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文本内容:
因式分解能力提高检测卷
1.下列式子由左到右的变形中,属于因式分解的是()
一、选择题A.x+2y2=1+4盯+4y2B.x2-2y+4=x-12+3C.3x2-2x-1=3x+l C-l D.ma+b+c=mb+me
2.下列因式分解正确的是()A.a2+Sah^-\6h2=a+4h2B.々4-16=4Z2+4a2-4C.4a2+2ab^b2=2Q+Z2D.a2+2ab-b2=a-b
23.把9x-y2+12N-y2+4X+y2因式分解是()A.3x-2y3x+2y B.5x+y2C.5x-y2D.5x-2y
24.多项式
①16炉-4;
②x-12-4x-1;
③x+l2-4x x+1+4x2;
④-4x2-1+4x分解因A.
①和
②B.
③和
④C.
①和
④D.
②和
③式后,结果中含有相同因式的是(
5.若N-g/5=x+3x+〃,贝U加、n的值分别为(A.m=-2,n=5B.m=2,n=-5C.m=2,n=5D.m=-2,n=-
56.计算(-2)1+(-2)99的结果是(A.2B.-2C.-299D.
27.下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是()112C.-y2+6y-9D.4,2+12+9b2A.x2—
248.下列各多项式中,能运用公式法分解因式的有()14x2-\29d1b2-3ab+\3x2-x+-4-x2-y
2.4A.1个B.2个C.3个D.4个
9.观察下列各式,1x3=22-1;3x5=42-1;5x7=62-1;7x9=82-l;…由此,想到此例包含的规律可以用下式()表示.A.9xll=102-l B.axb=c2-lC.mx1=m-12-1D.x+1x-1=x2-\〃+a-h3=[〃+a-h][a2-a a-h+a-h2],a-b3=[〃+a-h][^-c^+ab+cfi-lah+h2]整理得〃+Q-Z;3=[〃+Qa-b]a2-ab+b2,a3+b3a+b•--------------••・a3+a—b/a+a—b故答案为x+2y N-2孙+4y
2.1由阅读材料可知,人+加=q+Z a2-ab+b2,依此可将多项式R+gjP进行因式分解;2由已知四个等式,可得^103+I310+1+9310+9-a3+b3a+b
②--------------=-------------;a3+a-b3a+a-b
③利用〃3+加=〃+b a2-ab+b2,可得炉+a-b3=[a+a-b][a2-a a-b+a-b2],整理得〃+〃-b3++a-b]F-ab+b,再约分即可.本题考查了因式分解的应用,学生的阅读理解能力与知识的迁移能力.读懂阅读材料可知,利用公式3+加=〃+0a2_ab+b2进行因式分解是解题的关键.
10.下列多项式中能用平方差公式分解的有
①//2;
②加-年;
③Nd/2;
④-m2--〃2;
⑤-144〃+1216;6—m2+2/
2.A.1个B.2个C.3个D.5个
11.若三角形的三边长分别为、b、C,满足2bp20+820/3=,这个三角形是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.三角形的形状不确定
12.二元二次方程d-外一2y2二可以化为两个二元一次方程,下列表示正确的是A.二,B.C.x+y=0或%-2y=D.x-y=0或无+2y=0
二、填空题
13.因式分解4m2-36=.
14.已矢口x+y=10,孙=16,则Ny+xy2的值为.
15.因式分解+方+4甲看错了,的值,分解的结果是x+6x-2,乙看错了〃的值,分解的结果为x-8x+4,那么N+A+b分解因式正确的结果为.
16.多项式d+〃优+25能用完全平方公式分解因式,则机=.
17.若关于x的二次三项式d-息-3因式分解为x-1x+Z,则攵+人的值为.
三、计算题
18.分解因式1%3—6x2+9x2x—2x+2+3x
19.已矢口42+4/7=3,ab+b2=1,试求a2+2ab-^-b2,a2-b2的值.
