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第课时单项式2理解单项式及单项式系数、次数的概念;(重点)会准确迅速地确定一个单项式的系
1.数和次数;能用单项式表示具体问题中的数量关系.(难点)
一、情境导入2青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?方小时呢?
1.思考
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;体积是⑵设〃表示一个数,则它的相反数是一⑶铅笔的单价是x元,,则钢笔的单价是元.⑷一辆汽车的速度是p千米/时,行驶方小时所走过的路程为千米.
2.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征.
二、合作探究探究点一单项式的相关概念[类型—]单项式的判断R1I V—I—14才+20,一中,单项式有()xn下列代数式2x,A.4个B.5个C.6个D.—^解析2x,一2g nr,0,都符合单项式的定义,共4个.故选A.方法总结数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.分母中含字母的不是单项式,分子中含加、减运算的式子也不是单项式.[类型二]确定单项式的系数和次数[WB分别写出下列单项式的系数和次数.1—alj;解析单项式的系数就是单项式中的数字因数;单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和,只要将这些字母的指数相加即可.解
(1)单项式的系数是一1,次数是3;
(2)单项式的系数是7次数是6;2n
(3)单项式的系数是一厂,次数是
3.方法总结
(1)当单项式的系数是1或一1时,“1”通常省略不写;单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.,单项式中单独一个字母的指数1不能忽略,如一3x»,它的指数是4而不是
3.
(3)兀是圆周率,是一个确定的数,不是字母.探究点二单项式的应用Ml用单项式表示下列各式,并指出其系数和次数.⑴王明同学买2本练习册花了〃元,那么买加本练习册要花多少元⑵正方体的棱长为多那么它的表面积是多少?体积呢?解析1根据买2本练习册花了〃元,得出买1本练习册花蔡元,再根据买了加本练习册,即可列出算式,再根据系数、次数的定义进行解答即可;2根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子,再根据系数、次数的定义进行解答.解1・•・买2本练习册花了〃元,・•・买1本练习册花募元,,买加本练习册要花J〃〃元,,它的系数是1次数是2;乙乙乙2:正方体的棱长为a,・••它的表面积是6才,系数是6,次数是2;它的体积是成,系数是1,次数是
3.方法总结此题考查了列代数式,用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式,根据题意列出式子是本题的关键.
三、板书设计单项式概念由数或字母的积组成的代数式叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数概念单项式中的数字因数,叫做这个单项式的系数.单项式的次数概念一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习.为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫.。