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第讲常用逻辑用语02充分条件、必要条件与充要条件的概念
1.若则夕是的充分条件,是的必要条件p=q,q q p夕是的充分不必要条件且9pnq q#p夕是的必要不充分条件今且9p qq=p是的充要条件p qpoq夕是夕的既不充分也不必要条件令且令p qqp全称量词与存在量词
2.全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示.1“V”存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“三”表示.2全称量词命题和存在量词命题
3.名称全称量词命题存在量词命题将含有变量的语句用,…表示,变量的取值范围x pxqx,rx,x结构用表示M对中任意一个成立存在〃中的元素成立M x,px x,px简记xGM,pxpx否定—i px弋xRM,—i px一,充分、必要条件的判定充分不必耍条件必要不充分条件A.B.充耍条件既不充分也不必耍条件C.D.例
1.1设R,则是〃〃的2已知R,若集合则〃〃是〃〃的M=TV={-1,0,1},Q=0MqN充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.3已知非零向量则〃是〃的U充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分又不必要条件C.D.4设函数为常数,则%〃是为偶函数〃的/x=cosx+bsinx6=0T%充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.【复习指导儿充分条件、必要条件的两种判定方法定义法根据夕今夕,夕进行判断,适用于定义、定理判断性问题.1qo集合法根据^对应的集合之间的包含关系进行判断,多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.2p,二.充分、必要条件的应用例
2.1〃〃的一个必要不充分条件是2x2_5x-30A.—x3B.—1x6C.-3x—D.—x02222若且〃是的充分不必要条件,则的取值范围是p W2,q-.xa9A.{a\a2}B.\aa2C.{a\a-2}D.\aa-23〃不等式一—工+用0在区上恒成立〃的充要条件是11,A.m—B.m—C.m\D./n1444已知命题px-l或x〉3,命题qx3〃2+l或X〃2+2,若夕是的充分非必要条件,则实数加的取值范围是【复习指导儿充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式1或不等式组求解.要注意区间端点值的检验.2三.含量词命题的否定例
3.1设命题立贝P为P:EN/2〉2〃,lj-1B.3neN,n22nC.\/neN.n22n2命题〃玉的否定是0w0,+8,A.3x e0,+00,Inx x-1B.3x g0,+00,Inx=x-1000000C.Vx G0,+oo,lnxwx-1D.Vxg0,+oo,Inx=x-13命题〃〃〃且/〃〃的否定形式是V£N*J£N*V且/〃A.V/7e N*,f neN*n或/⑺B.Vn eN*Jn BN*n任且/%的c.N*土为/%任或/%〉%D.EN*,N*【复习指导工含量词命题的否定,一是要改写量词,二是要否定结论.四.含量词命题的真假判断A.VxeR,2¥-10B.VXEN*,x-120例
4.1下列命题中的假命题是C.3xeR,lgxl D.3x e R,tanx=2A.函数歹=sin|x|的周期是2万B.Vxe7,2Vx22卜列命题中,真命题的是x+2的充要条件是:=D.a+b=0-1b函数/x=ln土匚是奇函数.C.2-x【复习指导】判定全称量词命题是真命题,需要对集合”中的每一个元素证明〃7xRM,Mx”X,x成立;要判定存在量词命题夕幻”是真命题,只要在限定集合内找到一个使〃成立即可.x,x
五、含量词命题的应用例
5.1命题〃恒成立〃是假命题,则实数的取值范围是2—2+30或或・或A.023B.a W023C03D.Qa3【复习指导】由命题真假求参数的范围,一是直接由命题的真假求参数的范围;二是可利用等价命题,即p与「的关系,转化成「的真假求参数的范围.p2已知命题〃:〃使得出〃「是真命题,则实数机的最大值是.X/X23,2%-3已知若〃使得/须成立〃为真命_+4,gx=log x,VX]£[1,4],3X e[2,4],8127nx22题,则实数的取值范围是m若〉则〃〃是“仍〃的
1.0,60,a+b«44充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必耍条件既不充分也不必耍条件C.D.设则〃工〉〃是〃卜|〃的
2.xeR,382充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.设则〃〃是〃〃的
3.xeR,|x-dl必要而不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D..设火,则〃〃是“上一〃的()4xe0x51|1充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.设xeR,则〃是的()
5.2充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.设贝『〃是〃〃的
6.XER,sinx=l cosx=0充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件A.B.C.D.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是()
7.6B.db-\C.a2b2D.a3b3设二,是两个不同的平面,加是直线且加〃加“〃是〃的()
8.ua.充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.已知命题」!,命题办办+则成立是成立的()
9.p2+10,P0a4充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.若不等式成立的充分条件为则实数的取值范围是()
10.0x4,A.{^1a3}B.{a\a]}C.{a\a3}D.{a\a\}22〃加〃是〃方程上+二一表示椭圆〃的
11.02=1m2-m充要条件充分不必要条件A.B.必要不充分条件既不充分也不必要条件C.D.已知是实数,则是成等比数列”的()
12.a,b,c,I“Qd=bc”“a,b,c,1充分不必要条件A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D..设2£R,则是“直线与直线平行”的13“2=—3”21x+2—1»=16x+l—2»=4充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.命题〃对〃为真命题的一个充分不必要条件可以是()
14.VXE[1,2],X+QO112D.a-5A.a N—B.ci—C.22命题,工£[+工〃的否定是
15.0,+00,/20A.Vxe-oo0x3+x0B.Vxe-oo,0x3+x09,,C.3x e[0,+oo,x3+x0D.3x e[0,+co,x3+x0000000已知命题则
16.p:Vx£R,sin x1,A.^p:3xe R,sinx1B.-.p:VxeR,sin x1C.R,sinx1D.—PVXER,sinx
117.已知p:VXE R,x+1『x+2『;q3xe=1-x2,则假假假真A.2q B.P9真真真夕假c.p qD.2下列命题为真命题的是()
18.且〉或〉A.1034B.1245C.3x e/,cosx1D.Vxe R,x20下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是()
19.矩形的两条对角线垂直对任意都有(A.B.a,Q2+622R,至少有一个使得Nw2成立C.|x|+x=0D.x£Z,有下列四个命题,其中真命题是).
