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第二章整式的加减(知识归纳+题型突破)课标要求L了解代数式的概念及书写要求,理解单项式、多项式、整式的概念及各自的次数、项数、常数项等;
2.理解同类项,合并同类项,对多项式进行化简及求值;
3.理解并掌握整式加减在实际问题中的应用.基础知识归纳
一、列代数式及书写要求代数式用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式.代数式的值用具体数值代替代数式中的字母,就可以得到代数式的值.代数式的书写要求
①字母与数字相乘,或字母与字母相乘,乘号不用“X”,而是“g”,或略去不写.因“X”与X”易混淆.
②字母与数字相乘,一般数字在前,系数带分数的,一般写成假分数.因3底易混淆为3x xx.22
③系数是1时,一般省略不写.4多项式后面带单位,多项式须用括号括起来.代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范
①数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面;
②字母和字母相乘,乘号可以省略不写或用表示.一般情况下,按26个字母的顺序从左到右来写;
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来;
④除法运算写成分数形式,即除号改为分数线;
⑤带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式;
⑥当与任何字母相乘时;T省略不写;当乘以字母时,只要在那个字母前加上号.根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意,将字母看作数字表示相应的量,列出代数式,注意代数式的书写规范.
二、单项式的概念单项式数或字母的积.(单独的一个数或一个字母也是单项式).例5x;100;x;10ab等4注分母中有字母,那就是字母的商,不是单项式.例?不是单项式.x单项式的系数单项式中的数字叫做单项式的系数.例工冲2的系数为卫.88【点睛】本题主要考查了求代数式的值,本题是操作型,利用程序图进行运算是解题的关键.题型六单项式的概念及系数、次数【典例6】(2022秋.黑龙江大庆.七年级期末)单项式-夕万%3的系数是____,次数是_________.425【答案】一三九84【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可;单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数.【详解】解单项式-乃〃加3的系数是一多乃,次数是8;4425故答案为-弓乃,
8.4【点睛】本题考查了单项式的有关概念,熟知单项式的系数和次数的定义是关键.巩固训练
1.(2023秋・福建宁德•七年级校考期末)在这五个代数式中,单项式有()4xA・1个
8.2个C.3个4个【答案】C【分析】根据单项式的定义解决此题【详解】解根据单项式的定义,数字或字母的乘积组成的代数式(单个数字或单个字母也是单项式),・••单项式有fy,-羽,共3个故选C.【点睛】本题主要考查单项式的定义,熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键
2.(2023秋・全国•七年级专题练习)下列式子0,2%-1,〃,,,-,,,单项式的个数有()x325A.1个艮2个C.3个・4个【答案】【分析】数与字母乘积的代数式是单项式,注意单个数和字母也是单项式.22x【详解】解单项式有3共有4个,其它2x-l,7是多项式,,中分母含有字母,不是单项式.2x故选D.【点睛】本题考查单项式的定义,注意单项式只含有数与字母的乘积,且单个数、字母也是单项式.
3.(2023秋・山东济南•六年级统考期末)单项式的次数是,系数是.【答案】5【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.根据单项式的系数和次数定义进行解答即可.【详解】解单项式的次数是5,系数是—上,故答案为5;--.【点睛】本题考查了单项式的系数和次数,理解单相关定义是解题关键.
4.(2023秋・甘肃天水•七年级校考期末)单项式-彳/匕3c的系数是,次数是次.2【答案】6【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.【详解】解单项式比的系数和次数分别是一;,2+34-1=
6.223故答案为-5,
6.【点睛】本题考查了单项式的系数,单项式的次数,理解单项式的系数与次数是解题的关键.题型七多项式的概念及项数、系数、次数、常数【典例7】(2023秋・江苏•七年级专题练习)在下列代数式4,加+1,-+X3+X2-3,22X y+2,竺2中,多项式有()5xA・2个
3.3个C.4个・5个【答案】B【分析】多项式是几个单项式的和,可得答案.【详解】解在!而,与,a/+b+l,-+X3+X2-3,兀+2,中,22x y5x;ab,乃+2是单项式,-+丝工不是整式,不是多项式,x y5x多项式有彳,2+b+i,丁+/_3,有3个.故选B.【点睛】本题考查了多项式的定义,熟记多项式的定义(由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式)是解题关键.巩固训练
1.(2022秋.河南信阳.七年级统考期中)在式子二^,2万/力——,丁―5中,多项式的个数是()2%+yA.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】直接利用多项式的定义,几个单项式的和叫做多项式,进而得出答案.«/_a1【详解】解在式子把3,2;rx2y,——,丁一5中,2x+y多项式有左3,/-5,共有2个.2故选B.【点睛】此题主要考查了多项式的定义,正确把握多项式的定义是解题的关键.
