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文本内容:
第五章矩阵特征值计算
1.证明定理
5.3答案略
2.用乘幕法求下列矩阵的按模最大特征值及其对应的特征向量控制|A*—A|io-3max时迭代停止1-1012214-302212—10-2221310-1202213-100141040-13100-10-10130009答案略
3.用反塞法求下列矩阵的按模最小特征值及其对应的特征向量控制及—mini10-3时选代停止1213-10⑵012,1-12-10-13■■■-1321111■■.8一13—1⑶0223-16200032/、⑷32910004-1017答案
(1)略
(2)略
(3)略
(4)略
4.用QR选代近似计算下列阵的全部特征值迭代8次后停止计算41-2-3-2-242452一—-311251101一004-323021202-3000203答案:1略2略3略4略
5.假设小,81,小7是由乘塞法所获得的三个向量,其满足^Xk\\||/+2+M+=
0.ax及和;k为方程A2+aA4-=0的两个根,证明%A廿廿+1廿+2满足特征方程ky4/+1_%/=fc+i-A1x XlXM-xxk=%/+】-%/,A X2答案略
6.给定三对角矩阵0002—10—12_10000-12-10000-12-10000-12-10000-12用乘幕法和反黑法求该矩阵的最大与最小特征值,并近似计算矩阵A的条件数condA=入min答案:略-
2.2-
0.41A=
10.5-
0.
50.4—
0.
207.给定可逆矩阵判断该矩阵的逆矩阵是否可以进行LU分解,并对该矩阵进行QR选代求其全部特征值答案:略AB-BA=I,xTx=x1ABx—
8.假设4=ABT=-B,试证明x1BAx《2||Ax|||Ba||.答案:略。