20.A.£R,几22H B.3/7e R,Vm e R,m-n=mC.V/7eR,3m eR,m2n D.V/7eR,rrn下列命题中真命题有
21.
①pVx€7,x2-x+-^0;所有的正方形都是矩形;®q
③广;3x eR,x2+2x+20
④至少有一个实数使s x,/+i=o.个个A.1B.2个个C.3D.
422.〃加2〃是命题“VXER,«+2(加—1)工+加2一1〉0〃的(充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件A.B.C.D.命题〃工一〃〃是真命题的一个必要不充分条件是
23.\ZlVxV2,2240()((A.a1B.73C.a2D.74等比数列{为}的公比为外前〃项和为〃,设甲乙⑸}是递增数列,则()
24.S q0,甲是乙的充分条件但不是必要条件A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充要条件C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件D.已知)是定义在上的函数,那么〃函数()在上单调递增〃是〃函数(在内上的最大值为/⑴〃
25./G[0J/X[0J/0[0的()充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.设点不共线,贝〃血与祝的夹角为锐角〃是〃|方+衣|〉|元|〃的()
26.4B,充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.已知空间中不过同一点的三条直线/,则〃/在同一平面〃是〃/两两相交〃的()
27.m,n,m,n,m,n,充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.A.[2,6]B.[-6,-2]C.2,6D.-6,-2(多选)下列命题正确的是()
29.A.3a.beR]a-2\^(b-^\j0B.\fa eR,3x e7,使得办〉2,〉一则‘一之上D.a bl,l+tz1+6是/+〃的充要条件C.tb wOw0(多选)下列命题为真命题的是(
30.A.3XG R,x21若命题使得〃为假命题,则实数的取值范围是()
28.Wx°eR,xmxo+2m-30m〃人二上,是〃〃的必要而不充分条件B.Q=6若歹是无理数,则是无理数C.x,X+V设全集为若则辆AD.R,qR命题〃若且贝,〃的否命题是.(选填真〃或〃假〃)
31.161,lj+b
2.〃所有偶数都不是素数〃是命题.(填〃真〃或〃假〃)32命题〃凡办〉〃为真,则实数的范围是
33.VXE2+4*+30a若—〃叱+恒成立,则实数加的取值范围为.
34.320若对都有如则实数的取值范围是.
35.VXE[1,2],2_100,命题〃三()的否定为.
36.1£0,+8,lnx+sin2x—50下列说法错误的是.••
37.
①.如果命题〃「夕〃与命题或都是真命题,那么命题一定是真命题.q
②.命题£凡一一则「\/工£工一Hr2%+40,p7,22%+420
③.命题〃若则砧=〃的否命题是〃若则必〃0,00,0
④.特称命题〃*£R,使一一+工一是真命题.24=0”
38.已知命题PDx«l,2],ax+\^命题0〃*cR,2x12+5x+a=Q^〃的否定是假命题,是真命题,则实数a的取值范围是.若命题〃关于的不等式必如+〃对一切实数恒成立〃是假命题,则实数〃的取值范围是
39.x22+42_10x直线与圆(产=有两个不同交点的充要条件是.
40.x—y—k=0x—1+
241.已知命题夕X/x£R,x2—20;命题伏x2+2tzx+2—ap,夕都是真命题,则实数Q的取值范围为.已知不等式刈成立的充分不必要条件是卜则加的取值范围是.
42.|x—1若{)()()\/修£[-使()()则实数的取值范围是.
43.x=N—2x,g x=ax+2a0,1,2],3x e[-l,2],g xi=/xo,
0244.已知函数/(x)=Qx+2(a〉0),g(x)=-若玉]4一1,2],Vx G
[23],使/(不)=8(々)成立,则实x—129数的取值范围是.八—,,x+l C2L已知
45.p:----------2,q:x—ax+
50.x-2()若为真,求的取值范围;1P x()若「是「「的充分不必要条件,求实数的取值范围.
2946.已知命题pVxeR,,-2和、-3加0成立;命题/EXER,x2+4mx+l0^AL.⑴若命题〃为真命题,求实数〃的取值范围;2⑵若命题,^中恰有一个为真命题,求实数加的取值范围.P设命题夕命题使片办°一〃-
47.—%2-a0:+22=
0.若命题夕为真命题,求实数的取值范围;1Q若命题夕,^一真一假,求实数的取值范围.2o已知集合/=加一加
48.{x-3W x4},8={x21«x+1}若求实数机的取值范围.1Ba A,命题〃五使得〃是真命题,求实数机的取值范围.2q£4,xe8已知集合/=
49.{x|l Vx«4},B={x|a-5xa}.⑴若是的充分条件,求实数的取值范围;xe/xeB若命题〃/〃为真命题,求实数的取值范围.2c8=0已知函数;『_〃
50./x=12,gx=
2.若对任意石々£[都有/再々成立,求实数机的取值范围;1«T,3],0,2]28若对任意々£[总存在西武-使得/区成立,求实数机的取值范围.20,2],1,3],2gx2。