2.(2023秋・河南商丘•七年级统考期末)下列关于多项式d+3x—2的说法中,错误的是()儿该多项式是二次三项式B.该多项式的最高次项的系数是1C.该多项式的一次项系数是3D.该多项式的常数项是2【答案】D【分析】根据多项式的定义逐项判断.【详解】解:多项式V+3x-2,该多项式是二次三项式,故选项A正确;该多项式的最高次项的系数是1,选项3正确;该多项式的一次项系数是3,选项C正确;该多项式的常数项是-2,选项错误;故选D.【点睛】此题考查了多项式的定义,熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键.
3.(2022秋.广东肇庆.七年级校考期中)下列说法正确的是()A.d+x是六次六项式B.1是多项式C.12一23是三次二项式D2一人是二次二项式【答案】B【分析】几个单项式的和是多项式,多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数.【详解】解A./+%是五次二项式,故A错误,不符合题意;B.”是多项式,故8正确,符合题意;C.d—23中一23是常数项,d—23是二次二项式,故C错误,不符合题意;D.〃一〃是三次二项式,故错误,不符合题意,Q故选B.【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.题型八整式的概念及分类【典例8](2023春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中)在代数式/+5,-1,-3%+2,兀,x2+—,5x中,整式有()X X+1A・3个
8.1个C・5个O.6个【答案】C【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可.单项式就是数与字母的乘积,以及单独的数与单独的字母都是单项式,几个单项式的和叫做多项式.【详解】解代数式犬+5,-1,-3x+2,兀,£+工,5x中,X X+1整式有炉+5,-1,—3X+2,万,5工,共5个,故选C.【点睛】本题考查了整式的定义,熟记定义是解本题的关键.巩固训练34r2+
291.(2023・全国•七年级假期作业)代数式-大工,——,%+九土汇,;中是整式的有()2X-兀8A.1个氏2个C.3个・4个【答案】D【分析】根据单项式和多项式统称为整式,进而判断得出答案.4【详解】解——的分母含有字母,不是整式;x-y3Y229+是整式;尤+y是整式;上上是整式;;是整式;27t8综上,整式的个数是4个.故选D.入+22【点睛】本题考查了整式的定义.解题的关键是熟练掌握整式的定义.要注意七上虽然有分数线,但是分71母中不含有表示未知数的字母,所以它仍是整式.在整式中除式不能含有字母.
2.(2023秋・甘肃金昌•七年级统考期末)代数式V+5,-1,/—3x+2,兀,9,/+一1中,整式有()X X+1A.3个4个C5个6个【答案】B【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可.【详解】解代数式f+5,-―3%+2,兀,3,/+上中,X X+1Y+5,—1,炉_3%+2,兀是整式,共4个,故选艮【点睛】本题考查整式的识别,熟记整式的定义是解题的关键.
