文本内容:
第课时“角边角”“角角边”3如图,在中,比于点〃理解并掌握三角形全等的判定方法WH_1_i.BEA_AC^EAD与BE交壬F,若BF=AC,求证——“角边角”,“角角边”.重点△ADSMBDF.能运用“角边角”“角角边”判定方
2.法解决有关问题.重点解析先证明匕/DAC=/DBF,再由即=
4.“角边角”和“角角边”判定方法的根据即可得出两三角形全等.3AAS探究以及适合“角边角”判定方法的条件的证明•:ADLBC,BELAC,:./ADC=ZBDF=寻找.难点ZBEA=90°.•:/AFE=/BFD,DAC+ZAEF-\-Z
一、情境导入ZAFE=,ZBDF+ZBFD+/DBF=180°,:・180°如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不/DAC=/DBF.在丛ADC小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一/DAC=/DBF,块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带/ADC=/BDF,••・△/〃噂哪块去?AC=BF学生活动学生先自主探究出答案,然后9再与同学进行交流.△^FAAS.和△破中,・・X教师点拨显然仅仅带
①或
②是无法配成方法总结在“AAS”中,完全一样的玻璃的,而仅仅带
③则可以,为“边”是“其中一个角的对边”.什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的[类型三]灵活选用不同的方法证明三判定方法.角形全等
二、合作探究如图,已知AB=AE,ZBAD=探究点一应用“角边角”、“角角边”/CAE,要使砂,还需添加一个条件,这个条件判定三角形全等可以是.[类型—]应用“ASA”判定两个三角形解析由ZBAD=/CAE得到ZBAC=/EAD,全等加上A3=AE,所以当添加〃时,才艮据NC=N画11如图,AD//BC,BE//DF,AE=CF,求“AAS”可判断叵△当添加时,根459;N8=N£证MAD叫MCBE.据“ASA”可判断匕AED当添加AC=AD时,解析根据平行线的性质可得//=NC,根据“SAS”可判断比丝△/戈./DFE=/BEC,再根据等式的性质可得AF=CE,方法总结判定两个三角形全等的一般方然后利用可证明XADPq XCBE.ASA法有意、不能判定两个三角SSS AAASSA证明•・•/〃〃%,BE//DF,・/A=/C,形全等,判定两个三角形全等时,必须有边/DFE=/BEC「AE=CF,:.AE+EF=CF+EF,即=磔的参与,若有两边一角对应相等时,角必须在△/以和△鹿中,•/是两边的夹角.探究点二运用全等三角形解决有关问题AF=CE,.XADF0△鹿已知在△力欧中,ZBAC=90°,ASA.、/DFA=/BEC,AB=AC,直线勿经过点直线加,CE,直线明4垂足分别为点D、笈求证△如义△/;1£T方法总结在“ASA”中,包含“边”和⑵DE=BD+CE.“角”两种元素,是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等,应用时要注意区分;在“ASA”中,“边”必须是“两角的夹边”.[类型二]应用“AAS”判定两个三角形全等解析()由垂直的关系可以得到一对直1角相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由AB=AC,利用即可得证;()出AAS2丛BDA”丛AEC,可得BD=AE,AD=EC,根据〃£=%+/£等量代换即可得证.证明()必,/,CEA.ni,.ZADB=1:ZCEA=90°,.ZABD-\-ZBAD=90°.•:AB±AQ.ZBAD-\-ZCAE=90°,:・/ABD=/CAE.在XBDA和/\AEC中,丁/ADB=/CEA=9G°,/ABD=/CAE,AB=AQ・•・△瓦%也△();45T AAS()・之△/夕:.BD=AE,AD=2••2X94C,CE,.DE=DA+AE=BD+CE.方法总结利用全等三角形可以解决线段之间的关系,比如线段的相等关系、和差关系等,解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.
三、板书设计“角边角”“角角边”角边角两角及其夹边分别相等的两
1.个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.角角边两角分别相等且其中一组等
2.角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.三角形全等是证明线段相等或角相等
3.的常用方法.本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法.在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时,可先把容易找到的条件列出来,然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件.从课堂教学的情况来看,学生对“角边角”掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.。