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小升初分班考试模拟试题及答案
(六)
一、填空题
1.满意下式的填法共有种?【答案】4905【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a及b之和不小于100的算式有多少种a=10时,b在9099之间有10种;♦a=ll时,b在8999之间,有11种;a=99时,b在199之间,有99种共有(10+11+12+……99=4905种)【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例数学模型的类比联想是解题关键
2.在足球外表有五边形和六边形图案(见右上图)每个五边形及5个六边形相连每个六边形及3个五边形相连那么五边形和六边形的最简整数•比是【答案】35【解】设有X个五边形每个五边形及5个六边形相连,这样应当有5X个六边形,可是每个六边形及3个五边形相连,即每个六边形被数-X了3遍,所以六边形有3个
3.用方格纸剪成面积是4的图形,其形态只能有以下七种假如用其中的四种拼成一个面积是16的正方形那么这四种图形的编・♦号和的最大值是・【答案】
19.【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以)))())()拼出,由(7,(6,(5,⑴;7,(6,⑷,1;⑺,()⑹,⑶,1组成的面积是16的正方形明显编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19*再验证一下,•并无其它拼法•【提示】留意从结果入手的思索方法我们画出面积16的正方形,先涂上阴影
(6)
(7),再涂出
(5),经过适当变换,可知,只能利用
(1)了)()))()而其它状况,用上(67,和(4,则只要考虑(35这两种状况是否可以
4.设上题答数是a,a的个位数字是b七个圆内填入七个连续自然数,使•每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入•【答案】A=6【解】如图所示B=A-4,C=B+3,所以C=A-1;D=C+3,所以D=A+2;而A+D=14;所以A=14-2-2=
6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,从而得到最终的和差关系来解题
5.某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是-【答案】8【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明便利,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17x11,故M能被11整除;因M能被188整除,故M也能被2整除,所以,M也能被11x2・=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只须要考虑52被22除后的余数-52=22x2+8这个自然数被22除余8・6,有一堆球,假如是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;假如不是10的倍数个,就添加几个球不超过9个,使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆这个过程称为一次操作假如最初这堆球的个数为
123456789101112...9899•连续进展操作,直至剩下1个球为止,那么共进展了次操作;共添加了个球.【答案】189次;802个【解】这个数共有189位,每操作一次削减一位操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1共操作189次这个189位数的各个数位上的数字之和是()1+2+3+…+920=900由操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球所以共添球(1899-900+1=802个)
7.有一种最简真分数,它们的分子及分母的乘积都是693,假如把全部这样的分数从大到小排列,那么第二个分数是・9【答案】77【解】把693分解质因数693=3x3x7x
11.为了保证分子、分母不)能约分(否则,约分后分子及分母之积就不是693,一样质因数要么都在分子,要么都在分母并且分子应小于分母-分子从大到小排列是11,♦9,7,1・如果分子再大就要超过分母了,它们所对应的分数是10白,那么,从大到小第二个分数是高.
8.从1到100的自然数中,每次取出2个数,要使它们的和大于100,则共有种取法.【答案】2500【解】设选有a、b两个数,且ab,当a为IB寸b只能为100,1种取法;♦当a为2B寸,b可以为
99、100・2种取法;当a为3B寸,b可以为
98、
99、100,3种取法;当a为4时,b可以为
97、
98、
99、100•4种取法;当a为5时,b可以为
96、
97、
98、
99、100,5种取法;当a为50时,b可以为
51、
52、
53、
99、100,50种取法;当a为51时,b可以为
52、
53、、
99、100,49种取法;当a为52时,b可以为
53、…、
99、100,48种取法;当a为99时,b可以为100,1种取法・所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+...+2+1=502=2500种取法-【拓展】从1-100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?【解】从除以9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的余数之和为9通过计算,易知除以9余1的有12种,余数为2-8的为11种,余数为的有11种,但其中有11个不满意题意如9+
9、18+18……,要减掉11而余数为1的是12种,多了11种这样,可以看成,1-100种,每个数都对应11种状况11x100+2=550种除以2是因为1+8和8+1是一样的状况
二、解答题1小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2•元钱3个,白球原价是2元钱5个新年实惠,两种球的售价都是4元・钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?【答案】150个【解】用矩形图来分析,如图—X+—X—x2元=5简单得352解得x=75所以2x=1502・22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是教师)和教师陪伴一些小学生参与某次数学竞赛,已知家长比教师多,妈妈比爸爸多女教师比妈妈多・2人,至少有一名男教师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?【答案】5人【解】家长和教师共22人,家长比教师多,家长就不少于12人,教师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7(人-女教师比妈妈多2人女教师不少于7+2=9人)-女教师不少于9♦人,教师不多于10人,就得出男教师至多1人,但题中指出,至少有1名男教师,因此,男教师是1人,女教师就不多于9人,前面已有结论,女教师不少于9人,因此,女教师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数(是22-9-1-7=5人)在这22人中,爸爸有5人・【提示】妙,本题屡次运用最值问题思索方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围正反结合探讨的方法也有表达3甲、乙、丙三人如今岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一•半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙如今是多大岁数?【答案】32岁【解】如图设过x年,甲17岁,得解得x=10,某个时候,甲17-10=7岁,乙7x2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,所以至I」如今每人还要力口上113-59-3=18岁所以乙如今14+18=32岁
4.甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参与数学选修课,甲班参与数学选修课的人数恰好是乙班没有参与的人数的1/3,乙班参与数学选修课的人数恰好是甲班没有参与的人数的1/4那么甲班没有参与的人数是乙班没有参与的人数的几分之几?8【答案】9【解】设甲班没参与的是4x人,乙班没参与的是3y人那么甲班参与的人数是y人,乙班参与的人数是x人依据条件两班人数相等,所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9故那么甲班没有参与的人数是乙班没有参与8的人数的§【另解】列一元一次方程可假设两班人数都为,设甲班参与的为x,则甲班未参与的为l-x;则乙班未参与的为3x,则乙班参与的为l-3x,可列方程:l-x/4=l-3x求x=3/ll【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错。