3.(2022秋・全国•七年级专题练习)指出下列各式中,哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式?填在相应的横线上
①疗+岛
②—不;
③;
④10;
⑤6孙+1;
⑦⑧2f_x_5;
⑨Q7;⑩^―3x7x+y单项式;多项式;整式・【答案】
②④⑦⑨;
①③⑤⑧;
①②③④⑤⑦⑧⑨【分析】二一的分母中含有字母,所以它们既不是单项式,也不是多项式,再根据单项式、多项式和1x+y整式的概念来分类.【详解】解单项式有-X,10,3府〃,苏;多项式有m2+72,———,6xy+l,2x2-x-5;整式有/-x,61;,10,6xy4-1,^m2n,2x2-x-5a
1.9故答案为单项式
②④⑦⑨;多项式
①③⑤⑧;整式
①②③④⑤⑦⑧⑨;【点睛】本题考查了整式的定义,单项式与多项式的识别,掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键.题型九同类项的识别及依据同类项求字母的值【典例9】(2023・全国•七年级专题练习)下列各对单项式,不是同类项的是()A.与_2)必B.32V),4与25%3y422C.X;与D.-4%2y与6y2工【答案】D【分析】直接根据同类项的概念逐项判断即可得到答案.【详解】解A.7fy与—2户2中,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,故A选项中是同类项,不符合题意;B.32^y4与25/y4中,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,故B选项中是同类项,不符合题意;22C.」与2),2513)「中,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,故C选项中是同类项,3不符合题意;D.-与6y中,它们所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,故D选项中不是同类项,符合题意;4%2y故选D.【点睛】本题主要考查了同类项的概念,如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项,熟练掌握此概念是解题的关键.巩固训练
1.(2023・全国•七年级专题练习)下列各对单项式
(1)2与3;
(2)与_2y3/;加与日;
(4)4/
(3)与4/中,是同类项的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】B【分析】直接利用同类项的定义,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,进而分析得出答案.【详解】解
(1)2与3,所有常数项都是同类项,是同类项;
(2)与所含字母相同,相同字母的指数相同,是同类项;%2y3_2y3/,
(3)/与日,所含字母相同,相同字母的指数不相同,不是同类项;
(4)4苏与4不,所含字母相同,相同字母的指数不相同,不是同类项.同类项的对数是2对.故选B.【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同;是易混点.同类项定义中隐含的两个“无关”
①与字母的顺序无关;
②与系数无关.
2.(2023春・湖北咸宁七年级统考期末)若5”丁与4”〃+12〃-2是同类项,则加—〃=.3+m=m+H+m=2【分析】根据同类项的定义得出求出c,最后得出结果即可.l m=2n—2n=2【答案】0【详解】解•••5”y与4f+旷,-2是同类项,3+根=根+〃+1\m=2n—2解得:贝!J m-n=2-2=
0.故答案为
0.【点睛】此题主要考查了同类项的概念,同类项所含字母相同,相同字母的指数也相等,根据相同字母的指数相等列出方程组是解决此题的关键.
3.(2023秋・湖南益阳•七年级校考期末)如果单项式-孙小与2/-2),4是同类项,那么(,―人产2丁.【答案】1【分析】根据同类项是定义所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式是同类项,即可进行解答.【详解】解•・•单项式-孙小与2/-2,4是同类项,ci—2=1,Z+2=4,角窣得,=32=2,..(a-Z>)2023=(3-2)2023=l2023=l,故答案为
1.【点睛】本题主要考查了同类项的定义,解题的关键是掌握同类项是定义所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式是同类项.题型十多项式的化简及化简求值【典例10](2023秋・重庆南岸•七年级校考期末)化简⑴3x-2y——y;
(2)2(m+n)-3(m-n).【答案】
(2)-m+5几【分析】
(1)直接合并同类项即可;
(2)先去括号,再合并同类项即可.【详解】
(1)解原式=gx-y;
(2)解原式=2m+2〃-3机+3〃=一机+5〃【点睛】本题考查了整式的加减,掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.巩固训练
1.(2023春・吉林长春•七年级长春外国语学校校考开学考试)计算1Qy\22X2-2X1443b+—时---a3b+-3x2——x-
1.Aab3;I3,5g【答案】2—x~—2x+3【分析】
(1)根据合并同类项法则,计算即可;
(2)首先去括号,然后合并同类项即可.1Q【详解】
(1)解:4a3五一加一二36+4加31—ab+4加、
12、I2\4a3b--a3b=-a3b3A+-1ab\22=4--2+4加
(2)解2(元2一2,一3—2f—4x—3x^+2x+3—2%2—3x—4x+2x+3=-—2x+3•【点睛】本题考查了整式的加减法,解本题的关键在熟练掌握合并同类项的运算法则.
2.2023・全国•七年级假期作业计算l-3m4-2-3m2+2先化简,再求值一3/y+[2x2y—Q孙—/y],其中x=Ty=-
2.【答案】⑴-3帆2—1⑵-2孙,-4【分析】1根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可;2根据去括号法则以及合并同类项法则将原式化简,然后代入数值求解即可.【详解】1解原式=-3帆+2-3帆2+3帆-3二一3m2—1;2原式=—3/y+2x2y-^2xy-x2y^=-3x2y+2%2y-2xy+x2=-3x2y+2x2y-2xy+x2y=—2孙;当x=_l,y=_2时,原式=—2x—lx—2二4【点睛】本题考查了整式的加减以及整式的加减一化简求值,熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键.
