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文本内容:
《线段的垂直平分线》教案教学目标
1.理解线段垂直平分线的性质和判定.
2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理.
4.能用尺规作线段的垂直平分线.
5.进一步了解作图的一般步骤和作图语言,了解作图的依据.
6.运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.教学重难点线段垂直平分线的性质.作线段的垂直平分线.教学过程
一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质.如图直线1垂直平分线段AB,Pl,P2,P3,…是1上的点,猜想一下Pl,P2,P3,…到点A与点B的距离,你有什么发现?教师你能用不同的方法验证这一结论吗?
二、课本精讲请在图中的直线1上任取一点,那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗?线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.证明“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.已知如图直线UAB,垂足为C,AC=CB,点P在1上.求证PA=PB.用符号语言表示为VCA=CB,11AB,・・・PA=PB线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.教师反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢已知如图:PA=PB.求证点P在线段AB的垂直平分线上.用数学符号表示为・.・PA=PB,・,•点P在AB的垂直平分线上.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.教师你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点?这些点能组成什么几何图形在线段AB的垂直平分线1上的点与A,B的距离都相等;反过来,与A,B的距离相等的点都在直线1上,所以直线1可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.例
1.如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线D~k教师:请同学们参照教材中的作法动手尝试一下.(教师巡视,给予同学指导)教师:大家都完成得很好,那么利用尺规还能解决什么作图问题呢例
2.如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗教师怎样作线段AB的垂直平分线呢?作法如图
(1)分别以点A,B为圆心,以大于‘AB的为半径作弧,两弧相交于C,D两点;2
(2)作直线CD.CD就是所求作的直线.教师这种作法的依据是什么?垂直平分线的判定.教师这种作图方法还有哪些作用?确定线段的中点.教师如果两个图形成轴对称,怎样作出图形的对称轴?如果两个图形成轴对称,其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.如图中的五角星,请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗?它共有几条对称轴?
三、课堂小结
(1)本节课学习了哪些内容?
(2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的?两者之间有什么关系
(3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?
(4)作线段的垂直平分线的依据是什么?举例说明这种作法有哪些运用?
(5)如何用尺规作轴对称图形的对称轴?。