20.已知^2+2-4X+6+13=0,/2_6%y+9V2的值.
21.阅读下面材料,然后解答问题材料〃+/a2-ah+h2-a•a2-a•ah-^-a•h2+b•a2-h•ah+h•/2,于是合并后可得a+ba2-ab+b2=〃+〃,l将下列多项式进行因式分解3+8歹=33+13_3+153+23_5+263+23_6+273+43_7+42应用有趣的“约分”“+33+25^+3^5+36^+436+47+3面对这样荒谬的“约分”,一笑之后,再认真检查,发现其结果竟然正确;仔细观察式子,完成以下问题:z^io3+i30003
②猜想立封=9o o
③你能证明你的猜想吗?答案和解析【答案】
1.C
2.A
3.C
4.D
5.B
6.D
7.A
8.B
9.D
10.D
11.A
12.C
13.4加+3m-
314.
16015.x-6x+
216.±
1017.1⑴£_6/_|_z2—+9解二x6E=xx-32;
18..⑵Q-2i+2+3z=J—4+3]=1+4n-
1.
19.解*-a2+ah=3,ah+h2=1・・・〃2+2/7+/72=2+匕+〃〃+力2=3+]4;cfi-l^-c^ab-ab+b2==3-1=
2.
20.解vx24-y2-4x+6y+13=x-22+y+32=0,・・・x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,则原式二x-3y2=112=]
21.
21.x+2y/-2盯+4y2【解析】
1.解A、是整式的乘法,故A错误;
8、没把多项式转化成几个整式积的形式,故8错误;C、把一个多项式转化成儿个整式积的形式,故C正确;、是整式乘法,故错误;故选C.根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
2.解
4、原式=,+4b2,正确;B、原式=〃+44/4-26Z-2,错误;C、原式=2〃+力2,错误;、原式不能分解,错误,故选A原式各项分解得到结果,即可做出判断.此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
3.解:9x-y2+12x2-y2+4x+y2,=[3x-y]2+12x+y x-y+[2x+y]2,=[3x+y+2x-y]2,=5x-y
2.故选C.把x-y与x+y看做一个整体,运用完全平方公式求解即可.本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解,要把x-y与x+y看作一个整体,整理成公式形式是解题的关键.
4.解
①16%2-广工16x-1;
②x-12-4x-1=x-1x-5;
③x+12-4x x+1+4X2=-X+12=x-12;4-4x2-1+4%=-4x2-4x+l=-2x-
12.所以分解因式后,结果中含有相同因式的是
②和
③.故选D.根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式,然后再找出结果中含有相同因式的即可.本题主要考查提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式,熟练掌握公式结构是求解的关键.
5.解vx2-mx-15=x+3x+〃=x2+3+〃x+3〃,・・・3〃=-15,-〃z=3+,解得〃=-5,m=2,故选:B.首先去括号,进而得出关于〃2,〃的等式求出即可.此题主要考查了因式分解法的应用,正确得出各项对应相等是解题关键.
6.解:原式=-2[-24-1]=--299=299,故选D.根据提公因式法,可得负数的奇数次幕,根据负数的奇数次塞是负数,可得答案.本题考查了因式分解,提公因式法是解题关键,注意负数的奇数次塞是负数,负数的偶数次幕是正数.
7.解A、%2-匕+1不符合完全平方公式的特点,不能用完全平方公式进行因式分解;24B、〃2-m2符合完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行因式分解;C、-V+6y-9符合完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行因式分解;、4〃2+12+9从符合完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行因式分解.故选A.能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是有三项,两平方项的符号相同,另一项是两数积的2倍.本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记.
8.解14x2-l=2x+l2x-l,符合题意;29Q2/A3M+1不能运用公式法分解因式,不合题意;3X2-X+-=x--2,符合题意;424-N_y2不能运用公式法分解因式,不合题意,故选8利用完全平方公式及平方根公式的特征判断即可.此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键.
