《圆》第二节点和圆的位置关系导学案

》第二节点和圆位置关系导学案1主编人占利华主审人班级学号姓名学习目标【知识与技能】弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣【重点】⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；【难点】⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；学习过程:

一、自主学习-复习巩固

1、圆的定义是__________________________________________________________

2、什么是两点间的距离_______________________________________________________二自主探究

1、放寒假了，爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好

2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？

3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系？到圆心的距离等于半径的点在，大于半径的点在小于半径的点在

4、在平面内任意取一点P,若的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么pp点p在圆—一r点P在圆―o d r点P在圆—dr

5、若A的半径为5,点X的坐标为（3,4）,点P的坐标为（5,8）,则点P的位置为（）A.在A内B.在八上C.在A外D.不确定

6、两个圆心均为0的甲,乙两圆，半径分别为ri和〃且riVOAVj那么点A在（）A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内，乙圆外

7、探索确定圆的条件经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆.

（1）作圆，使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆？

（2）作圆，使该圆经过已知点A、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），团你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？AA■A■■图图•B12B・结论不在同一直线上的三个点确定圆

8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆.外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的—心.

9、用反证法的证明经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.证明如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线L],又P在线段的垂直平分线L,团即点P为Li与1_2的点，而Li11\12±L,L±L,这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线—”矛盾.所以，过同2一直线上的三点不能作圆.上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不A B一1是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立.这种证明方法叫做.在某些情景下，反证法是很有效的证明方法.

10、用反证法证明若NA、NB、NC分别是AA3c的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°n、判断正误

①经过三个点一定可以作圆.（）

②任意一个三角形一定有一个外接圆.（）

③任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形.（）

④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.（）

（三）、归纳总结

1.点和圆的位置关系有、和；不在的三个点确定一个圆；

2、反证法是__________________________________________________________________

（四）自我尝试

1、已知P的半径为3,点Q在P外，点R在P上，点H在P内,则PQ3,PR3,PH

32、的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm.12cm,则点A、B、C与的位置关系是点A在;点8在；点C在；

3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A；点C在OA；点D在OA o

4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.

5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（）A.矩形、平行四边形B.菱形、正方形C.正方形、平行四边形D.矩形、等腰梯形

6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是三角形.

7、.在AABC中，AB=8cm,AC=15cm,BC=\lcm,则此三角形的外心是，外接圆的半径为.

8、.在八4BC中，BC=24cm,外心到5c的距离为6°机，则A43C外接圆的半径为.

9、.已知矩形ABC的边=3a%,AD=4cm.⑴以点A为圆心，4cm为半径作A,求点

5、、与4的位置关系；⑵若以点A为圆心作A,使得B、、三点中有且只有一点在圆外，求A的半径厂的取值范围.

二、教师点拔

1、三角形外接圆的圆心叫三角形的，它是三角形三边的交点三角形的外心到三角形的的距离相等要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的一；直角三角形的外心是三角形是三角形的;钝角三角形的外心在三角形的;反之成立；

2、反证法是证明问题的一种方法反证法证明的一般步骤首先假设不成立，然后进行，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾最后得出结论，成立

三、课堂检测

1.已知O的直径为6cm,若点P是O内部一点，则OP的长度的取值范围为（）A.OP6B.OP3C.0OP3D.0OP

32.直角三角形的两条直角边分别为12c7%和5c7%则其外接圆的半径为（）A B.12cm13cm cm.下列命题不正确的是3（三点确定一个圆经B三角形的外接圆有且只有一个.过一点有无数个圆.经过两点有无数个圆

4.A、B、是平面内的三点，AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是（）A.可以画一个圆，使A、B、都在圆上B.可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外C.可以画一个圆，使A、C在圆上，3在圆外D.可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内

5.三角形的外心是（）A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点

6.若A的半径为5,圆心A的坐标为（3,4）,点P的坐标（5,8）,则点P的位置为（）A.A内B.A上C.外D.不确定

四、课外训练

1、已知O的半径为5cm,P为一点，当OP=5cm时，点P在;当OP时，点P在圆内；当OP5cm时，点P在.

2、已知AABC的三边长分别为6cm8cm10cm,则这个三角形的外接圆的面积为cm.（结果用含兀的代数式表示）

3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃人圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、*C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址.

4、如图，在AA3c中，ZACB=9CP,Z4=3（T,CD±AB,AC=3cm,以点为圆心，石cm为半径画C,请判断A、B、与的位置关c系，并说明理由.。