3.2023春•云南昭通•七年级校联考期末计算1262+4机一3+5m+22x-y_2x-x+y]3先化简,再求值5a—34+1—4/—―2Q2—Q,其中〃=—
2.【答案】⑴2/+9加-124%3—+6Q+1,—31【分析】1先去括号,再合并同类项即可得到结果;2先去括号,再合并同类项即可得到结果;3先去括号,再合并同类项得到化简结果,然后把的值代入计算即可求出值.【详解】1解2加2+4帆—3+5帆+2=2m2+4m—3+5m+2=2m2+9根一1;2解x_[y_2x_x+y]=x-y+2x+x+y=4x;35a-3/+1—4/--2〃-a=5Q—3Q~+1-4Q~+2a2+a二-3-4+2“+5+1”+1——5Q~+6a+1a=-2,原式二—5x-2+6x-2+1=-5x4-12+1=-
31.【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值,熟记合并同类项的法则是解题关键.
4.2023•全国七年级假期作业1化简4/匕—3ab+—5/^+2;2先化简,再求值A=d+2盯+3,B=2x3-xy+2当户―1,丁=2时,求4—25的值.9【答案】1-a2b-ab;2一3丁+4孙一1,-6【分析】1去括号,合并同类项,结果按某个字母的降升幕排列即可;2先将A、3用已知的多项式替换,按去括号、合并同类项进行化简,再代值计算即可.【详解】解1M5^=4a2b-3ab-5a2b+2ab=-crb-ab;2A-23=x,++3-22%3—+2=x3+2xy+3-4x3+2xy-4单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和.例2万孙的次数为3次.2
三、多项式的有关概念多项式几个单项式的和.注和,即减单项式,实际是加该单项式的相反数.4141例如32x3y-------y2+—xy可以视作32x3y+(--------y2)+—xy.5252项每个单项式叫做多项式的项,有几项,就叫做几项式.常数项不含字母的项.多项式的次数所有项中,次数最高的项的次数就是多项式的次数(最高次数是n次,就叫做n次式).
四、整式的概念整式单项式与多项式统称为整式.注
①多项式是由多个单项式构成的;
②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算;
③分母中含有字母的式子不是整式(因不是单项式或多项式)利用整式的相关概念求字母的取值
①利用单项式的系数与次数求值解题技巧此类题型有2点需要注意
①题干会告知单项式的次数,利用系数关系可以列写一个等式;
②还需注意,单项式的系数不为
②利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧此类题型有3点需要注意
①题干会告知次数,则多项式的最高次数项的次数等于该值;
②注意最高次数项的系数不能为0;
③题干还会告知项数,往往利用项数也能确定一些等式(不等式).
五、合并同类项同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项(即仅系数不同或系数也相同的项)例:5abc2与3abc23abc与3abc判断同类项需要同时满足2个条件
①所含字母相同;
②相同字母的指数相同合并同类项将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项同类项合并的计算方法系数对应向加减,字母及指数不变.利用同类项的概念求值解题技巧
(1)若告知某两个单项式为同类项,则这两个单项式的对应字母的次数相同;
(2)若告知某个整式经过一系列变化后,结果为某个单项式,则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为
0.
六、去(添)括号法则括号前是“+”,去括号后,括号内的符号不变括号前是去括号后,括号内的符号全部要变号.括号前有系数的,去括号后,括号内所有因素都要乘此系数.解题技巧去多重括号,可以先去大括号,在去中括号,后去小括号;也可以先从最内层开始,先去小括=-3x3+4xy-1,当x——19y=2时,原式=_3x_iy+4x_lx2-l=3—8—1=-
6.[点睛]本题考查了整式化简求值,整式的加减混合运算,掌握运算的步骤是解题的关键・号,在去中括号,最后去大括号.可依据简易程度,选择合适顺序.
七、整式的加减(合并同类项)整式的加减运算实际就是合并同类项的过程,具体步骤为
①将同类项找出,并置与一起;
②合并同类项.解题技巧
(1)当括号前面有数字因数时,应先利用乘法分配律计算,然后再去括号,注意不要漏乘括号内的任一项.
(2)合并同类项时,只能把同类项合并,不是同类项的不能合并,合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底,不能漏项.整式“缺项”及与字母取值无关的问题解题技巧
(1)若题干告知整式不含某次项,则说明该次项前面的系数为
0.