9.解:vlx3=22-l,3x5=42-1,5x7=62-1,7x9=82-1…・•・x+1x-1=x2-
1.故选D.由于
1、
3、
5、7等是奇数,等式右边是这两个奇数之间到底偶数的平方减去1,根据此规律即可得到结论.本题考查了提公因式法分解因式,此题首先观察所给等式,从中找出隐含的规律,然后根据规律就可以确定选择项.
10.解:
①-〃2-抉符号相同,故不能;
②2/一4产可通过提公因式2,然后在实数范围内应用平方差公式2G+扬x-扬进行因式分解,故能;
③N-4y2可直接应用平方差公式分解,故能;
④_m2_力2M2_层,可以利用平方差公式分解,故能;
⑤-1442+121/可直接应用平方差公式分解,故能;
⑥可提取公因数」后应用平方差公式分解,故能.2能用平方差公式分解的有5个.故选D.根据平方差公式的结构特征两数分别平方,并且符号相反,对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查的是应用平方差公式进行因式分解的能力,掌握平方差公式的结构特征是解此类题的关键,另外要注意对公式的灵活变形整理.
11.•a1b-a1c+b2c-b3=0,.・・2b-c-h2c-h=0,A b-c2+抉=0,.b-c=0或a2+b2=Q(舍去),・•.△ABC是等腰三角形.故选A.首先将原式变形为〃26-c-Z2c-b=0,就有・・.b-c a2+b2=0,可以得到式c=0或《於+岳=,进而得到,b-c^L a2+b2=
0.从而得出△ABC的形状.本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用,等腰三角形的判定和直角三角形的判定.
12.解,・・二元二次方程九2-xy-2y2=0,・•・x-2y x+y=0,・・・x-2y=0或x+y=
0.故选C.首先把P・孙.2y2=0的左边分解因式,然后就可以确定化得的两个二元一次方程.此题主要考查了高次方程的解法分解因式法,所以解题的关键是会利用因式分解的方法把高次方程降次.
13.解原式=4m2-9=4m+3小-3,故答案为:4故+3故-3原式提取4,再利用平方差公式计算即可得到结果.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14.解:v%4-y=10,孙=16,・,・12+工产=孙x+y=10x16=
160.故答案为
160.首先提取公因式P,进而将已知代入求出即可.此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
15.解甲看错了的值x2+ax+b=x+6x-2=x2+4x-12,・・.b=-12乙看错了匕的值x-8x+4=x2-4x-32,.-.a=-
4.,•/+以+人分解因式正确的结果x2-4x-12=x-6x+2根据因式分解法的定义即可求出答案.本题考查因式分解,解题的关键是正确理解因式分解的定义,本题属于基础题型.
16.解•・,多项式N+/nr+25能用完全平方公式分解因式,・・・加=±10,故答案为±10利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
17.解:由题意得x2-kx-3=x-1x+Z=x2+b-1x-b,.-3=-b,-k=b-l,移项得k+b=l.故答案为
1.将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据多项式相等的条件求出k与人的值,即可求出攵+的值.本题考查了因式分解的意义,以及多项式相等的条件,熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键.
18.1观察发现此多项式各项含有公因式x,故先运用提公因式法分解因式,再运用完全平方公式进行分解因式即可;⑵根据整式的混合运算法则把式子化为多项式的形式,再运用十字相乘法进行分解因式.19,〃2+,ab+b2,二者相加即可得出2+2H+/A想减即可得出〃方2再代入数值进行计算.本题考查了代数式求值,关键在于整体思想的应用.
20.已知等式左边利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握公式是解本题的关键.
21.1解x3+8y3=x+2y N-2盯+4y2;103+13_10+12
①解:------------------•I0310+9a3+b3a+b-------•a3+a-b3a+a-b
②解:
③证明・・・3+/3=〃+/a2-ah+h2,。