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文本内容:
专题的位置关系
2.
5.2知识点
一、圆与圆的位置关系.两圆的位置关系1外离、外切、相交、内切和内含..两圆的位置关系的判定2代数法:设两圆的一般方程为222+E;耳22,;
(1)Ci:x+y Wix+Eiy+Fi=O(D,-40),C2x+y+£2x+£2j+F2=月联立得方程组消元后得到一元二次方程(若得到的是一元一次方程,则要求出方程组的解4o),进行判断),计算判别式/的值,按的表中的标准进行判断.
(2)几何法:两圆的半径分别为门计算两圆连心线的长为按表中标准进行判断.
(2),2,4位置关系外离外切相交内切内含图示公共点02011个数位置关系外离外切相交内切内含△的值A0A=0A0A=0A0与不弓的关系d r+r dr+r d=r-r dr-rd12d=q+4]2]2]2公切线条数
24301.两圆的公共弦所在直线方程的求法3设:x2+y2+Dix-bEiy^Fi=0(耳D2+E2-4F0,联立O Cl_40),O C2X2+/+Z)2X+E J+F=0()22222
①②,得(昂£为局=12)%+(2»+
0.
③若两圆交点分别为阳〃),例犯),则A,B的坐标适合方程
①②,也适合方程
③,因此方程
③就是经过两圆交点4(的直线方程.故当两圆相交时,(工+(£厂正是经过两圆交点的直线方程,即公共弦所在直线的方程.12)1£2»+2=0当两圆外离时是垂直于两圆圆心连线的一条直线方程.MIZ)2)X+(£I£2»+BB=0当两圆相切时,()工+(田£月乃=是两圆的一条公切线的方程.若两圆是等圆,则2»+0(乃是以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线的方程.12)%+(£|£2»+*=0重难点题型求圆的标准方程例、、秋•陕西渭南•高一统考期末)圆与圆歹11
(1)(2021£:(x-2)2+/=12/+(—的位置关系是1)2=4()相离内切相交外切A.B.C.D.、春•广西•高二校联考期中)已知圆心在原点的单位圆和圆外切,加=.
(2)(2023G Gi+/-6x+8y+25-〃2=0【变式训练】、(秋•高二课时练习)已知圆工一歹+与圆2求两圆112022G/+/+261=02x4-/-4x+2y-ll=0,的公共弦所在的直线方程()A.3x+4y+6=0B.3x+4y-6=0C.3x-4y-6=0D.3x—4y+6=0【变式训练】、秋•高二课时练习)若圆一+/—〃=与圆/+/一以一内切,则加的值是.12(20235=0例、、秋•高一单元测试)已知点是圆上的一点,过点作圆2
(1)(2023P G(x+2)2+(y+10)2=4工-的切线,则切线长的最小值为()2
(3)2+(y-2>=1而+A.2730-1B.2730C.2730+1D.
22、秋高一单元测试)已知圆|(工—〃与圆拉)歹+内切,则
(2)(2023・2)2+3+2)2=902(+2+
(2)2=1加的最小值为?+/【变式训练】、秋•高二课时练习多选题)圆:(、+加)与圆〃)21
(2023)(G2)2+3-2=92(%—2+(>外切,则〃的值为()+1)2=42A.-5B.-2C.2D.5【变式训练】、秋江苏淮安高二统考开学考试)已知圆]工+/一与圆22(2023・・22x+2y-2=0工+歹必=加>的公共弦长为则加的值为()222-20
(0)2,A.—B.-C.V6D.322例、秋江苏淮安•高二统考期中)已知圆方程圆相交点3(2022・G X2+/=4,2/+/-2x-4y+l=0A.B.⑴求经过点、的直线方程.48求的面积.2△C/3【变式训】、秋•高二课时练习当为何值时,两圆贯—办+歹+/一=和312023Y+2452%++2x-2ay+Q2-3=
0.⑴外切;⑵相交;⑶外离.例、春•上海黄浦高二格致中学校考阶段练习已知圆尸=和圆42023・G x+32+y-14Cx-42+j-52=r2r02⑴若圆£与圆相交于两点,求厂的取值范围,并求直线的方程用含有〃的方程表示4848⑵若直线丘+与圆交于两点,且丽•丽求实数上的值/f=1G P,=4,【变式训练】、秋•福建莆田•高二校考期中已知圆2412022G x+/+2x-4y+4Z=
0.⑴若圆的半径为求实数的值;2,当时、圆与圆交于〃,两点,求直线政的方程和弦脑的长.2Q=1O/+/=2N VV。