之间结关系式、自变量、系式中各变量的系因变量之间的关系关系，感悟关系产3x「是变麦示了图1中三角形底边长x和面积y之间的关系，它直x式的意义量y取变化的关系式.关系我4a安小关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式，如产3万,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.

三、做一做学生思考并结合得运用讲练结合，如图2,圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥出的理论解决实际通过解答实际问的体积也随之发生了变化.问题题巩固理论知识用关系式表示变量间的关系，并计算变量的变化值1在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？2如果圆锥底面半径为r cm,则圆锥的体积K cm3及r的关系式为____________.3当底|t|半径由1cm变化到10cm时，，圆锥的体积由______cm变化到_______加.小组讨论，并提出通过小组讨论活

四、议一议解决思路如何利用跃学生思维，帮你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减关系及变量间的关助学生学会把理少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式.系解决论应排碳计算公式家居用电的二氧化实际问题用于实际，达到碳排放量kg=耗电量kN•h XO.785开知识应用的学习私家车的二氧化碳排放量kg=油耗升数层次L X

2.7家用天然气二氧化碳排放量kg=天然气使用立方米数m3X

0.19家用自来水二氧化碳排放量kg=自来水使用吨数t X

0.911家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为,其中的字母表示.2在上述关系式中，耗电量每增加lkW・h,二氧化碳排放量增加.当耗电量从IkW•h增加到100kW・h时，二氧化碳排放量从增加到.3小明家本月用电大约110kW・h、天然气20n、自来水5t、油耗75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.

五、知识拓展阅读材料，了通过课外材料雄伟的三峡大坝解“雄伟的三峡大了解三峡大坝”，思考、小组坝，并解决实讨论并回答问题际问题，进一步巩固了解决问题的能力，帮学生达到已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为“学以致用二40米，水位每降低1米，下游水位升高

0.2米1你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？2如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为方米,试列出G和力的关系式.L如图，根据流程图中的程序，当输出数值尸5时，输入数值x讨论交流，思考解通过练习巩固本课堂练习题思路课所学，学会把是知识应用到实际生活中A.—B.--C.工或--D.工或--

7373772.已知函数y=3x-l,当x=3时，y的值是A.6B.7C.8D.

93.一个正方形边长为3cm,它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm,写出y及x的函数关系式—.

4.在地球某地，温度7℃及高度＜7m的关系可以近似地用丁来袭东确据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的7值，并用表格表示所得结果.通过本节课的内容，你有哪些收获？课堂小结学会总结学习收获，通过总结学习收

1、用关系式表示变量间关系.巩固知识点，理清知获，对于巩固知

2、表格和关系式的区别及联系.识间的联系识很有帮助。