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第讲与圆有关的位置关系22
一、知识清单梳理知识点一与圆有关的位置关系关键点拨及对应举例判断点与圆之间的位置关系,将该点的,点与设点到圆心的距离为比圆心距与半径作比较即可.圆的位置ldro点在内;2d=r=点在上;3dr=点在外.关系位置关系相离相切相交由于圆是轴对称和中心对称图形,所以图形关于圆的位置或计算题中常常出现分类直线2讨论多解的情况.和圆的例已知的半径为圆心到直线2,位置关公共点个数0个1个2个1的距离为1,将直线1沿垂旦于1的方系向平移,使与相切,则平移的距离dr d-r dr10数量关系是或
13.知识点二切线的性质与判定与圆只有一个公共点的直线是圆的切线定义法.1切线判定常用的证明方法
①知道直线
3.切线到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.2和圆有公共点时,连半径,证垂直;
②的判定经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.不知道直线与圆有没有公共点时,作垂3直,证垂线段等于半径.1切线与圆只有一个公共点.利用切线的性质解决问题时,通常连过
4.切线切线到圆心的距离等于圆的半径.切点的半径,利用直角三角形的性质来2的性质切线垂直于经过切点的半径.解决问题.3例如图,、、AB AC1定义从圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段长叫做这点到圆是的切线,、DB0P的切线长.*
5.切线长C、D为切点,如果\b切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,两切线长相等,圆心与2则AB=5,AC=3,BD这一点的连线平分两条切线的夹角.的长为
2.知识点四三角形与圆图形相关概念圆心的确内、外心的性内切圆半径与三角形边的关系定质1任意三角形的内切圆如图a,设三经过三角形各定点的圆三角形三到三角形的三角形的周长为则C,SaABC=l/2Cr.,三角5叫做三角形的外接圆,外条垂直平分个顶点的距离直角三角形的内切圆如图2b形的外接线的交占接圆的圆心叫做三角形的相等
①若从切线长定理推导,可得
八、、圆外心,这个三角形叫做圆若从面积推导,则可得这r=l/2a+b+c;r=.的内接三角形两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.与三角形各边都相切的到三角形到三角形的三明圆叫三角形的内切圆,内三条条边的距例已知△的二边长ABC a=3,b=4,c=5,6,三角切圆的圆心叫做三角形的角平离相等则它的外切圆半径是.形的内切内心,这个三角形叫圆的分线圆外切三角形的交点。