(2)因为与字母取值无关,说明包含该字母前面的系数为.即先化简整式,另包含该字母的的式子前面的系数为即可.八.数字类规律
①符号规律通常是正负间或出现的规律,常表示为(-1)〃或(-1),1或(-1)向
②数字规律数字规律需要视题目而确定3字母规律通常字母规律是呈指数变换,长表示为优等形式九.算式类规律算式规律这一类没有固定的套路,主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理,发现期中的规律.常考的背景有杨辉三角、等差数列、连续n个数的立方和、连续n个数的平方和、阶乘等.十.图形类规律通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想,验证,从而提高探究规律能力.重要题型题型一列代数式【典例1】(2023秋・全国•七年级专题练习)一个两位数,个位上数字为5,设十位上数字为x,则这个两位数表示为.【答案】lOx+5/5+lOx【分析】用十位上数字X10+个位数字表示两位数即可.【详解】解设十位上数字为心则这个两位数表示为10x+
5.故答案为10x+
5.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是把握数字的表示方法,此题比较简单,易于掌握.巩固训练
1.(2023秋・江苏•七年级专题练习)一件商品的进价是〃元,提价30%后出售,则这件商品的售价是元.【答案】
1.3a【分析】根据售价=进价+提价列代数式即可解答.【详解】解•.•商品的进价是元,提价30%后出售,二•商品的售价+30%=
1.3(元),故答案为
1.3〃元.【点睛】本题考查了售价=进价+提价,掌握售价与进价的数量关系是解题的关键.
2.(2023秋・重庆南岸•七年级校考期末)小北今年岁,妈妈的年龄是小北的3倍,则妈妈4年后的年龄为岁.(用含〃的代数式表示)【答案】(3+4)/(4+3〃)【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄3〃岁,即可得妈妈4年后的年龄.【详解】解•.•小北今年岁,妈妈的年龄是小北的3倍,J妈妈今年的年龄九岁,妈妈4年后的年龄为(3〃+4)岁故答案为(3+4).【点睛】本题考查了列代数式,解决本题的关键是理解题意.题型二代数式书写要求【典例2】(2023秋・全国•七年级专题练习)下列式子中,符合代数式书写形式的是()A.2-^-xy2B.ba2c-5C.3ab£).一axb+c34【答案】c【分析】根据代数式的书写要求,逐项判断即可.【详解】解A、不符合代数式书写形式,故此选项错误;
8、不符合代数式书写形式,故此选项错误;C、符合代数式书写形式,故此选项正确;、不符合代数式书写形式,故此选项错误.故选C.【点睛】本题考查了代数式的书写,正确把握代数式的书写规范是解题的关键.巩固训练
1.(2023秋•七年级课前预习)下列代数式中符合书写要求的是()A.ab1x4B.6孙之.3C.2—a2b D.—xy24【答案】D【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可.【详解】解A.应写为《a4,故不符合题意;B.
692.3应写为叱,故不符合题意;3C.应写为故不符合题意;D.!孙,正确,符合题意;4故选D.【点睛】本题考查了代数式的书写格式,熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键.
2.(2022秋.广东佛山.七年级校考阶段练习)下列各式符合代数式书写规范的是()A,—B.—\ct C.2〃z—1个D.3—x2yb5【答案】A【分析】根据书写规则,数字应在字母前面,分数不能为假分数,不能出现除号,对各项的代数式进行判定,即可求出答案.【详解】解A、书写形式正确,故本选项正确;B、正确书写形式为一,故本选项错误;C、正确书写形式为(2加-1)个,故本选项错误;D、正确书写形式为故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了代数式,解题的关键是掌握代数式的书写要求
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;
(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.题型三已知字母的值,求代数式的值【典例3】(2023秋・浙江•七年级专题练习)若|-1|+眄+2|=0,则〃+〃的值为.【答案】-1【分析】可得一1=0,5+2=0,从而可求a=l,b=-2,即可求解.【详解】解w—1|+弧+2|=0,「.Q—1=0,b+2=0,解得a=l〃=—2,9故答案为-
1.【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性,由非负数和为零求字母的值,理解非负数和为零的意义是解题的关键.巩固训练
191.(2023秋・浙江・七年级专题练习)若|x+1+(y-3)~=,则正=_.【答案】-工27【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值,然后代入计算即可.【详解】解・・・|x+;l+(y—3)2=0,/.x+—=0,y-3=0,解得x=-Q,y=3,.y r1丫1•・尤一一•I3;27故答案为一工.27【点睛】本题考查了非负数的性质,求代数式的值,求出x和y的值是解答本题的关键.
2.(2023秋・河北邢台・七年级统考期末)请根据图示的对话解答下列问题./已知4与3互为相反数.力是最小的正整装1〃=;⑵求a2b-ab2+2的值;【答案】
(1)-3214【分析】
(1)根据相反数的定义解答即可.
(2)根据正整数的定义、再通过计算即可.【详解】
(1)解3的相反数是-3,CL=3・
(2)由题意得,々=—3,5=1,02b—ab2+2=9+3+2=
14.【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念,代数式求值,求出小匕的值是关键.题型四已知式子的值,求代数式的值【典例4】(2023春・湖南益阳•七年级统考期中)若2a+3b=0,则8a+12〃+18的值是;【答案】18【分析】对所求式子变形,然后整体代入计算即可.【详解】解・・・2Q+3Z=0,,8+⑵+18=4(2a+3b)+18=0+18=18,故答案为
18.【点睛】本题考查了代数式求值,掌握整体思想的应用是解题的关键.巩固训练
1.(2023春・湖北咸宁•七年级统考期末)若〃根—3=0,贝I2m10^+2023=.2_52—【答案】2029【分析】先由小―5m-3=0求得2/一1()加=6,然后再整体代入求解即可.【详解】解V m2—5m—3=0,/.m2-5m=3,即2m2—10m=6,,2m2-10m+2023=6+2023=2029,故答案为
2029.【点睛】本题考查了代数式求值,利用整体代入的思想是解本题的关键.
2.(2023春•黑龙江绥化•七年级统考期末)若代数式d+3x+5的值为3,则代数式3/+9x+2的值是【答案】-4【分析】由/+3工+5=3,可得九2,即3/+9x=-6,再整体代入求解.2+3%=-【详解】解・・・炉+3%+5=3,・•+3x=-2,,3/+9x=-6,,3f+9x+2=-6+2=-
4.故答案为-
4.【点睛】本题考查了代数式的整体求值,正确运用整体思想是解题的关键.
3.(2022秋•黑龙江大庆•七年级期末)若3/_2y+3=6,则多项式10-6d+4y的值是—.【答案】4【分析】将代数式化为3d—2y=3,将3d—2y=3代入代数式并求出代数式的值.【详解】解,••3/_2y+3=6,,3X3-2J=3,,10-61+4y=10-2(3/—2y)=10-2x3=4,故答案为
4.【点睛】此题考查了代数式的求值,解题的关键在于找出代数式与已知条件的关系,根据已知条件求出代数式中的未知项,代入求解.题型五程序流程图与代数式求值为查T输出结果【答案】-1【典例5】(2022秋.安徽马鞍山.七年级校考期中)根据如图所示的计算程序,若输入产-1,则输出结果【分析】按题中所示程序输入、=-1,结果为21,再输入x=2,结果为-11,所以输出的结果为-
1.【详解】解当x=-l口寸,一/+3=-1+3=21,・二继续输入%=2时,-jc2+3=-4+3=—11,,输出的结果为-1,故答案为—1【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值,读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键.巩固训练L(2023春・山东济南•七年级统考期末)如图是一个运算程序示意图,若开始输入%的值为-3,则输出值为・【答案】2【分析】根据运算程序的要求,将x=-3代入计算可求解.【详解】解•••%=—3・,•把1=代入y=—解得y=|—3|—1=2,值为2故答案为
2.【点睛】本题主要考查列代数式,代数式求值,读懂运算程序的要求是解题的关键.
2.(2022秋・安徽铜陵七年级统考期末)按如图所示的程序计算,若开始输入x的值为3,看是否能使生⑴100,如果“是呗得到输出的结果,如“否”则将值给x,再次运算,以此类推,那么最后输出的结x果为.将值给X,再次运算【答案】231【分析】利用题中的程序图进行操作,运算,按要求得出结论.【详解】解:当x=3时,)Mx+1匕产=6100,需再次输入,当x=6时,Y(%+])——=21100,需再次输入,乙当%=21时,)rf r+1号士=231〉100,输出结果为231,故答案为
231.。